Корреляция  и ковариация

При изучение вопроса  о взаимосвязи  нескольких случайных  величин , рассмотрим n-наблюдений, за двумя случайными величинами X и Y.

Визуально взаимосвязь X и Y отражает корреляционное поле (точечная диаграмма) ()

I,III  (

II,IV (  

Ковариация (cov)- среднее произведение отклонения от своих средних. По знаку cov можно судить о направлении связей. 

Ковариация  одной переменной – дисперсия.

Cov(x,x)= =

Для оценки тесноты связи  используют коэффициент  корреляции r(х;у)

r(х;у)=                                                    0 ≤

r(x,x)==                                     1≤ r(x,x)≤ +1

r(х;у)-выборочный коэффициент линейной парной корреляции. То есть вычисляемый по данным выборки( предполагается что существует теоретический коэффициент корреляции) 

Применение  корреляционного  анализа широко распространенно  в психологии, экономике, социологии и даже в таких науках, как химия. Корреляция позволяет при обработке материалов исследований, которые получены в экспериментах, получить больше полезной информации.