24.
Ротор векторного
поля. Ротором (или вихрем) векторго
поля a→=P(x;y;z)i→+Q(x;y;z)j→+R(x;y;z)k→
наз вектор обознач rot a→(M) и опред:
rot a→(M)=(əR/əy-əQ/əz) i→+(əP/əz-əR/əx)
j→+(əQ/əx-əP/əy)k→,св-ва:1)
если a→ - постоянный вектор,
то rot a→=0.2) rot (с*a→)=с* rot
a→, где с=const.3) rot (a→+b)=
rot a→+ rot b→?т.е. ротор суммы
2х векторов равен сумме роторов слагаемых.4)Если
U – скалярная функ, а a→(М)
– векторная, то rot(U*a→)=U rot a→+
gradU* a→. Формула
Стокса:∫LaTdl=∫∫Srotn
a→ds – наз векторной формой.она
пок-ет, что циркуляция вектора a→
вдоль замкнутого контура L равна потоку
ротора этого вектора a→
ч/з поверхность S, лежащую в поле вектора
a→ и огранич контуром L.