Синтез ARC-фильтров

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ  И ИНФОРМАТИКИ 

(МТУСИ)

 

Кафедра теории электрических цепей

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

 

 

Синтез ARC-фильтров

Часть 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил  студент группы СС.10.01 ОТФ-2                     _______________

 

 

Проверил  доц, кафедры ТЭЦ                                               _______________ В.В. Фриск

 

 

 

 

    Москва 2012

Содержание

 

Обозначения и сокращения 2

Реферат 3

Введение 4

1.1 ARC-фильтр с АЧХ Баттерворта, 6

1.2ARC-фильтр с АЧХ Чебышева 17

Список использованных источников 25

Приложение 1…………………………………………………………………….26

Приложение 2…………………………………………………………………….30

Заключение 33

 

 

Обозначения и сокращения

 

ARC – активный RC-фильтр 
ФНЧ – фильтр нижних частот

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика

ПП – полоса пропускания

ПЗ – полоса задерживания

H(p) – операторная передаточная функция ARC - фильтра;

граничная частота ПП ( частота  среза);

граничная частота ПЗ;

Δa – неравномерность ослабления в ПП

a_min – минимальное ослабление в ПЗ

K – коэффициент усиления фильтра

N – номер варианта

Ω – нормированная частота

ε – коэффициент неравномерности  в ПП

n – порядок фильтра

а_р – рабочее ослабление фильтра

ω₀ – частота, при которой а_р=3 дБ

R_i – резистивные элементы цепи

С_i – емкостные элементы цепи

_c – угловая частота среза;

А, В – нормированные коэффициенты звеньев,

 

Реферат

Объём работы

Количество страниц            33

Количество иллюстраций   22   

Количество приложений   2

 

Перечень  ключевых слов

Передаточная функция, частота  среза, неравномерность ослабления, граничная частота ПЗ, минимальное ослабление, коэффициент усиления фильтра, угловая частота среза

 

Цель  работы

Провести  синтез ARC - ФНЧ с характеристиками ослабления Баттерворта и Чебышева,

 

Результаты  работы

Синтезированы активные ARC – фильтры. 

 

 

Введение

 

В современной радиоэлектронике все  большее применение находят активные RC – фильтры (ARC),

Практическая ценность – отсутствие катушек индуктивностей, что позволяет  применять их на низких частотах, они могут быть изготовлены методами интегральной микроэлектронной технологии,

 

Преимущества ARC – фильтров:

1. отсутствие L – элементов (которые нуждаются в экранировании; LRC фильтры имеют большие габариты, массу и стоимость, нетехнологичны);
2. Дешевы, малогабаритны и технологичны;
3. Параметры RC – цепей ближе к идеальным;
4. Более надежны, чем RLC – фильтры,
5. ARC –фильтры дают усиление в полосе пропускания;
6. Использование ОУ дает развязку RВЫХ от RВХ;
7. Легче настраивать.

 

Недостатки ARC – фильтров:

1. Нуждаются в источнике питания;
2. Рабочий диапазон ограничен ОУ (несколько МГц);
3. Параметры элементов ARC – фильтров должны иметь малый разброс и малые температурные коэффициенты, малые временные дрейфы параметров, Для схем фильтров второго порядка допуск должен составлять для С ±5% и для резисторов ±2%, Для схем более высоких порядков должен быть еще меньший допуск, В схемах ARC – фильтров должны быть малошумящие элементы,
4. В схемах ARC – фильтров должны быть малошумящие элементы.

 

Пример применения фильтров.

Активный фильтр НЧ для сабвуфера  цена: $6.61

Описание

Предлагаемый  набор позволит радиолюбителю собрать  простой и надежный активный фильтр НЧ для сабвуфера, обладающий малым  уровнем собственного шума, малыми габаритами и энергопотреблением, широким  диапазоном питающих напряжений, минимальным  числом внешних пассивных элементов  обвязки. Использование активного  фильтра избавит Вас от установки  громоздкого пассивного ФНЧ на выходе УМ, обладающего низким КПД.

