Лекции по "Оценке и анализу рисков"

      Если  принять, что доходности ценных бумаг  подвержены влиянию одного или более  факторов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель доходности ценных бумаг, учитывающая эти различные воздействия, может быть более точной.

• Наибольшей известностью пользуется многофакторная модель BARRA, которая была разработана в 1970-х г. Барром Розенбергом и с тех пор постоянно усовершенствуется. При этом кроме рыночных показателей при разработке BARRA учитывались финансовые показатели (в частности, данные баланса) компаний. Новая версия BARRA, так называемая Е2, использует 68 различных фундаментальных и промышленных факторов. Хотя первоначально BARRA предназначалась для оценки американских компаний, практика показала, что она с успехом может применяться и в других странах.
• Другой разновидностью многофакторных моделей является модель арбитражного ценообразования АРТ Стефана Росса (1976). АРТ является двухуровневой моделью. Сначала определяются чувствительности к заранее выбранным факторам, а затем строится многофакторная модель, в которой роль факторов играют доходности по портфелям, имеющим единичную чувствительность к одному из факторов и нулевую чувствительность ко всем остальным.

      Модель  аналога линии SML в арбитражной теории выглядит следующим образом:

       ,

      где - требуемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к j –му экономическому фактору и нулевой чувствительностью к другим факторам.

 

      Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют показатели: развития промышленного производства,  изменений  уровня банковских  процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

      Рассмотрев  основные вопросы, относящиеся к  вычислению процентного риска, можно  подвести некоторые итоги. Рынок  ценных бумаг делится на множество  различных групп с различными уровнями дохода и риска, причем обычно зависимость между этими величинами прямая (заметим, что в случае обратной зависимости будет наблюдаться господство самой доходной и безопасной бумаги, как было с ГКО). Увеличенная доходность является своего рода премией за риск. Таким образом, инвестору приходится выбирать между риском и доходностью.

 

  4.5  Пояснения к решению задачи 1 средствами  EXCEL                 Задача Марковица о формировании портфеля заданной доходности с учетом ведущего фактора.

 

 

      Требуется.

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a₀, , собственный (или несистематический) риск,  R²;
2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг GLSYTR и TRUW при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

 
 

Исходные  данные.

 

Ввод исходных данных.

 

  Рис. 1. Ввели исходные данные.

 

Применение  регрессионного анализа.

Построим  модель зависимости доходности ценной бумаги TRUW от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.

 

      Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1. Выберите команду СервисÞАнализ данных. (Рис. 2)
2. В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия (рис. 3), а затем щелкните на кнопке ОК
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который  представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рис. 4).
4. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
5. Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга
6. В поле Остатки поставьте необходимые флажки.
7. ОК.

 
 
 

Рис.2.

 

Рис.3.

 
 
 

 

      Рис.4.  Заданы интервалы входных данных. ОК.

 
 
 

Результаты  регрессионного  анализа.

      Результат регрессионного анализа содержится в таблицах  1-4 . Рассмотрим содержание этих таблиц.

      Во  втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии,  а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 
 

Уравнение регрессии  зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m₂ ) от индекса рынка от индекса рынка m_r имеет вид

      m₂ = -1.63 + 1.58´m_r           

 
 
 

Собственный (или  несистематический) риск ценной бумаги TRUW  равен

 s_e2² = Se²/N = 5.517/10 = 0.5517

 

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

      m₁ = 4.667 + 1.833 ´m_r       s_e1² = Se²/N = 7.667/10 = 0.767

 

      Решение оптимизационной  задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

 

      Задача  Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

      Необходимо  найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), минимизирующий риск портфеля s_p.

      s_p =

      

      

      Экономико-математическая модель задачи.

      X₁ - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;

      X₂ - доля в портфеле ценных бумаг Truw.

      В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

s_p= = Þmin

 

x₁ + x₂ = 1

       ³6

      x_{1 ,} x₂³ 0

 

      

 

      Рис.5.  Подготовлена форма для ввода данных

 

      

      Рис.6.  Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

 

      Целевая функция имеет вид:

s_p= =

Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.

 
 

Для ввода  формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).