Построение эконометрической модели для оценки средней стоимости таунхаусов в Подмосковье

                                        Таблица 3.1 Исходные данные линейной модели

     Проверим факторы на вариативность, мультиколлинеарность. Построим линейную модель, проверим её на значимость уравнения и значимость параметров уравнения регрессии.

     Вариация  – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Считается, что если коэффициент вариации больше 35%, то выборка неоднородна. 

                                                         Таблица 3.2 Вариативность признаков

     В нашем случае сильно варьирующими являются такие факторы, как:

      - количество этажей

      - площадь строения

      - площадь участка

      - загрязненность воздуха.

     Для того чтобы определить коррелированность факторов, находят матрицу парных коэффициентов корреляции. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3. (Если парный коэффициент корреляции по модулю больше 0,7, то факторы коррелированны между собой.)

                   Таблица 3.3 Матрица парных коэффициентов корреляции 

     Значимость  уравнения множественной регрессии  оценивается с помощью F-критерия Фишера:

     F= ;

     где n – объем выборки,

           m – число параметров в уравнениях,

           R² – коэффициент детерминации,

           (n-m-1) – число степеней свободы.

     Оценка  значимости параметров линейной регрессии  основана на определение стандартной  ошибки по каждому параметру. Принято стандартные ошибки обозначать m_b; m_a.

     

     

     Значимость  параметров парной линейной регрессии  определяются путем проверки статистической гипотезы. В качестве критерия используется t критерий Стьюдента. Наблюдаемые значения t критерия находятся следующим образом:

     

     

     Затем наблюдаемые значения сравнивают с  табличными значениями t критерием. Табличные значения находят, используя заданное число уровней значимости и число степеней свободы (n-2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                       Таблица 3.4 Регрессия

      Теснота линейной взаимосвязи между переменной y и  рядом переменных x_i, рассматриваемых в целом, может быть определена с помощью коэффициента множественной корреляции. С помощью множественного коэффициента (по мере приближения R к 1) делается вывод о тесноте взаимосвязи. Величина R², называемая множественным коэффициентом детерминации, показывает, какую долю вариации исследуемой переменной (y) объясняет вариация остальных учтенных переменных (x, z).

         В данной линейной модели 4 фактора оказались сильно варьирующими. Для того чтобы избавиться от вариативности, преобразуем факторы на значения квадратных корней. И получаем следующие вариации после преобразования: 
 
 
 

                                                                     Таблица 3.5 Вариации факторов

     Все вариации меньше 0,35, это говорит об однородности выборки.

     Рассмотрим  теперь коррелированность факторов линейной модели, преобразованных.

                     Таблица 3.6 Матрица парных коэффициентов корреляции

     

     В матрице парных коэффициентов корреляции присутствует коррелированные факторы – площадь строения и количество этажей. От коррелированности факторов можно избавиться путем объединения этих факторов. Объединим факторы площадь строения и количество этажей. Для этого находим отношение первого фактора ко второму, и получаем цену за квадратный метр на этаж. В дальнейшем вместо фактора цены будет использоваться фактор цена за квадратный метр на этаж.

     Таким образом, для исследования модели у нас остается 4 фактора.

       Рассмотрим для этих 4 факторов  следующие модели:

      - линейную;

      - логарифмическую;

      - полулогарифмическую;

      - экспоненциальную по данным  полулогарифмической модели;

      - экспоненциальную по данным  логарифмической модели;

      - экспоненциальную по данным  линейной модели.

     И получаем для них следующие показатели:

                                                                      Таблица 3.7 Сравнение моделей

       
 
 
 
 
 
 
 

                                                               Таблица 3.8. P – Значение факторов

       

     При уровне значимости 0,05, все рассматриваемые модели являются не значимыми.

     По  этой причине используем кластерный анализ, который разделит исходную выборку из 50 переменных с 6 факторами на 2 выборки.

     Получаем 2 выборки.

                                                              Таблица 3.9 Данные новых выборок

       

       

     Особый  интерес представляет второй кластер, он занимает 90% на рынке. В дальнейшим будем использовать модель, построенную для второго кластера. Построим по этим данным 3 модели:

      - линейную;

      - логарифмическую;

      - экспоненциальную.

     Построив  линейную модель, мы получаем высокую  вариативность факторов, по этой причине преобразуем значения факторов переходя к корням: И, исходя из этого, построим остальные модели, получим следующие показатели:

                                                               Таблица 3.10 Сравнение 3х моделей

              Таблица 3.11 P – Значения параметров при факторах в модели