Система счисления

Содержание 

Введение ………………………………………………………………………………………

Глава 1. Использование систем счисления в компьютерной технике и информационных технологиях………………………………………………………………

1.1 Двоичное кодирование информации в компьютере……………………………….

1.2 Представление чисел в компьютере………………………………………………….

1.3 Способы построения двоичных кодов………………………………......................

Введение

 

Глава 1. Использование систем счисления

1.1 Двоичное кодирование информации в компьютере

 

Для обмена информацией с  другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и т.д.), те есть информация представляется с помощью естественных языков. В основе языка лежит алфавит, то есть набор символов (знаков, которые человек различает по их начертанию. Последовательности символов алфавита в соответствии с правилами грамматики образуют основные объекты языка -слова. Правила, согласно которым образуются предложения из слов данного языка называются синтаксисом. Необходимо от метить, что в естественных языках грамматика и синтаксис языка формируются с помощью большого количество правил, из которых существуют исключения, так как такие правила складывались исторически.

Наряду с естественными  языками были разработаны формальные языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и др.). Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии жестких  правил грамматики и синтаксиса. Эти  языки были разработаны людьми, для  упрощения каких-либо действий. Как, например, системы счисления были придуманы для упрощения подсчетов  чего-либо.

Создатели первых компьютеров  столкнулись с проблемой представления  и обработки информации. Так как  компьютер это всего лишь машина у которой нет ни интеллекта, ни логики, и мыслить она не способна, разработчикам пришлось найти такой способ представления информации, который был бы максимально прост для восприятия компьютером. Столь привычная для нас десятичная система оказалась неудобной для ЭВМ. Если в механических вычислительных устройствах, использующих десятичную систему, достаточно просто применить элемент с множеством состояний (колесо с девятью зубьями), то в электронных машинах надо было бы иметь 10 различных потенциалов в цепях. Наиболее просто реализуется элементы с двумя состояниями - триггеры. Поэтому естественным был переход на двоичную систему, т.е. системы по основанию 2. В этой системе всего две цифры - 0 и 1 . Каждая цифра называется двоичной (от английского binary digit - двоичная цифра). Сокращение от этого выражения привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.

Бит - это минимальная  единица измерения информации (0 или1). За битом следует байт, состоящий из восьми бит, затем килобайт (кбайт) - 1024 байта, мегабайт (мбайт) - 1024 кбайта, гигобайт (гбайт) - 1024мбайт.

Таким образом, в компьютере для представления информации используется двоичное кодирование, так как удалось  создать надежные работающие технические  устройства, которые могут со стопроцентной  надежностью сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр). Все виды информации в компьютере кодируются на машинном языке, в виде логических последовательностей нулей  и единиц.

Таким образом, информация представляется в виде конечной последовательности 0 и 1. Например целое неотрицательное  число А₂=Т 11110000₂ будет храниться в ячейке следующим образом:

 

 

Значит, мы можем записать все числа от 0 до 255 в двоичной системе счисления в 1 ячейке памяти.

 

1.2 Представление чисел в компьютере

 

Целые числа в компьютере хранятся в ячейках памяти, в этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот  же разряд числа.

Для хранения целых неотрицательных  чисел отводится одна ячейка памяти состоящая из восьми бит.

Например, число 19₁₀ будет выглядеть:

 

 

Для хранения целых чисел  со знаком (отрицательных) отводиться две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводиться под  знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если отрицательное - 1).

Например, число -98₁₀ будет выглядеть:

 

 

Представление целых чисел  в компьютере в формате «знак - величина» называется прямым кодом  числа. Например, число 200210=11111010010₂ будет представлено в шестнадцатиразрядном представлении следует следующим образом:

 

 

Для представления отрицательных  чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет  заменить арифметическую операцию

вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его  быстродействие. Дополнительный код  представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до О,

2ⁿ-|А|+|А| =0

поскольку в компьютерной 2ⁿ=0.

Алгоритм построения такого кода довольно прост:

1. Записать модуль числа  в прямом коде.

2. Получить обратный код  числа (то есть заменить все нули на единицы, а все единицы на нули).

3. К полученному результату  прибавить единицу.

Запишем дополнительный код  отрицательного числа -2002 для 16-разрядного представления:

 

 

Запишем дополнительный код  отрицательного числа -16320 для 16-разрядного представления:

 

1.3 Способы построения двоичных кодов

 

Начиная с конца 60-х годов, компьютеры все больше использовать для обработки текстовой информации и в настоящее время большая часть компьютеров в мире занято именно обработкой текстовой информации.

Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации равное 1 байту, то есть 8 бит. Если рассматривать символы как возможные события, то получаем, что количество различных символов, которые можно закодировать, будет равно 256. Такое количество символов вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и строчные буквы русского и латинского алфавитов, а так же цифры, знаки препинания и математических операций, графические символы и так далее.

Но способов построения таких  кодов очень много, рассмотрим некоторые  из них:

 

Алфавитное неравномерное  двоичное кодирование

 

При алфавитном способе двоичного  кодирования символы некоторого первичного алфавита (например, русского) кодируются комбинациями символов двоичного  алфавита (т.е. 0 и 1), причем, длина кодов  и, соответственно, длительность передачи отдельного кода, могут различаться. Оптимизировать кодирование можно  за счет суммарной длительности сообщения.

Суммарная длительность сообщения  будет меньше, если применить следующий  подход: чем буква первичного алфавита, встречается чаще, то присваиваем  ей более короткой по длине код. Следовательно, коды букв, вероятность появления  которых в сообщении выше, следует  строить из возможно меньшего числа  элементарных сигналов.