Фильтр устанавливается  между линейным выходом источника  сигнала и входом УМ сабвуфера. Он хорошо зарекомендовал себя при работе совместно с мощным автомобильным  усилителем NM2034 (70 Вт/12 В).

Технические характеристики. 
Напряжение питания: 3…32 В. 
Ток потребления: 6 мА. 
Частота среза: 100 Гц. 
Усиление в полосе пропускания: 6 дБ. 
Затухание вне полосы пропускания: 12 дБ/Окт. 
Размеры печатной платы: 37x27 мм.

Описание работы модуля. 
Фильтр (неинвертирующий, второго порядка) выполнен на сдвоенном операционном усилителе LM358 (DA1). Светодиод HL1 индицирует работу устройства, потенциометром R1 осуществляется регулировка уровня входного сигнала. 
Фильтр устанавливается между линейным выходом источника сигнала и входом УМ сабвуфера.

Конструкция. 
Конструктивно активный фильтр выполнен на печатной плате из фольгированного стеклотекстолита. Конструкция предусматривает установку платы в корпус BOX-M01, который входит в комплект набора. 
Геометрия устройства позволяет монтировать его "в разрыв" сигнального провода. Для удобства подключения питающего напряжения и сигнальных проводов предусмотрены парные клеммные винтовые зажимы. 
Перед установкой платы фильтра в корпус BOX-M01, необходимо просверлить в верхней крышке отверстие диаметром 4 мм для светодиода HL1 и сделать выпилы под сигнальные провода и провода питания, а в нижней крышке просверлить отверстие диаметром 5 мм для регулировки R1.

 

1. Синтез ARC-фильтров.

1.1 ARC-фильтр с АЧХ Баттерворта

Исходные  данные

f₂ = 0,5+0,019 = 0,59 кГц - частота ПП (частота среза)

f₃= 0,8+0,019 = 0,89 кГц - граничная частота ПЗ

 дб  – неравномерное ослабление в полосе пропускания

a_min =13+0,19 = 13,9 дБ – минимальное ослабление в полосе задержки

k= 10+0,59 = 14,5 – коэффициент усиления фильтра

N= 9 – номер варианта

_c = 2f₂ = 3,70710³  - угловая частота среза, рад/с

Синтез

 

1. Рассчитаем порядок фильтра n по формулам:

Нормированная частота (1)

 

Ω₃ =   (1)

Ω₃ = 1,508

 

Коэффициент неравномерности (2)

 

=   (2)

= 0,349

  

Порядок фильтра   (3)

 

N = (3),

 

где А =   (4)

 

N = 6,401 = 7

2. Рассчитаем m – количество звеньев фильтра (5)

 

m = =4 (5)

 

Так как порядок  нечетный, фильтр состоит из одного звена первого порядка и 3 звеньев второго порядка.

Схема звена  первого порядка (рис. 1)

Схема звена  второго порядка (рис. 2)

Рис.2

 

 

 

 

 

Структурный вид фильтра 7-го порядка (рис. 3):

На практике, для уменьшения уровня шума на выходе, последним ставят звено первого  порядка.

Рис. 3

3. Распределим коэффициент усиления между отдельными звеньями следующим образом:

k₁ = 2,7   k₂ = 2,1   k₃ = 2, k₄ = 1,2787

k₁>k₂ >k₃>k₄

Проверка:

k = k_1*k_2*k_3* k₄ = 2,7*2,1*2*1,2787=14,5     

 

 

 

 

 

 

 

 

           

4. Рассчитаем элементы звеньев по нижеприведённым формулам, используя таблицы коэффициентов А и В.

 

Для расчета используем мат, пакет Mathcad  (Приложение 1) .

 

А) Для звена первого порядка

Для ослабления шума, звено первого порядка (рис. 4) ставится последним.

