Модели распределенных лагов

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

Научный руководитель

Канд. физ.-мат. наук, доцент

О. Н. Лапина

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

Модели распределенных лагов

 

 

 

 

Работу выполнила Тимакова Ю.

Группа 37, факультет компьютерных технологий и прикладной математики, спец.- прикладная информатика в экономике

 

 

 

Краснодар

2011

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом.

1. Понятие лаговой переменной и общая модель распределенного лага……………………………………………………………………5
2. Интерпретация коэффициентов моделей с распределенным лагом ………………………………………………..……………………….7
3. Изучение структуры лага …………………………………..………9
4. Лаги Алмон……………………………………………..…..………11

Глава2. Построение модели с распределенным лагом………………………..15

 

Заключение…………………………………………...…………………………..19

Библиографический список……………………………………………………20

 

 

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах.

Для эконометрики характерны постановка и решение задач, связанных с разработкой экономико-математических моделей по наблюдаемым данным. Такие задачи основаны на гипотезах о законах распределения вероятностей для считающихся случайными отклонений значений переменных от их фактических величин.

В данной работе излагается классический эконометрический подход к одному частному, но важному для приложений и для развития теории классу относительно простых моделей — моделей распределенного лага. С помощью моделей такого типа выражается зависимость изучаемого показателя-функции y_t от значений другого показателя-фактора х в тот же период и предшествующие ему моменты или периоды времени. Такие модели применимы, если две величины взаимосвязаны так, что воздействие изменения одной из них на другую сказывается в течение достаточно продолжительного периода времени, т. е. если наблюдается эффект последствия.

Наиболее известны два  примера процессов такого типа. Это, во- первых, процесс преобразования доходов населения в его расходы.

                    

 

Во-вторых, это процесс воспроизводства основных фондов, который можно представить в виде цепочки взаимодействий, обозначаемых стрелками:

                    накопление                       инвестиции в основные фонды

вводы основных фондов                       амортизация

 

 выбытия основных фондов

 

Проблема по выбранной тематике заключается в том, что модели распределенных лагов могут удовлетворительно описывать такие процессы только в том случае, если обеспечена относительная стабильность условий, в которых эти процессы реализуются. Речь может идти о стабильности соответствующих индексов цен, ставок за кредит, норм амортизации, сроков строительства, объемов и структуры источников ресурсов. Такая стабильность далеко не всегда имеет место для продолжительных периодов времени, обеспечивающих нужное для оценивания параметров модели число наблюдений.

Цель курсовой работы – исследование моделей распределенных лагов.

В связи с целью данной курсовой работы необходимо решить следующие  задачи:

• рассмотреть общую характеристику моделей с распределенными лагами;
• определить интерпретацию параметров таких моделей;
• изучить структуру лага;
• познакомиться с лагами Алмон;
• выполнить практическую реализацию оценивания модели;

 

 

 

Глава 1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом.

1. Понятие лаговой переменной и общая модель распределенного лага.

При исследовании экономических процессов нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени t формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени t – 1, t – 2, t – l. Например, на выручку от реализации или прибыль компании текущего периода могут оказывать влияние расходы на рекламу или проведение маркетинговых исследований, сделанные компанией в предшествующие моменты времени. Величину l, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, - лаговыми переменными.

Эконометрическое  моделирование процессов, осуществляемых с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения переменных, называются моделями с распределенным лагом.

В эконометрическом анализе такие модели используются достаточно широко. Это вполне естественно, так как во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием. Причин наличия лагов в экономике достаточно много, и среди них можно выделить следующие.

Психологические причины, которые обычно выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свой доход постепенно, а не мгновенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после падения реального дохода.

Технологические причины. Например, изобретение персональных компьютеров не привело к мгновенному вытеснению ими больших ЭВМ в силу необходимости замены соответствующего программного обеспечения, которое потребовало продолжительного времени.

Институциональные причины. Например, контракты между фирмами, трудовые договоры требуют определенного постоянства в течение времени контракта (договора).

Механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом; денежный мультипликатор (создание денег в банковской системе) также проявляет себя на определенном временном интервале и т.д.

