Контрольная работа по "Математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Ноября 2012 в 16:27, контрольная работа

Краткое описание

Задача №1
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом простых итераций с точностью до . Вычислить количество итераций, необходимых для достижения заданной точности. Вычислить невязку.

Содержимое работы - 1 файл

3_Вычмат.doc

— 188.00 Кб (Скачать файл)
      1. Постановка задачи и исходные данные

Задача №1

 

 Решить систему  линейных алгебраических уравнений  методом простых итераций с  точностью до  . Вычислить количество итераций, необходимых для достижения заданной точности. Вычислить невязку.

 

Задача №2

Решить систему  линейных алгебраических уравнений  методом Зейделя

с точностью  до . Вычислить количество итераций, необходимых для

достижения заданной точности. Вычислить невязку.

Решить систему  линейных алгебраических уравнений с помощью

функции lsolve с точностью до . Сравнить величину невязки во всех

трех методах  и сделать вывод о точности методов. На основании количества

итераций сделать вывод о  скорости сходимости методов.

Исходные данные.

      1. Общие формулы, используемые для расчёта

 

 

 

 

 

 

 

      1. Решение и результаты в виде графиков и таблиц

Задача №1

Первоначальная  матрица:







 

 

 

 

 

Решим систему Ax = b с помощью функции lsolve и найдем невязку



 

Преобразованная матрица:

Приведем матрицу А к диагональному  преобладанию




 

 

Приведем систему к итерационному  виду x=Bx+c

 

Вычислим норму матрицы B




 

 

Зададим начальное приближение  и рассчитаем корни по формуле 



 

Начальные приближения:


 

 

1

1.327818

0.022574

0.3443

1.327818

0.0001

2

1.28546

-0.437746

0.099141

0.460321

0.0001

3

1.340114

-0.37465

0.113164

0.063096

0.0001

4

1.334961

-0.393567

0.102234

0.018916

0.0001

5

1.337309

-0.389797

0.10344

0.00377

0.0001

6

1.336957

-0.390734

0.102956

0.000937

0.0001

7

1.337067

-0.390531

0.103034

0.000203

0.0001

8

1.337046

-0.390579

0.103011

0.000048

0.0001


 

Условие выполняется на 8 итерации.

Невязка:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

Приведем систему, полученную в предыдущей задаче к итерационному виду

 

Вычислим нормы матриц  и проверим достаточное условие сходимости

Для того, чтобы  метод Зейделя сходился достаточно нормы матриц В1 и В2 удовлетворяли  условию:

Проверим это  условие:

0,499802

 

Условие выполняется, значит метод Зейделя сходится.

Зададим начальное приближение  и рассчитаем корни по формуле 

 

 

1

1.327818

-0.366568

0.104393

1.3278177

0.000342

2

1.335563

-0.390419

0.103287

0.0238514

0.000342

3

1.33701

-0.390615

0.103023

0.0014472

0.000342

4

1.337052

-0.390573

0.103014

0.0000423

0.000342


Условие окончания  выполняется на 4 итерации.

 

Невязка:

 

      1. Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы было произведено решение системы двумя методами: методом простой итерации и методом Зейделя. Для нахождения по методу Зейделя понадобилось 4 итерации, а по методу простых итераций – 8. Самым оптимальным будет являться метод Зейделя.



Информация о работе Контрольная работа по "Математике"