Гравитационные модели

     

при прямом использовании для расчета транспортных корреспонденции гравитационной модели: 

     

     Для устранения дисбалансов ими были предложены алгоритмы балансировки, сходимость которых была доказана Л.М. Брэгманом.

     Была  установлена тождественность двух решений: получаемого методами балансировки, и вытекающие из прямого решения оптимизационной задачи: 

     

что связывает  вероятностные оценки возможных корреспонденции с эмпирическими выявляемыми функциями предпочтения. Эти исследования поставили задачу определения транспортных связей (корреспонденции) на почву практических расчетов. 

     8.4. Моделирование пропускной  способности

     транспортной  сети 

     До  самого последнего времени экономическое  обоснование реконструкции и  строительства автомобильных дорог производилось на основе прямого расчета грузовых потоков между населенными пунктами, а пассажирские потоки брались коэффициентом от грузового движения, возрастающего по мере автомобилизации. Однако после того как потоки легковых автомобилей на подходах к городам стали преобладающими, старый метод оказался совершенно непригодным. В этих условиях наиболее адекватными становятся методы косвенного расчета, которые для городского движения применяются уже сто лет и, тем не менее, недостаточно известны.

     Совершенствование этих методов относится к эпохе  начала строительства и эксплуатации трамваев и метрополитенов. Пожалуй передовыми для своего времени были расчеты будущего движения в транспортных схемах Филадельфии (1912 г.) и Большого Нью-Йорка (1925 г.). Схемы выполнялись в составе генеральных планов этих городов, а движение охватывало все виды транспорта, включая, естественно, автомобильный. Основной идеей косвенного расчета было использование гравитационной аналогии в виде вероятностной интерпретации, получившей впоследствии наименование обобщенной гравитационной модели. Исследование закономерностей городского движения с помощью косвенного моделирования применялось и в Санкт-Петербурге еще в начале XX века, а уже к началу 30-х годдв в СССР возникла первоклассная школа теоретиков, прежде всего, А. X. Зильберталя, Г. В. Шелейховского, А. М. Якшина. Их разработки до сих пор слабо известны за рубежом. В СССР подобные подходы начали применяться в начале 30-х годов XX века для городов с большим новым промышленным и жилищным строительством в Украине и на Урале, затем в генеральных планах Москвы и Ленинграда. После введения в оборот энтропийной аналогии для городского транспортного движения с 1967 года косвенные методы расчета стали преобладающими. Общими недостатками такого типа расчетов, выявившихся после более чем их 30-летнего применения, является отсутствие:

• сравнения  запроектированного и реального  развития;

• выявления  ошибки прогноза за счет стохастического  характера исходных данных или за счет неадекватности применяемого метода расчета.

     Перспективные расчеты будущих транспортных потоков  на дорогах и улицах за пределами 10-летнего периода в практике технико-экономических обоснований во многом расходились. Это мало кого удивляло, ибо считалось, что предприятия дали недоброкачественную исходную информацию на перспективу, население росло непредвиденными темпами, материальный уровень не соответствовал первоначальной гипотезе и т. п. В городах и городских агломерациях такого типа отклонения стали не единичными явлениями, а правилом. Поэтому в современных условиях нестабильного и скачкообразного развития стали использовать практику непрерывного перспективного планирования и прогнозирования. При таком подходе существующие потоки берутся за исходную базу, а перспектива разрабатывается в виде беспрерывной погодовой корректуры в зависимости от происходящих изменений в экономике и социуме. При такой технологии процесс анализа и прогноз транспортных потоков превращаются в единый процесс.

