Содержание 

Введение 3 

Теоретическая часть 4 

1.1 Определение системы 5 

1.2 Материальность или  нематериальность  системы 6 

1.3 Система и среда 7 

1.4  Выбор определения  системы 8 

1.5 Состояния и функционирование  системы 8 

Практическая  часть 11 

Задача  №1 11 

Задача  №2 14 

Задача  №3 19 

Задача  №4 30 

Заключение 34 

Список  литературы 36 

Введение

 

   В курсовой работе рассмотрены теоретические  вопросы построения системы как  совокупности объекта. Решены практические задачи расчетов параметров систем для  конкретных случаев.

   Интерес к системным представлениям проявлет не только как к удобному обобщающему  понятию, но и как к средству постановки задачи с большой неопределенностью. Потребность использовать этот термин возникает, когда невозможно что-то продемонстрировать, изобразить, представить  математическим выражением и нужно  подчеркнуть, что это будет большим, сложным, не полностью сразу понятным и целым. Например, солнечная система, система организационного управления предприятием, регионом, экономическая  система. С развитием научно-технического прогресса появились задачи, которые  не решались с помощью традиционных математических методов и в которых  все большее место стал занимать собственно процесс постановки задачи, возросла роль эвристических методов, усложнился эксперимент. Для решения  таких задач стали разрабатываться  новые разделы математики. Возникло новое направление − принятие решений, которое постановку задачи признает равноценным этапом ее решения, приближающим математические методы к практическим задачам. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Теоретическая часть

 

Система это совокупность объектов и связи  между ними. Любой объект, функционирующий  во времени и в пространстве может  рассматриваться как система  имеющая связи с внешней средой по входу и выходу. 
 
 

 
 
 
 

Система содержит следующие множеств: 

T – множество моментов времени, t Î T.

V – множество входных величин. v(t) Î V.

Y - множество выходных величин. y(t) Î Y.

X - множество состояний системы. 

  Состояние системы  называется внутренняя характеристика системы x(t) недоступная непосредственному измерению и определяющая динамическое движение в прошлом, настоящем и будущем. 
 
 

1.1 Определение системы

 

      Термин  система используется в тех случаях, когда хотят охарактеризовать исследуемый или проектируемый объект как нечто целое (единое), сложное, о котором невозможно сразу дать

представление, показав его, изобразив графически или описав математическим выражением. Рассмотрим принципиальные изменения определения системы не только по форме, но и содержанию.

1. S≡<A, R>, где A={ai}, R={rj};

2. S≡<{ai}, {rj}>, ai∈A, rj∈R;

3. S≡  [{ai}&{rj}], ai∈R, rj∈R.

В приведенных  формализованных записях определения  использованы различные способы теоретико-множественных представлений: в первых двух используются различные способы задания множеств и не учитываются взаимодействия между множествами элементов и множествами связей R. В третьем отражен тот факт, что система это не простая совокупность элементов и связей того или иного вида, а включает только те элементы и связи, которые находятся в области пересечения друг с другом.

4. Если  элементы принципиально неоднородны,  то выделяются разные

множества элементов A={ai} и B={bj}:

S≡<A,B,R>.

5. Для  уточнения элементов и связей  в определения включают свойства (атрибуты) QА, дополняя понятие  элемента (предмета):

S≡<A,QA,R>.

6. Затем  в определении системы появляется  понятие цель. Вначале в

неявном виде, потом в виде конечного результата, системообразующего критерия, а поздне − с явным упоминанием цели:

S≡<A,R,Z>, где Z − цель, совокупность или  структура целей.

7. В  некоторых определениях уточняются  условия целеобразования среда  SR, интервал времени ΔT, т.е. период, в рамках которого будет существовать  система и ее цели. Определение  В.Н. Сагатовского: система «конечное множество функциональных элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с определенной целью в рамках определенного

временного  интервала»:

S≡<A,R,Z,SR,ΔT>.

8. Далее  в определение системы начинают  включать, наряду с элементами, связями  и целями, наблюдателя N, т.е. лицо, представляющее объект

или процесс  в виде системы при их исследовании или принятии решения:

S≡<A,R,Z,N> .

