Модель Леонтьева «затраты-выпуск»

     || 0.3. 0.1  0.4||                       ||2  0  0|| 

А= ||0.2  0.5  0.0||                  Y= ||1  0  0|| 

     ||0.3  0.1  0.2||                        ||3  0  0|| 

1. определим матрицу  коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц

- находим  матрицу (E-A): 
 

            ||1  0  0||      || 0.3  0.1  0.4||            ||0.7  -0.1 -.0.4||

(E-A)= || 0  1 0||  -   || 0.2 0.5   0.0||  =        ||-0.2  0.5   0.0||

            || 0  0 1||     || 0.3  0.1  0.2||            ||-0.3- 0.1 0.8|| 
 

-вычисляем  определитель этой матрицы: 

            || 0.7  -0.1  -0.4||

|E-A|=   ||-0.2   0.5    0.0||    =   0.196

            ||-0.3   -0.1   0.8|| 

- транспонируем матрицу  (E-A) : 
 

            ||0.7  -0.1  -0.4||

|E-A|=   ||-0.2   0.5  0.0||

            ||-0.3   -0.1 0.8|| 
 

находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы  (E-A)`: 

 

A11= (-1)  | 0.5 -0.1 | =  0.40

               | 0.0  0.8  | 

A13= (-1)  |-0.1  0.5 | =  0.20

                 |-0.4 0.0 | 

A22= (-1)  | 0.7 -0.3 | =  0.44

                | -0.4  0.8| 

A31= (-1)  |-0.2 -0.3 | = 0.17

               | 0.5  -0.1 | 

A11= (-1)  | 0.7 -0.2 | =  0.33

                |- 0.1  0.5| 

                  | -0.1 -0.1|

A12= (-1)    | -0.4  0.8 |=0.12 

                | -0.2  -0.3 |

A21= (-1)  |  0.0    0.8 | =  0.16 

                | 0.7  -0.2 |

A23= (-1)  |- 0.4  0.0 | =  0.08 

                  | 0.7  -0.3|

A32=   (-1)  |-0.1 -0.1 |=0.10 

Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид: 
 

              ||0.40  0.12  0.20||

(E-A) =   ||0.16  0.44  0.08||

              ||0.17  0.10  0.33|| 

Чтобы найти  матрицу коэффициентов полных  материальных затрат, воспользуемся  формулой матричной алгебры: 

B= (E-A)  =  (E-A)\ |E-A|  ( 1,245)

Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран. 
 

                 ||2.041  0.612  1.020||

B=(E-A)  =    || 0.816  2.245  0.408||

    || 0.867  0.510  1.684|| 

2. найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х), используя формулу  2.6  (рассмотренную во второй главе):

 

               ||2.041  0.612  1.020||       ||200||     ||775.3||

X= BY  =  ||0.816  2.245  0.408||  *   ||100||   =||510.1||

               ||0.867  0.510  1.684||       ||300||     ||739.6|| 

3. итак, теперь определим  квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину Х2 = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на Х2= 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на Х3=729.6.

Составляющие  третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объёмами валовой продукции  и суммами элементов соответствующих  столбцов найденного первого квадранта.

Наконец, четвертый квадрант в данном примере состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл. 4.1:

Таблица 4.1 Межотраслевой баланс производства и распределения продукции. 

§4.2. Построение межотраслевого баланса затрат труда

Различные модификации  рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера применение межотраслевого баланса для анализа такого важного экономического показателя как труд.

Пусть в  дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях (11,254):

L1=1160,    L2=460,   L3=875.

Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить межотраслевой  баланс затрат труда.

1. коэффициенты прямой трудоёмкости (tj) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта (Lj) к объёму производства этого продукта , т.е. к валовому выпуску (Xj)  (11,249).

Воспользовавшись  данной формулойполучим: 

t1 = 1160/775.3 =1.5  t2 = 460/510.1 =0.9   t3=875/730.6=1.2 

2. коэффициенты  полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов  прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов  полных материальных затрат (полученной в первом параграфе):

 

                             || 2.041  0.612  1.020||

T = (1.5; 0.9; 1.2) * || 0.816  2.245  0.408||

                             || 0.867  0.510  1.684||

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в параграфе 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 4.2).