Наиболее  существенной стороной принципов моделирования  передвижений населения и грузов является содержательный и формальный, статичный и динамический подходы. Классификация всего многообразия существующих моделей движения представлена в хронологической последовательности появления идей и модельных построений:

• 1840 год  — рациональные принципы общежитейского характера (так называемого «здравого  смысла»);

• 1850 год  — принципы формальных аналогий с  закономерностями из других областей знания;

• 1875 год  — содержательные принципы использования  конкретных закономерностей собственно движения населения и грузов (устойчивость их параметров, тенденций, взаимосвязей);

• 1890 год  — содержательный принцип динамической связности одновременно происходящих явлений;

• 1898 год  — формальные вероятностные дедуктивные  принципы;

• 1925 год  — переложение прежних аналогий из физики на вероятностный язык (в  частности, гравитационной модели);

• 1929 год  — формальные принципы аппроксимации, типа множественной регрессии;

• 1939 год  — вероятностная модель последовательных возможностей;

• 1954 год  — статистический принцип факторов роста;

• 1957 год  — формальный оптимизационный подход;

• 1961 год  — вероятностная модель конкурирующих  возможностей;

• 1967 год  — формальные модели максимизации энтропии;

• 1998 год  — содержательная модель, использующая устойчивость распределения суммы  всех корреспонденции по времени  передвижения как результат пространственной самоорганизации населения.

     Дальнейшее  развитие моделирования городских  транспортных потоков движения происходит в нескольких направлениях:

а) использование  новейших методов анализа временных  рядов с помощью скользящего  спектрально-временного анализа (так  называемые СВАН - диаграммы);

б) адаптация  стандартных табличных процессоров  для расчета матриц корреспонденции  и других характеристик движения с помощью агрегации исходных данных и применения различных конкретных моделей;

в) использование  в моделях закономерностей, выявленных за последние сорок лет, в частности, пространственной самоорганизации  населения и характеризующих  ее параметров;

г) использование  процедур обработки экспертных оценок;

д) создание адекватных моделей укрупненного или косвенного расчета основных характеристик.

     Из  предыдущего изложения становится ясным, что физико-механические аналогии для городского движения по большей  части уже исчерпали себя. Нужен  был подход, черпающий идейную  основу непосредственно из закономерностей  взаимодействия населения, производства с транспортными потоками. Главным  здесь является установление вида обратной связи или реакции пространственно  размещенных объектов на подвижки в  транспортном обслуживании: начертании сети, ее мощности (пропускная и провозная  способность, скорость движения, надежность и регулярность сообщения, комфортность и безопасность транспортировки).

     Изучение  подобного типа закономерностей  началось исподволь еще в XIX века. Пожалуй, первой работой можно назвать  исследование И. Тюнена (1826), в котором устанавливался вид экономического ландшафта под влиянием транспортных путей. Дальнейшим значительным продвижением явилась работа Л. Лаланна (1862), в которой транспортный инженер-практик выявил, что опорные центры для проектируемой железнодорожной сети располагаются

в узлах  шестиугольной сетки. Это открытие было затем в XX веке неоднократно переоткрыто и развито — В. Кристаллер (1933), А. Леш (1956) и др.

     С другой стороны, параллельно, но примерно с 20-летним лагом шло изучение собственно транспортных потоков. Главным с  точки зрения рассматриваемой темы здесь явился вид распределения  величины транспортных объемов, длины  перемещений, интенсивности движения. Во всех этих распределениях обнаружился  одинаковый вид функции, который  в дальнейшем стал описываться двухпараметрическим  логнормальным законом распределения  вероятностей. Это нелинейная зависимость, по существу, демонстрировала необходимость  отхода от простых линейных или близких к линейным зависимостям, которые в основном широко использовались до этого в транспортных исследованиях и расчетах. Отчетливо обнаруживался сложный и слабо предсказуемый вид обратной связи. В этом смысле можно сказать, что транспорт, как и в случае с моделями линейного программирования в конце 30-х — начале 40-х годов XX века, явился опытной базой для возможного продвижения в создании сложных синергетических моделей современного типа.

     Одновременно  с чисто транспортными закономерностями обнаружилось, что в совершенно другой области — географии населения  — аналогичный вид имеют зависимости  распределения населенных пунктов  по их людности. Это открытие слабо увязывается с бытующими до сих пор схемами шестиугольной сетки и практически не используется ни в научных, ни в практических работах.

