Построение эконометрической модели для оценки средней стоимости таунхаусов в Подмосковье

     Выберем модель с наименьшим количеством  незначимых факторов. Такой моделью  является линейная модель, где фактор отдаленности от МКАД и загрязненности воздуха являются незначимыми, при уровни значимости 0,05. Избавимся от этих факторов путем исключения их из модели. 

                                                        Таблица 3.12 Описательная статистика

       

                                                                                     Таблица 3.13 Регрессия

       

                                                       

                                                           Таблица 3.14 Мультиколлинеарность

     

     

     В дальнейшем для проверки выполнения предпосылок МНК будем использовать данную модель. 

     4. Проверка выполнения  предпосылок МНК

     Модель  считается адекватной исследуемому процессу, если:

     1) подчинены нормальному закону распределения;

     2) значения остаточного ряда случайны;

     3) независимы;

     4) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

     5) наличие гетероскедастичности.

     Таким образом, анализ адекватности модели разбивается  на несколько этапов.

1. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проверим при помощи RS-критерия:

      ; где E_max – максимальное значение ряда остатков;

                                       E_min – минимальное значение ряда остатков.

      - среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

     В нашей модели RS = 3,655758

     Рассчитанное значение RS попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, следовательно, гипотезу о нормальном распределении принимаем.

     2. Проверка случайности последовательности E_i проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (E_i) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

     В случайном ряду должно выполняться  строгое неравенство:

     

     Подсчитаем  число поворотных точек, у нас их p = 29, и выражение стоящие внутри скобок.

     Получим:

     29>23,23574123

     Неравенство выполняется, следовательно гипотезу принимаем. 

          3, При проверке независимости значений E_i определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

     Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

     

          Эта величина сравнивается с  двумя табличными уровнями: нижним - d1 и верхним - d2. Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать: d' = 4 - d.  

     Если  d (или d') находится в интервале от нуля до d1 , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

     Если  расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения d2, то автокорреляция отсутствует.

     Если d1 < d < d2 - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий,

     В нашей модели d = 1,949245934.

                      d1 = 1,29

                                  d2 = 1,78

     Расчетное значение больше верхнего табличного значения, следовательно гипотезу о независимости уровней остаточной последовательности принимаем. 

     

4. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков.

     Выдвигается гипотеза о равенстве математического  ожидания нулю.          t табличное сравнивается с t наблюдаемым. Если t наблюдаемое меньше t табличного, то гипотезу принимают, в противном случае – отвергают.

     t табличное находится по Стьюденту с вероятностью 0,05 и степенями свободы (n-1), где n – объем выборки. t наблюдаемое находится по формуле:

      ,    где  ;      ;   E_i – остатки.

     В нашей модели t_набл = - 9,76604E-16

                               t_табл =  2,015367547

     t_набл < t_табл, следовательно гипотезу о равенстве математического ожидания нулю принимаем.

        

          5.Проверим на гетероскедастичность с помощью теста Гольфельда-Квандта. При этом считается, что остатки случайны и распределены по нормальному закону. Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной x, исключим 10 средних наблюдений. Количество исключаемых наблюдений должно составлять примерно четверть общего объема наблюдений и удовлетворять следующему неравенству: (n-c):k > 2, где n – объем наблюдений; с – число исключаемых наблюдений; k – число оцениваемых параметров. Оставшиеся наблюдения разделим на 2 группы и определим остаточную сумму квадратов для первой и второй группы. Затем найдем их отношения. Отношения находятся таким образом чтобы в числители была большая остаточная сумма квадратов.

     В нашей модели:

     F критерий находится с (n-c-2k):2 степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина отношений превышает табличные значения, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остатков. Превышение показывает наличие гетероскедастичности.

     В данной модели F критерий = 3,178893.

     Делаем  вывод о гомоскедастичности остатков. 

     

5. Эластичность и ошибка аппроксимации.

     Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат от своей средней величины при изменении факторы на 1% от своего среднего значения:

     

     

     В среднем по совокупности результат цены от своей средней величины изменится на 0,97% при изменении количества этажа на 1 %;

                       на 0,38% при изменении фактора отдаленности от Москвы;

                       на 0,91% при изменении фактора площади  строения;

                       на 0,18 при изменении фактора площади  участка.

     Средняя ошибка аппроксимации – среднее  отклонение расчетных значений от фактических.

     

     Допустимы предел значений - не более 8-10%

     В нашей модели , что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах. 
 

     6. Интерпретация окончательной модели

     В ходе написания курсовой работы было проведено эконометрическое моделирование рынка таунхаусов, расположенных в Подмосковье.

     С помощью эконометрического анализа  были выделены наиболее значимые факторы, влияющие на цену предложения таунхаусов на рынке.

     Результатом моделирования стало построение регрессионных уравнений – линейного, логарифмического, полулогарифмического, экспоненциального по полулогарифмической модели, экспоненциального по логарифмической модели, экспоненциального по линейной модели (таблица 3.7). Модели были скорректированы, и среди них выбрана одна, наиболее точная, - модель, которая имеет следующий вид: 

      , где   

     Модель  содержит константу C = - 3,7374, которая не зависит от различных характеристик таунхаусов и всегда включается в её стоимость. Величину константы можно интерпретировать как основу продажной цены любого таунхауса.

     Одним из наиболее значимых факторов является - количество этажей. Количество этажей увеличивает цену на 3,119485 млн.руб. Действительно, таунхаусы имеющие больше этажей, всегда имеет большую стоимость.

     При изменении количества этажей на 1% в  среднем по совокупности результат  цены от своей средней величины изменится  на 0,97%; при изменении фактора  отдаленности от Москвы – на 0,38%; при изменении фактора площади строения – на 0,91%; при изменении фактора площади участка – на 0,18%.

     Произведем  прогноз на рынке продаж недвижимости. Возьмем таунхаус в 23,2 км от Москвы, по Пятницкому шоссе в Ангелово, имеющий один уровень. Площадь строения – 165 кв.м., площадь участка – 1,5 соток по цене 46,6 млн.руб.

     Подставим эти данные в уравнение:

Получили  приблизительную цену на таунхаус.

Модель  может использоваться в практической деятельности риэлтора. 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

     В ходе проведенной работы было построено  шесть регрессионные модели, описывающие  зависимость продажной цены таунхауса  от ряда факторов,  - линейная, логарифмическая, полулогарифмическая, экспоненциальная по полулогарифмической модели, экспоненциальная по логарифмической модели, экспоненциальная по линейной модели. Был проведен кластерный анализ, и был введен регрессор. Вследствие проведенного тестирования и анализа из построенных моделей была выбрана наиболее точно описывающая выборку и значимая – линейная.

     Особенностью  конечной модели оказалось то, что  на цену предложения таунхауса положительно влияют следующие факторы:

1. количество этажей;
2. площадь строения;
3. отдаленность от Москвы;
4. площадь участка.

     Цена  таунхауса в большей степени  зависит от количества этажей. Затем от площади строения, отдаленности от Москвы. И в последнюю очередь от площади участка. Нет жесткой зависимости ценового сегмента таунхаусов от направления: недорогие таунхаусы сейчас строятся практически на всех подмосковных трассах, кроме Рублево-Успенского шоссе. Не исчерпали потенциала Новорижское, Дмитровское, Осташковское, Симферопольское шоссе.

     Данная  модель адекватна и может быть использована в практической деятельности риэлтора. 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы

1. Продажа коттеджей, загородных домов и земельных участков в Подмосковье http://www.incom-realty.ru/sale-realty/cottage/
2. Термин таунхаус. Понятие и определение таунхаус. Что такое таунхаус. http://www.realtymag.ru/terms/8
3. Карта Московской области – Карта Москвы - Москва http://www.moskva.com/map/msk_region/#mapmenu=button.map&x=2804&y=-9084&s=5
4. Экономико-математические методы. Эконометрические модели. http://emm.ostu.ru/lect/lect6_2.html#vopros11