Построение транспортной задачи

 

     Считаем себестоимость данного плана  по формуле 2.1:

     Данная  функция, определяющая грузооборот, должна достигать минимального значения.

     Проверяя  оптимальность данного плана, используют метод потенциалов.

     Вводим  потенциалы, т.е. платежи:

     £_i – платеж поставщика,

      – платеж за перевозку единицы  груза потребителя,

       – псевдостоимость, которая определяется по формуле:

      =£_i+                                                (2.2)

     План  считается оптимальным, когда выполняется  следующее условие:

     

     Для расчета псевдостоимости  проверим количество базисных клеток по формуле:

     R = m+n-1                                             (2.3)

     где R – количество базисных клеток,

     m – количество строк с перевозками,

     n – количество столбцов с перевозками.

     R = 4+5-1 = 8 – базисных клеток, значит можно дальше заполнять новую таблицу по следующим принципам:

1. Заменяем запасы груза на платежи поставщиков, а количество запрошенного груза на платежи за единицу груза потребителя.
2. В базисных клетках псевдостоимость равна стоимости.
3. £_А всегда равно нулю.
4. Рассчитываем остальные платежи и псевдостоимости (по формуле 2.2).

Таблица 2.3 – Проверка оптимальности полученного плана

     В получившейся таблице псевдостоимость  не превышает стоимость, а это  означает, что данный план оптимален. В дальнейшем фиктивного поставщика учитывать не будем. Таким образом, мы получили следующий план перевозок:

Таблица 2.4 – План перевозок (тыс. тонн)

     Себестоимость данного плана равна 1704,24 тыс. руб. Не хватает 51 тыс. тонн груза, поэтому  необходимо искать дополнительного  поставщика.

 

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ  ОЖИДАНИЯ ГРУЗОВОЙ  ОБРАБОТКИ СУДОВ 

     Существуют  некоторые факторы, которые могут  вызвать скопление судов в  акватории порта и привести к  ожиданию начала их обработки:

- поступление  судов в порты происходит через  определенные промежутки времени,

- обработка  судов в портах сопряжена с  определенной продолжительностью  их обслуживания.

     Вследствие  этого, время ожидания обработки  судов в порту и время стоянки определяют с помощью системы массового обслуживания (СМО). Они делятся в зависимости от количества причалов в портах на:

- одноканальные  системы массового обслуживания  с бесконечной очередью (для портов  имеющих один причал);

- многоканальные  системы массового обслуживания  с неограниченной очередью (для  портов имеющих два причала и более). 

3.1 Одноканальная СМО  с бесконечной  очередью

     СМО содержит один обслуживающий канал. Если он свободный, то подошедшее судно  сразу начинают обслуживать, если занят, то судно встает в очередь.

     Возможные состояния:

     S₀ – система свободна (причал свободен);

     S₁ – канал занят, очереди нет;

     S₂ – канал занят, в очереди одно судно;

     S₃ – канал занят, в очереди два судна и т.д.

СМО характеризуется некоторыми показателями:

1) – интенсивность поступления судов, определяющаяся по формуле:

,                                                    (3.1)

где t_обсл – средняя длительность интервала поступления судов, час;

2) – интенсивность обслуживания, определяющаяся по формуле:

,                                                     (3.2)

где t_обсл – средняя продолжительность времени грузовой обработки судов в портах, час;

3. Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ … – предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:

,                                                 (3.3)

где - приведенная интенсивность, которая определяется по формуле:

;                                                 (3.4)

          ;                                               (3.5)

;                                              (3.6)

 и т.д.                                         (3.7)

4. L_оч – среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:

;                                                (3.8)

5. Т_оч – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:

;                                                 (3.9)

6. L_сист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:

;                                             (3.10) 

7. Т_сист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:

;                                           (3.11) 
 

3.2 Многоканальная СМО  с неограниченной  очередью

     СМО содержит m-обслуживающих каналов (порт имеет один или более причалов).

     Если  в момент поступления заявки имеется  свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования. Если заявка застала состояние: «все каналы заняты», то она встает в очередь и ожидает начало обслуживания.

     Возможные состояния:

     S₀ – система свободна;

     S₁ – в системе одна заявка, очереди нет;

     S₂ – в системе две заявки, очереди нет;

S₃ – в системе три заявки, очереди нет;

…

S_n – в системе n заявок, очереди нет;

S_n+1 – в системе n+1 заявок, в очереди одна заявка и т.д.

Многоканальная  СМО характеризуется такими же показателями как и одноканальная СМО:

1) – интенсивность поступления судов (по формуле 3.1);

2) – интенсивность обслуживания (по формуле 3.2);

3) Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ … - предельные вероятности (у каждого состояния есть свои вероятности), которые вычисляются по следующим формулам:

,                       (3.12)

где - приведенная интенсивность (по формуле 3.4).

При этом если , то очередь растет до бесконечности, следовательно задача не решаема. Если , то существуют предельные вероятности состояния.

;                                                 (3.5)

;                                              (3.13)

;                                              (3.14)

…

;                                               (3.15)

А дальше начинается очередь:

;                                          (3.16)

 и т.д.                                     (3.17)

3. L_оч – среднее число заявок в очереди вычисляют по формуле:

;                                          (3.18)

4. Т_оч – среднее время пребывания заявки в очереди определяют по формуле:

;                                               (3.19)

5. N_зан – среднее число занятых каналов(причалов) находят по формуле:

;                                              (3.20)

6. L_сист – среднее число заявок в системе вычисляют по формуле:

;                                       (3.21)

7. Т_сист – среднее время пребывания заявки в системе (судна в порту) определяем по формуле:

;                                      (3.22) 

     3.3 Расчет времени  ожидания грузовой  обработки судов

     Рассмотрим  первый порт отправления – порт А. Он имеет 5 причалов (см. Характеристики портов), следовательно относится  к многоканальной СМО.

     Найдем  интенсивность поступления и  обслуживания судов по формулам 3.1, 3.2 соответственно для порта А. t_пост = 40 часов, а t_обсл = 30 часов.

     Следовательно – интенсивность заявок в единицу времени;

 – интенсивность обслуживания.

     Аналогично  просчитываем все интенсивности  поступления и обслуживания для  портов Е, М, Н, П, Р (работающие по многоканальной СМО, т.к. имеют 2 и более причала) и заносим результаты в таблицу 3.1.

     Таблица 3.1 – Результаты и