Контрольная работа по "Эконометрике"

Задание 1 (макс. 20 баллов)

Универмаг решил  проанализировать сроки погашения  кредита для различных категорий  своих клиентов. Выборка, включающая 1200 платежей, дала следующие результаты.

Есть  ли существенная разница между отдельными категориями покупателей с точки  зрения сроков погашения кредита? Ответ  обосновать, используя соответствующую  эконометрическую модель. 

Решение

     Установим две гипотезы:

     Н0: нет связи между категориями покупателей и сроками погашения кредита.

     Н1: есть связь между категориями  покупателей и сроками погашения  кредита.

     Гипотезы испытывается на 5% уровне значимости, табличное значение при числе степеней свободы 2, χ²=5,991.

     Для расчета проверочной статистики χ² определяются ожидаемые частоты.

     Далее рассчитывается критерий χ²

     Получаем  χ²=16,27>5,991.

     Гипотеза Н1 признается и можно говорить о том, что имеется связь между отдельными категориями покупателей с точки зрения сроков погашения кредита.

Задание 2 (макс. 30 баллов)

. При исследовании 8 магазинов получены следующие  данные. 

Построить регрессионную модель зависимости  объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками. 

Решение

Использование такой функции в офисной программе  Excel как регрессия позволяет определить значимость модели, параметры уравнения регрессии и границы доверительного интервала для параметров модели.

Результаты  расчетов

 
 
 

Линейное  уравнение имеет следующий вид

У=-0,97+0,019238*Х

Параметры уравнения находятся в следующих  границах.

Постоянный  параметр а имеет границы (-1,35; 0,59)

Параметр  Х имеет границы (0,016; 0,023)

Значение  коэффициент Фишера Fрасч=202,0652, при табличном значении F-критерия 5,99, получаем, что Fрасч>Fрасч. Следовательно построенное уравнение и параметры уравнения  являются значимыми. Значение коэффициента детерминации R-квадрат=0,9712 свидетельствует, что 97,12% вариации товарооборота обусловлено вариацией числа работников.

На основании  построенного уравнения определяем прогнозное значение товарооборота  при 100 работниках.

У100=-0,97+0,019238*100=0,95 млн. руб.

Значение  коэффициента эластичности определяется в таблице

Значение  коэффициента эластичности составляет 16,0198. Это означает, что при изменении  количества работников на 1%, сумма товарооборота  изменится на 16,02%.

Задание 3 (макс. 30 баллов)

Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы  (%), производительности труда (%), а также по уровню инфляции (%).

Постройте уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции. Проверьте качество построенного уравнения регрессии с надежностью 0,95. Проведите проверку наличия в модели автокорреляции на уровне значимости 0,05. 

Решение

     Решение также производится с использование  офисной программы. МУМНОЖ.

     Матрица независимых переменных Х имеет  размерность 15х3

     

     Матрица зависимых переменных У имеет  размерность 15х1

     

     Матрица

     Матрица

     Элементы  обратной матрицы равны 

     

     Решением  системы нормальных уравнений является вектор

     Уравнение линейной регрессии прироста заработной платы от производительности труда и уровня инфляции выглядит следующим образом

     

     Для определения границ доверительного интервала определяются оценки дисперсий: остатков регрессии s₂ и коэффициентов модели s_b1, s_b2, s_b3. Предварительные вычисления делаются в таблице