     Одинаковый  вид транспортных и расселенческих явлений однозначно говорит об одинаковой их природе. Наиболее просматриваемая версия состоит в том, что в замкнутых фигурах нарастание площади по расстоянию относительно ее центра происходит по нелинейному

закону  с модой и положительной асимметрией.

     Еще одним направлением, которое уже  вроде бы совершенно находится в  стороне от транспорта, но также  обнаружило тот же тип распределения, явилась дифференциация населения  по денежному доходу. В 60-х годах  исследователи аппроксимировали распределение  по доходу логнормальным распределением вероятностей, сначала двухпараметрическим, затем уже в самое последнее  время трехпараметрическим. Таким  образом, получается некоторый ансамбль явлений, описываемых одинаковым типом  нелинейного распределения: транспорт— население —населенные пункты — материальный уровень населения. Не хватало некоторой существенной детали, чтобы проникнуть в объединительный механизм появления одинакового типа этих распределительных закономерностей. Гипотетически это может быть закономерность пространственного распределения объектов и их связей более высокого уровня — типа изоморфизма территориальной организации. По пути поиска пространственного изоморфизма в развитии транспортных сетей на любом уровне иерархии (город, агломерация, региональная система, страна) и любых видов сухопутного транспорта пошел С. А. Тархов, который в цикле работ с конца 70-х годов обнаружил конфигурационную (топологическую) последовательность развития транспортных сетей.

     Автор, в частности, рассматривал не геометрические формы транспортных сетей, а их пространственно-временные  закономерности, считая, что основным назначением транспорта является, в  конечном счете, достижение определенного  уровня времени сообщения.

     Меняется  в историческом плане размещение объектов, их величина и меняется скорость сообщения. Феномен, открытый на этом пути, заключался в том, что длина перемещения  и скорость в усредненном измерении  меняются синхронно, а время сообщения  остается примерно постоянным. Явление  это было названо пространственной самоорганизацией населения, а рассматриваемый  феномен соответственно ее константой. Это явление было открыто сначала  для городов и их пригородных  зон, а в последующем подтверждено независимыми работами как отечественных, так и зарубежных исследователей и практиков. К тому же этот результат  координировался с закономерностью  устойчивости так называемой часовой подвижности населения в дальнем сообщении, выявленной Фридменом (1955) и подтверждений Л. И. Василевским (1962). Затем найденная константа была распространена на системы расселения

и хозяйства  более высокого уровня иерархии. Характерно, что тип распределения времени  сообщения при любом уровне иерархии сохранялся неизменным, скачком менялся  только масштаб, в итоге получился  взаимосвязанный ряд таких констант. Отсюда вся территориальная картина  общества просматривается в виде подобия пространственно-временных  структур или их изоморфизма. Таким  образом, были структурированы, с одной  стороны, пространственно-

временной изоморфизм, с другой стороны, конфигурационный изоморфизм, реализуемый в историческом плане. Проектировщики транспортных систем находят оптимальные решения по критериям протяженности, стоимости, времени движения.

     Когда определяется принципиальный диапазон существования системы на основе закономерностей взаимодействия факторов развития, в его пределах можно  выбирать рациональные, оптимальные  и всякие другие решения. Они во всех случаях при полной гарантии

не приведут к разрушению самоорганизующейся системы. Проектные решения, таким образом, будут вписаны в долговременные закономерности.

     Для полной конкретизации описания транспортных связей и пассажирских потоков в  городе при заданной системе расселения — размещения используется детальное  описание транспортной сети города в  виде графа с достаточно большим  количеством вершин и дуг. Емкости  источников и стоков транспортных корреспонденции  «привязываются» к соответствующим  вершинам графа. «Географические» расстояния г,.- заменяются кратчайшими по сети. Наложение разных корреспонденции на одну и ту же дугу графа определяют транспортный поток по этой дуге. Такого рода задачи выполняются проектными организациями, разрабатывающими технико-экономические обоснования развития крупных и крупнейших городов, а также их генеральные планы.