Контрольная работа по "Теория вероятностей"

 

 

Федеральное агентство связи

 

Сибирский Государственный Университет  Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр  переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине: Теория Вероятностей и Математическая Статистика

                                  

 

 

 

 

 

Выполнил:

Группа:  

Вариант: 01

    

 

 

Проверил: ___________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2013 г

 

Задание:

10.1 В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

 Решение:

Пусть гипотезы       и        состоят в  том что:

• Из первой урны извлекли черный шар, вероятность

            - извлекли белый шар, вероятность 

Гипотезы несовместны и сумма их вероятностей равна 1. Значит, гипотезы образуют полную группу.

Пусть событие А состоит  в том, что из второй урны извлекут черный шар. Если происходит событие  Н1 то во второй урне станет 6+1=7 черных и 4 белых шара. В этом случае вероятность наступления А равна

 

Если же происходит событие Н2 то во второй урне станет 6 черных и 4+1=5 белых  шаров. Вероятность наступления  А 

 

По формуле полной вероятности  вычислим вероятность события А (из второй урны вынут черный шар)

Ответ: 0,60

 

Задание:

11.1 Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

Решение:

 Интенсивность потока

Время t=2

 

 По формуле Пуассона, вероятность  того что за время t поступит k вызовов, равна

1)

 

 

 

 

2)

  

3)

Задание:

 

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично.

xi	10	12	20	25	30
pi	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

Решение:

1. Математическое ожидание

 

M(x)= =10 0,1+12∙0,2+20∙0,1+25+0,2+30∙0,4=22,4

б ) Дисперсия 

D(x)= - (x)= ∙0,1+ ∙0,2+ ∙0,1+ ∙0,2+ ∙0,4- =62,04

в ) Среднее квадратическое отклонение

(x)= = =7,88

13.1. Заданы математическое  ожидание а=15 и среднее квадратичное  отклонение б=2 нормально распределенной  величины Х. Требуется найти:  а) вероятность того, что Х примет  значение, принадлежащие интервалу (9; 19). б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения «Х-а» окажется меньше д=3

Решение:

а) воспользуемся формулой: P( =Ф( )-Ф( )

P(9 =ф( )-ф( )=ф( )-ф( )=ф(1,33)+ф(2)= 0,4082+0,4772=0,8854

 

б )вероятность того ,что  абсолютная величина отклонения «x-a» окажется меньше d=3:

P(

)=2 ф( )=2∙0,4332=0,8664