 

Таблица 4.2 Межотраслевой баланс затрат труда. 

 

Таким образом, поняв специфику определения  труда при использовании межотраслевого баланса, можно перейти к более сложному рассмотрению применения метода Леонтьева.

§4.3. Методика прогнозирования структуры общественного производства на основе межотраслевого баланса

Теперь  рассмотрим применение матриц прямых и полных затрат уже для прогнозирования структуры общественного производства. Именно прогнозированию функционирования экономики регионов или даже страны, на мой взгляд, нужно уделять пристальное внимание на данный момент. В данном случае представлены данные из Статистического Российского Ежегодника за 2001 год.

Исходные  данные:

1. В 2001 г. объем конечного спроса на продукцию чистых отраслей российской экономики составил: в промышленности - 1454 трлн. руб., в строительстве - 354 трлн. руб., в остальных отраслях - 1006 трлн. руб.

2. Валовое накопление в объеме конечного спроса было равно: в промышленности - 192 трлн. руб., в строительстве - 345 трлн. руб., в остальных отраслях экономики - 24 трлн. руб.

3. Объем экспорта  по отраслям составил: в промышленности - 506 трлн. руб., в строительстве - 1 трлн. руб., в остальных отраслях экономики - 44 трлн. руб.

4. Корректировочные  статьи для перехода к использованию  отечественных товаров и услуг в основных ценах (чистые налоги на продукты, торгово-посредническая и транспортная наценка) составили в итоге: в промышленности - 1368 трлн. руб., в строительстве - 46 трлн. руб., в остальных отраслях экономики - (-915) трлн. руб.

5. Матрица  прогнозных коэффициентов прямых  материальных затрат на рубль  валового выпуска по отраслям  составляет:

Матрица прогнозных коэффициентов полных затрат на рубль  конечного спроса составляет:

6. Коэффициенты  прямой фондоемкости валового  выпуска (затраты производственных фондов на рубль продукции) по отраслям равны:

f=     (2,475     0,921     3,638)

7. Коэффициенты  затрат живого труда (человеко-часов)  на 1000 рублей валового выпуска  по отраслям равны:

t=   (0,0162     0,0220     0,0311)

Определить:

1. Объем валового  выпуска по отраслям, необходимый  для удовлетворения конечного спроса.

2. Объем валового  выпуска по отраслям, необходимый  для обеспечения валового накопления  и потребления в структуре  конечного спроса.

3. Коэффициенты  полной фондоемкости и трудоемкости  на рубль конечного спроса  по отраслям.

4. Коэффициенты  полной фондоемкости и трудоемкости на рубль валового накопления и потребления.

5. Объем производственных  фондов и общие затраты труда,  необходимые для обеспечения  объема конечного спроса, валового  накопления и потребления.

6. Объем межотраслевых  поставок продукции.

7. Объем валовой  добавленной стоимости по отраслям.

8. Составить межотраслевой баланс производство и распределения продукции и услуг (таблицу "Затраты-Выпуск").

РЕШЕНИЕ

Исходные  данные:

        

   

    f= (2,475; 0,921; 3,638);          t=(0,0000162; 0,0000220; 0,0000311)

Вспомогательный расчет

Объем конечного  потребления в структуре конечного  спроса:

Величина  конечного спроса с учетом корректирующих статей:

Решение.

1. трлн. руб.

Общий объем  валового выпуска = 1625,5 + 348,5 + 2457,6 = 4431,6

2. трлн. руб.

Итого: 1227,1 трлн.руб.

 трлн. руб.

Итого: 3542,3 трлн.руб.

3.

5. трлн. руб.

 трлн.руб.

 трлн.руб.

 трлн.чел.-часов

(объем прямых  затрат труда для обеспечения вал. выпуска = t х X = 0,110 трлн.чел.-часов)

 трлн.чел.-часов

 трлн.чел.-часов

4. 4,678 руб на 1 руб. валового накопления

6,024 руб. на 1 руб. конечного  потребления