Музыкальный салон

  Составить двойственную задачу к прямой задаче.   
a₁₁z₁ + a₁₂z₂ + a₁₃z₃≤1  
a₂₁z₁ + a₂₂z₂ + a₂₃z₃≤1  
a₃₁z₁ + a₃₂z₂ + a₃₃z₃≤1  
z₁ + z₂ + z₃ => max  
z₁ ≥ 0  
z₂ ≥ 0  
z₃ ≥ 0

  Используя последнюю итерацию прямой задачи находим, оптимальный план двойственной задачи.  
Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A^-1.  
Составить матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.

  Цена игры равна g = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков: pi = g*xi; qi = g*yi.  

  1.4 Информационное обеспечение задачи 

  1.4.1 Входные данные

  Входная информация представлена в виде основных данных пользователя, которыми являются:

  - платёжная матрица размерности  m x n, строки определяют стратегии первого игрока, столбцы определяют стратегии второго. На пересечении двух стратегий находяться выигрыши, которые получат игроки. 

    1.4.2 Выходные данные

    Выходная  информация представляет собой отчет  следуещего вида;

    - исходная матрица;

    - оптимальная стратегия первого игрока;

    - оптимальная стратегия второго  игрока;

    - пара двойственных задач, соответствующих этой игре;

    - цена игры.

 

2. Описательная часть 

      2.1 Алгоритм решения задачи 

  Алгоритм  решения задачи представлен в  Приложении А. 

          2.2 Описание программы 

  Было  разработано программное средство на тему: «Теория игр. Решение матричных  игр в смешанных стратегиях».

  Для нормального функционирования программы  необходимы следующие технические  средства:

  - процессор  совместимый Intel Pentium III  или выше;

  - оперативная память 256 Мб;

  - жесткий диск с объемом  10 Гб, 3 Гб  свободного дискового пространства;

  - манипулятор типа мышь;

  - клавиатура;

  - операционная система Windows 2000 или более поздней;

  - видео карта, обеспечивающая разрешение  не ниже 1024х768.

  Дополнительные  требования к составу и параметрам технических средств не предъявляются, все устройства должны находится  в своей базовой настройке. Программа разрабатывалась в среде Delphi 7 под управлением операционной системы Windows Seven Ultimate. 

  Выходные и входные данные описаны в пункте 1.4. 

  Для начала проверки осуществим запуск программного средства. Появиться окно программного продукта представленное на рисунке 1.

      

       Рисунок 1 – Окно программного  продукта 

  Далее в программном продукте вводим размерность  матрицы. После этого вводим элементы платежной матрицы, как представленно на рисунке 2.

  

  Рисунок 2 – Заполненная платежная матрица 

  Осуществим  решение данных оптимальной стратегии игрока и цены игры. Для этого выполним нажатие на кнопку «Ок» или пункт главного меню «Решить», представленное на рисунке 3. 

      

    Рисунок 3 - Решение задачи и определение оптимальной стратегии игрока и цены игры 
 
 
 
 

 

     2.3 Контрольный пример 

    Для проверки правильности работы программы  сравним результаты, рассчитанные вручную  с результатами, полученными с  использованием программного средства.

    Дана  платежная матрица А. Определить оптимальную стратегию первого, второго игорока и цену данной игры. 

    

    A=  
 
 

    Определить максимин и минимакс: 

    α = max(3 2 4 1)=4

    β = min(7 6 8 6 9)=6 

    Определить цену игры:

    υ=5,20 

    Привести результаты работы программного средства. 

    Решение в чистых стратегиях 

    max(3 2 4 1)=4

    min(7 6 8 6 9)=6 

    Решения в чистых стратегиях не существует 
 

    Пара  двойственных задач, соответствующих  этой игре, имеют вид:

    Задача 1

    f=u1 + u2 + u3 + u4 -> min

    7*u1 + 5*u2 + 4*u3 + 3*u4 >= 1

    6*u1 + 6*u2 + 6*u3 + 2*u4 >= 1

    5*u1 + 3*u2 + 8*u3 + 3*u4 >= 1

    4*u1 + 2*u2 + 6*u3 + 1*u4 >= 1

    3*u1 + 3*u2 + 9*u3 + 2*u4 >= 1 

    Задача 2

    F=z1 + z2 + z3 + z4 + z5 -> max

    7*z1 + 6*z2 + 5*z3 + 4*z4 + 3*z5 <= 1

    5*z1 + 6*z2 + 3*z3 + 2*z4 + 3*z5 <= 1

    4*z1 + 6*z2 + 8*z3 + 6*z4 + 9*z5 <= 1

    3*z1 + 2*z2 + 3*z3 + 1*z4 + 2*z5 <= 1 
 

    Определить цену игры:

    v=5.20 

    В результате сравнения данных, полученных с помощью программы и рассчитанные вручную сделан вывод, что программа  работает правильно. 

         2.4 Инструкция пользователя  

  В ходе выполнения курсового проекта  был реализован пример, решение матричной игры. 

  Основные  действия, которые пользователь должен выполнять при работе:

  Запуск  программы осуществляется запуском .exe файла с названием TheoryGame.

  Системные требования:

    - процессор  совместимый Intel Pentium III  или выше;

    - оперативная память 256 Мб;

    - жесткий диск с объемом  10 Гб, 3 Гб  свободного дискового пространства;

    - CD-ROM;

    - манипулятор типа мышь;

    - клавиатура;

    - видео карта, обеспечивающая разрешение  не ниже 1024х768.

    Платформа: - операционная система Windows 2000 или более поздней.

    Таблица 2 – Основные действия, которые пользователь может выполнить при работе с  программой.

 
 
 

 

Заключение

    В данном курсовом проекте рассмотрен процесс создания программного средства под названием «Оптимальная стратегия» и предоставление уже готового продукта пользователю. Данная программа упростит работу пользователей, позволит значительно снизить затраты труда на выполняемые операции, свести к минимуму возможности возникновения каких-либо неточностей, иногда возникающих при работе человека из-за невнимательности.

    Данная  программа предназначена для  любого пользователя. Для успешного  использования данного программного средства необходимы начальные знания ПК. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  сокращений

    1. ПК – персональный компьютер

    2. Ггц – гигагерц

    3. Гб – гигабайт

    4. Мб – мегабайт 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     Список используемой литературы 

    

1. М. С. Красс, Б. П. Чупрынов, «Математика для экономистов», СПб, Питер, 2005 год;
2. Т. Л. Партык, И. И. Попов, «Математические методы», Москва, ФОРУМ. ИНФРА – М, 2005 год.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Приложение  А 

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 
 

 
 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Рисунок 4 – Блок схема алгоритма решения  задачи