Рис. 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б) Для звеньев второго порядка

 

1. Первое звено второго порядка (рис. 5),

Рис. 5

 

 

 

 

   (13)

   (14)

   (15)

 

2. Второе звено второго порядка (рис. 6)

Рис. 6

 

 

 

 

 

 

   (19)

 

   (20)

 

   (21)

3. Третье звено второго порядка (рис. 7)

Рис. 7

 

 

 

 

 

 

   (25)

 

   (26)

 

   (27)

5. Получим полную схему фильтра, состоящую из каскадно-соединенных звеньев (рис.8)

Рис.8

 

 

 

 

 

 

6. Построим АЧХ и ФЧХ для фильтра Баттерворта.

Операторная передаточная функция  напряжения звена первого порядка  будет иметь следующий вид:

  (28)

Операторная передаточная функция напряжения звена второго порядка будет иметь следующий вид:

   (29)

Тогда передаточная функция всего  фильтра:

  (30)

На практике, для ослабления шума на выходе, последним обычно ставят звено первого порядка.

 

Для получения АЧХ и ФЧХ фильтра заменим p на jω в формуле (28) и (29)

Получим:

    

    

    

  (34)

Подставим в формулу (30), получим:

 

 

Расчеты приведены в (Приложении 1).

 

 

 

 

График АЧХ  фильтра Баттерворта (рис. 9)

  

                     Рис. 9

График АЧХ  фильтра Баттерворта (рис. 10)

Рис. 10

Рабочее ослабление фильтра Баттерворта (рис. 11)

                                                

 

 

 

 

                  Рис. 11

7. Проверим синтез ARC - фильтра с помощью ЭВМ, используя пакет программ схемотехнического проектирования MicroCap.

График АЧХ  фильтра Баттерворта (рис. 11)

Рис. 11

График ФЧХ фильтра Баттерворта (рис. 12)

 

Рис. 12 

1.2 ARC-фильтр с АЧХ Чебышева

 

Исходные  данные

Параметры фильтра согласно заданию  – см. п. 1.1

 

Синтез

1. Рассчитаем порядок фильтра n, используя формулы (1),(2),(4),

Порядок фильтра

  (35)

N = 3,426 = 4

2. Рассчитаем m – количество звеньев фильтра. Так как порядок четный, для расчета m используем формулу (36)

 

    (36)

m = 2

Следовательно, фильтр состоит из двух звеньев второго порядка,

Структура фильтра четвертого порядка (рис. 13)

Рис. 13

 

 

 

 

Схема звена  второго порядка (рис. 14)

Рис, 14

 

3. Распределим коэффициент усиления между отдельными звеньями следующим образом:

 

k₁ = 4   k₂ = 3,625 

Проверка

k = k_1*k₂ =4,3 *3,372= 14,5

 

4. Рассчитаем элементы звеньев по формулам (10-15 ) – для звена 2-ого порядка , используя таблицы коэффициентов А и В.

Для расчета  используем пакет программ Mathcad ( Приложение 2).

 

 

 

 

1. Первое звено фильтра, второго порядка (рис. 15)

Рис. 15

 

 

 

 

 

 

   (40)

 

   (41)

 

   (42)

 

2. Второе звено второго порядка (рис. 16)

Рис. 16

 

 

 

 

 

 

   (45)

 

   (46)

 

   (47)

5. Получим полную схему фильтра Чебышева, состоящую из каскадно-соединенных звеньев (рис. 17)

Рис. 17

 

 

 

 

 

 

6. Построим АЧХ и ФЧХ фильтра Чебышева.

Операторная передаточная функция  напряжения звена второго порядка  будет иметь вид (48)

 

    

  

Тогда передаточная функция всего фильтра:

 

      

 

Для получения АЧХ и ФЧХ фильтра заменим p на jω в формуле (49),

Получим:

 

Расчеты приведены  в (Приложении 2).

График АЧХ  фильтра Чебышева (рис. 18)

Рис. 18

 

График ФЧХ фильтра Чебышева (рис. 19)

Рис.19

График рабочего ослабления фильтра (рис. 20)

Рис. 20