Сложив  все неравенства системы, получим  после группировки: 

     x₁(a₁₁ + a₂₁ + ... + a_n1) + x₂(a₁₂ + a₂₂ + ... + a_n2) + ... + x_n(a_1n + a_2n + ... + a_nn) > x₁ + x₂ + ... + x_n. 

     Учитывая, что выражения в скобках равны  единице, мы приходим к противоречивому  неравенству: 

     x₁ + x₂ + ... + x_n > x₁ + x₂ + ... + x_n. 

     Таким образом, неравенство p_i > x_i (i = 1,2,...,n) невозможно, и условие p_i > = x_i принимает вид p_i = x_i (i = 1,2,...,n). (С экономической точки зрения это понятно, так как все страны не могут одновременно получать прибыль.)

     Вводя вектор x = (x₁ , x₂ , ... , x_n) национальных доходов стран, получим матричное уравнение: 

     AX = X, 

     где X - матрица-столбец из координат вектора x, т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы A, отвечающего собственному значению, равному единице.

      Список литературы

1. Красс М. Математика для экономических специальностей. Учебник. 3-е изд., перераб и доп. М, Экономист, 1999.
2. Курант Р. Математика. М., Наука, 1967.
3. Курош А.Г.. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1976.
4. Серпинский В.С. 250 задач по элементарной теории чисел. М., 1968.