9. Первое  определение, в котором в явном  виде включены наблюдатель и  свойства элементов, дал И.Ю.  Черняк: «Система есть отражение  в сознании субъекта (или исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания».

10. В  последующих вариантах этого  определения Ю.И. Черняк стал учитывать язык наблюдателя LN: «Система есть отображение на языке наблюдателя (исследователя, конструктора) объектов, отношений и их свойств в решении задачи исследования, познания»:

S≡<A,QA,R,Z,N,LN> .

1.2 Материальность или нематериальность системы

 

      С одной стороны, стремясь подчеркнуть материальность системы, некоторые исследователи в определениях заменяли термин элемент термином вещь, объект, предмет. С другой стороны, исследователи систему трактуют как отображение,

т.е. нечто  существующее лишь в сознании исследователя. Бессмысленность спора материальности и нематериальности системы показал В.Г. Астафьев: «Объективно существующие системы – и понятие системы; понятие системы, используемое, как инструмент познания системы, - и снова реальная система, знания о которой обогатились нашими системными представлениями; - такова диалектика объективного и субъективного в системе ...» 

 
 

      Таким образом, в понятии система (как  и любой другой категории по знания) объективное и субъективное составляют диалектическое единство, и следует говорить не о материальности или нематериальности системы, а о подходе к объектам исследования как к системам, о различном представлении их на разных стадиях познания.

1.3 Система и среда

 

      На  первых этапах системного анализа важно  уметь отделить систему от среды, с которой взаимодействует система. Сложное взаимодействие системы  со средой состоит в том, что система  образует особое единство со средой; она, как правило, представляет собой  элемент систем более высокого порядка; элемент любой исследуемой системы  в свою очередь рассматривается  как система более низкого  порядка. Развивается это определение  в одной из методик анализа  целей [4] разделением сложной среды на надсистему или вышестоящие системы, нижележащие или подведомственные системы, системы актуальной или существенной среды. Такому представлению о среде соответствует определение: «Среда есть совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, чьи свойства меняются в результате поведения системы».

Выделяет  систему из среды наблюдатель, который  отделяет элементы, включаемые в систему, от остальных, т.е. от среды, в соответствии с целями исследования.

1.4  Выбор определения системы

 

      Из  вышесказанного ясно, что на разных этапах представления объекта в  виде системы, в различных конкретных ситуациях можно пользоваться разными определениями. Причем по мере уточнения представления о системе или при переходе на другой уровень ее исследования определение системы должно уточняться. Таким образом, при проведении системного анализа нужно, прежде всего, отобразить ситуацию с помощью как можно более полного определения системы, а затем, выделив наиболее существенные компоненты, влияющие на принятие решения, сформулировать «рабочее» определение, которое может уточняться, расширяться или сужаться в зависимости от хода анализа.

1.5 Состояния и функционирование  системы

 

      Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удаётся  представить в виде математических соотношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или её изменения, используются специальные  термины, заимствованные теорией систем из теории автоматического регулирования, биологии, философии.

     Рассмотрим  основные из этих терминов. Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её раз-витии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (давление, скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия и выходные сигналы), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная скорость) и т.д.

Состояние системы – совокупность состояний  её п элементов и связей между  ними (двусторонних связей не может быть более чем п (п – 1) в системе с n элементами). Если связи в системе неизменны, то её состояние можно представить в

виде Z = (Z1, Z2, Z3, …, Zk, …, Zm). (1.5)

Задание конкретной системы сводится к заданию  её состояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или переходом

в другую систему.

Реальная  система не может находиться в  любом состоянии. Всегда есть известные  ограничения – некоторые внутренние

и внешние  факторы (например, человек не может  жить 1000 лет).

Возможные состояния реальной системы образуют в пространстве состояний системы  некоторую подобласть Z с д (подпространство) – множество допустимых состояний системы.

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s1 →s2 →s3 → ...), то говорят,

что она  обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.

С учётом введённых обозначений поведение  можно представить как функцию s(t) = [s(t – 1), y(t), x(t)].

      Равновесие. Понятие равновесие определяют как  способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь  угодно долго. Это состояние называют состоянием

равновесия.

Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность  системы возвращаться в состояние  равновесия после того,

как она  была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущавших воздействий. Эта способность  обычно присуща системам при постоянном у только тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела.