Экономико-математические методы в анализе и управлении на предприятии

3. Сделайте вывод о целесообразности аренды дополнительных складских емкостей или о необходимости сокращения объема заказываемой партии товара с учетом имеющихся складских емкостей при сравнении фактической α (руб/кг*сут) и предельной λ (руб/кг*сут) арендной платы за хранение единицы товара в единицу времени.

α = (700 – β) / 4000

λ = (β – 400) / 4000

Решение

α = (700 – 542) / 4000 = 0,0395 (руб/кг*сут)

λ = (542– 400) / 4000 = 0,0355  (руб/кг*сут)

α › λ

Вывод: фактическая арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно, аренда дополнительных складских емкостей невыгодна, и тогда объем заказываемой партии надо сократить до таких пределов, чтобы возникший товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях.

Задание 7. Выборочный метод

1. Дайте понятия генеральной и выборочной совокупностей.

Совокупность генеральная - множество результатов всех возможных наблюдений, которые могли бы быть получены при данном исследовании. При выборочном наблюдении совокупность генеральную называют совокупность (множество) объектов, из которых производится выборка.

Выборочная совокупность - часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение о всей генеральной совокупности.

2. Определите соотношения между доверительными интервалами:

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, надежности Р и различных значениях объема выборки

n1=610- β, n2= β -490;

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности

р1=800- β /400

р2= β-300/400

в) при фиксированных значениях надежности Р, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения

σ1= (700- β)/100

σ2 = (β – 400)/100

а) n1=610-542=68 ; n2=542-490=52.

Объемы выборок находятся в соотношении n1 >n2 . Тогда из формулы нахождения погрешности следует, что при возрастании объема выборки n значение Δ уменьшается и Δ1< Δ2, т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n1=68, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=52.

Задание 8. Корреляционные методы

1. Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.

Корреляционная зависимость - это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака функции полностью определяется значениями факторных признаков.

Функциональная зависимость - форма устойчивой взаимосвязи между объективными явлениями или отражающими их величинами, при которой изменение одних явлений вызывает определенное количественное изменение (определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака).

2. Коэффициент корреляции. Его смысл и свойства.

Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными.

Коэффициентом корреляции rху случайных величин X и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин.

rxy = µxy/σxσy

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю.

Свойства:

1.                  Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин Х и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий.

│µxy│≤ √DxDy

2.                  Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы.

│rxy│≤ 1

Случайные величины называются коррелированными, если их корреляционный момент отличен от нуля, и некоррелированными, если их корреляционный момент равен нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности нельзя сделать вывод о их независимости. Если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными.

3. Оцените тесноту связи и направление связи между признаками x и y, если известны: b – коэффициент регрессии, – среднеквадратические отклонения признаков x и y.

Направление и теснота связи между признаками x и y оцениваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле

b = (-1) (650-542)/300 = -0,36;

• = (700-542)/100 = 1,58;

• = (542-400)/100 = 1,42;

r = -0,36* 1,58/1,42 = -0,4;

r = -0,4.

Полученный коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками «x» и «y» умеренная и обратная, т.е. при возрастании факторного признака «x» значение результативного признака «y» уменьшается.

Задание №9

1.      Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений

  и определяемое матрицей , называется планом транспортной задачи.

План , при котором функция  принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом транспортной задачи.

2. Для того, чтобы допустимый поток Х={хd}d∊D (т. е. удовлетворяющий условиям был оптимальным, необходимо и достаточно существование для каждой вершины i ∊ I такого числа vi,

называемого потенциалом, что для всех дуг d = (i, j).

3. Решение:

а1 = 150,               b1 = 160,

а2 = 150,               b2 = 70,

а3 = 150               b3 = 90,

b4 = 80,

b5 = 100

Имеем транспортную задачу открытого типа. ∑А = 450 ∑В = 500 Для этого добавим фиктивного поставщика с 50 единицами груза, следовательно, матрица будет иметь вид

Математическая модель этой задачи имеет вид:

Следовательно, ∑А = 500, ∑В = 500. Определим теперь базисный план (допустимое опорное решение) транспортной задачи закрытого типа. Используем метод наименьшей стоимости. 

Запишем полученную матрицу

Число заполненных ячеек равно 7, что равно значению m+n-1=8,  балансы по строкам и столбцам соблюдаются и замкнутых циклов нет.

Стоимость перевозок будет равна

Z1=

Проверим  оптимальность полученного плана с помощью метода потенциалов  по соотношению . Обозначим потенциал поставщика . И проверим незаполненные ячейки на оптимальность по формуле .

Полученный опорный план является оптимальным, т.к. нет неоптимальных ячеек, т.е. минимальная стоимость перевозок составляет 5350

Ответ Zmin = 5350

Х11=110

Х15=40

Х23=90

Х25=60

Х31=90

Х32=70

Х34=80

Х41=50

Х45=0

Задача 10

Прогноз – предвидение развития и исхода каких-либо событий, явлений на основании имеющихся данных.

Прогнозное планирование - имитационное моделирование бизнеса

Проведение моделирования процесса будущей деятельности предприятия, осуществляют  следующие цели:

                 Прогнозирование более высокого чистого дохода предприятия по сравнению с доходами, которые могут быть рассчитаны для предприятия в прогнозный период, рассчитанный на основе данных ретроспективного периода.

                 Продление жизненного цикла предприятия за счет инноваций, профинансированных за счет внешних инвестиций - реально производимых в прогнозном периоде времени и учитываемых в качестве затрат при проведении оценки.

Тренд (от англ. Trend — тенденция) — общая тенденция при разнонаправленном движении, выраженная общая направленность изменений показателей любого временного ряда. Графики могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Фактический тип графика устанавливают на основе графического изображения данных временного ряда, путем осреднения показателей динамики ряда, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметров графика.

По данным таблицы, на основании значений месячных товарооборотов первых 4 – х лет, необходимо, проанализировав эти данные найти закон, по которому они распределяются, а затем вычислить параметры этого закона (тренда).  Обозначим как x номер месяца, тогда первый месяц 2005 г., примет значение 1, второй – 2 и т. д. Переменная y принимает значения месячного товарооборота. Построив график (рис) фактических величин, нетрудно убедится, что закон распределения линейный, т. е., линия заданная уравнением вида y = a0+a1x где a0 и a1 параметры этой линии. Эта линия представляет собой сглаженную фактическую линию.

Для определения параметров a0 и a1 воспользуемся методом наименьших квадратов.

Для определения постоянных a0 и a1 получим 48 условных уравнений вида , где yi и xi соответствующие значения x и y.

Нормальные уравнения будут:

Составим таблицу с промежуточными результатами: