Задача по "Финансовой математике"

1. На  вклад в банке начисляется  10% ежемесячно, причем начисленные  проценты не изымаются и капитализируются. Через сколько месяцев накопилась  сумма S=20000, если первоначальная сумма вклада T=1200.

Решение:

Так как  происходит сложное начисление процента, то накопленную сумму в конце  n-го месяца можно вычислить по формуле:

где T – начальная сумма, p – процент начисления за период.

В нашем случае T=1200 и p = 0,1.

Тогда получим  уравнение: откуда:

 или округляя до целого  числа получим n = 30.

При n = 29  

При n = 30  

Т.е. через 30 месяцев  сумма достигнет 20000 рублей.

Ответ: 30 месяцев.