Пусть y - зависимая переменная. Общая модель бесконечного распределенного лага может быть определена следующим образом:

+                                                 

где — неизвестные не равные нулю одновременно константы; — независимая переменная и — независимая от случайная переменная с нулевым средним значением и постоянной дисперсией. В этом уравнении значение зависимой переменной в момент времени t является линейной функцией переменной x, измеренной в моменты t – 1, t – 2 и т.д.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени t формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (t - 1). Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии. Модель вида

y_t = α+βx_t+γy_t-1+ ε_t

относится к моделям авторегрессии.

2. Интерпретация коэффициентов моделей с распределенным лагом

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

y_t = α  + b₀x_t + b₁x_t-1 + … + b_kx_t-k +ε_t                 (1)

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x, то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной х, характеризует среднее абсолютное изменение у, при изменении х, на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной х_t, на результат у_t составит (b₀ + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b₀ + b₁ + b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной х_t в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результата через l моментов времени на (b₀ + b₁ + … + b_l) абсолютных единиц.

Введем следующее обозначение:

b₀ + b₁ + … + b_l = b

Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим

β_j = b_j / b,  j =  

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты b_j имеют одинаковые знаки, то для любого j

0< β_j <1 и

В этом случае относительные  коэффициенты β_j являются весами для соответствующих коэффициентов b_j. Каждый из них измеряет долю общего изменения результативного признака в момент времени (t + j).

Зная величины β_j, с помощью стандартных формул можно определить еще две важные характеристики модели множественной регрессии: величину среднего лага и медианного лага. Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной: 

= β_j

и представляет собой средний  период, в течение которого будет  происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг — это величина лага, для которого

  ≈ 0,5

Это тот период времени, в  течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

 

 

1.3 Изучение структуры лага

Текущее и лаговые значения факторной переменной оказывают различное по силе воздействие на результативную переменную модели. Количественно сила связи между результатом и значениями факторной переменной, относящимися к различным моментам времени, измеряется с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных. Если построить график зависимости этих коэффициентов от величины лага, можно получить графическое изображение структуры лага, или распределения во времени воздействия факторной переменной на результат. Основные ее формы структуры лага:

Рис.1 Графическое  изображение структуры лага

а – линейная, б – геометрическая, в – перевернутая V-образная,

г –, д –, е – полиномиальная

 

 

Если с ростом величины лага коэффициенты при лаговых значениях  переменной убывают во времени, то имеет  место линейная (ее еще называют треугольной - рис.1 а)) или геометрическая структура лага (рис.1 б)). Если лаговые воздействия фактора на результат не имеют тенденцию к убыванию во времени, то имеет место один из вариантов, показанных на рис.1 в) - е). Структуру лага, изображенную на рис.1 в), называют «перевернутой» V-образной структурой. Основная ее особенность - симметричность лаговых воздействий относительно некоторого среднего лага, который характеризуется наиболее сильным воздействием фактора на результат. Графики, представленные на рис.1 г), д) и е) свидетельствуют о полиномиальной структуре лага.

Графический анализ структуры  лага аналогичным образом можно  проводить и с помощью относительных  коэффициентов регрессии. Основная трудность в выявлении структуры  лага состоит в том, как получить значения параметров. В большинстве случаев предположения о структуре лага основаны на общих положениях экономической теории, на исследованиях взаимосвязи показателей либо на результатах проведенных ранее эмпирических исследований или иной априорной информации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4 Лаги Алмон

Рассмотрим общую модель с распределенным лагом, имеющую конечную, максимальную величину лага l, которая описывается соотношением (1). Предположим, было установлено, что в исследуемой модели имеет место полиномиальная структура лага, т. е. зависимость коэффициентов регрессии b_i, от величины лага описывается полиномом   k-й степени. Частным случаем полиномиальной структуры лага является линейная модель (рис.1 а)). Примерами лагов, образующих полином 2-й степени, являются варианты рис.1 г) и д). Перевернутая V-образная структура лага также может быть аппроксимирована с помощью полинома 2-й степени. Наконец, график, представленный на рис.1 е) является примером модели лагов в форме полинома 3-й степени. Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют также лагами Алмон, по имени Ширли Алмон (1965), впервые обратившей внимание на такое представление лагов.