Решение задач

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Января 2012 в 21:24, контрольная работа

Краткое описание

решение задач по финансовой математике
Вексель на 150 тыс. рублей с обязательством уплатить через 150 дней с 11% годовых (простые проценты) учтен банком за 65 дней до наступления срока платежа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта в пользу банка.

Содержимое работы - 1 файл

Математика контр раб.docx

— 34.45 Кб (Скачать файл)

     Задача 1 

     Вексель на 150 тыс. рублей с обязательством уплатить через 150 дней с 11%  годовых (простые проценты) учтен банком за 65 дней до наступления срока платежа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную векселедержателем и размер дисконта в пользу банка. 

                                               Решение:

P=150 т           Найдем сумму, которую должен был получить  векселедержатель

q1=150 дней                       

k=365 дней            *0.11)=156.7808 т.р.

i=0.11

q2=65 дней     Найдем сумму векселя, которую учел банк через 65 дней

d=0.08

q3=q1- q2                       P1=154.54723 т.р.

Pв=?    p=?

                              =S-P = 156.78081 -154.54723=2.23358 т.р.

                   

      Pв=S*d) =156.78081

     

         P=S-Pв = 156.78081- 153.85996 = 2.92085 т.р. 

     Ответ: Pв=153.85996 т.р.       p= 2.92085 т.р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Задача 2 

    Кредит на покупку стиральной  машины в сумме 60 тыс. рублей  выдан на 11 месяцев под 15%  годовых  (простой процент). Погашение кредита  производится по правилу 78. Составить  план погашения кредита. 

P=60 т.р.                                        Решение:

n=                          Рассчитаем наращенную сумму на конец периода

i=0.15

                                      S=P=68.24999 т.р.

Составить             

план  погашения     Рассчитаем сумму начисленных процентов

                                     

                                      I=S-P=68.24999-60=8.24999 т.р. 
 

 Ежемесячные  выплаты составит: 

q===6.20454 т.р. 

Найдем  сумму порядковых номеров месяцев 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 

Из первого  платежа в счет уплаты процентов  идет общей суммы начисленных процентов 

*8.24999=1.37499 т.р.   

тогда, сумма идущая на погашение основного долга составит:                     

6.20454-1.37499=4.82955 т.р. 

Составим план погашения кредита: 
 
 
 
 
 

                                                                                                                       Таблица 1 

Доля  погашения    

          %

Сумма погашения %   платежей Сумма погашения  основного долга Остаток долга  на нач. месяца
          1.37499       4.82955          60
  *8.24999=1.24999 6.20454 -1.2499=

= 4.95464

60 -4.82955=

= 55.17045

  *8.24999=1.12499 6.20454 -1.12499=

= 5.07955

55.17045 -4.95464=

=50.21581

  *8.24999=0.99999 6.20454 -0.99999=

= 5.20455

50.21581 -5.07955=

= 45.13626

  *8.24999=0.87499 6.20454 -0.87499=

= 5.32955

45.13626 -5.20455=

= 39.93171

  *8.24999=0.74999 6.20454 -0.74999=

=5.45455

39.93171 -5.32955=

=34.60216

  *8.24999=0.62499 6.20454 -0.62499=

=5.57955

34.60216 -5.45455=

= 29.14761

  *8.24999=0.49999 6.20454 -0.49999=

= 5.70455

29.14761 -5.57955=

= 23.56806

  *8.24999=0.37499 6.20454 -0.37499=

= 5.82955

23.56806 -5.70455=

= 17.86351

  *8.24999=0.24999 6.20454 -0.24999=

= 5.95455

17.86351 -5.82955=

= 12.03396

  *8.24999=0.12499 6.20454 -0.12499=

= 6.07955-0.00014

12.03396 -5.95455=

=6.07941

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 3

    Фирма взяла кредит в размере  300 тыс. рублей на срок 8 лет  под 11% годовых (сложный процент). Погашение основного долга производится  равными срочными выплатами. Составить  план погашения кредита. Определить  сумму погашенной задолженности  на конец 6 года по формуле и сравнить результат с планом погашения. 

P=300 т.р.                                    Решение:

N=8 лет                  Рассчитаем размер срочной уплаты

i=011                         

                                    q===58.29635 т.р.

                               

  Составить  план

погашения                                   Рассчитаем первый платеж погашения долга

                                

                                     58.29635 -300*0.11= 25.29635 т.р.  
 
 

                                                                                                                    Таблица 2

Годы Остаток долга  на начало года Процентные  платежи Годовой расход по погаш. осн. долга Годовая срочная  уплата
   1             300 58.296 -25.29635=

=33

       25.29635  58.29635
   2 300 -25.29635=

=274.70365

58.29635 -28.07895=

=30.2174

58.29635-274.70365*0.11=

=28.07895

 58.29635
   3 274.70365 -28.07895=

= 246.6247

58.29635-31.16763=

= 27.12872

58.29635-246.6247*0.11=

=31.16763

 58.29635
   4 246.6247 -31.16763=

= 215.45707

58.29635-34.59607=

=23.70028

58.29635-215.45707*0.11=

=34.59607

 58.29635
   5 215.45707 -34.59607=

= 180.861

58.29635-38.40164=

=19.89471

58.29635-180.861*0.11=

=38.40164

 58.29635
   6 180.861 -38.40164=

= 142.45936

58.29635-42.62582=

=15.67053

58.29635-142.45936*0.11=

=42.62582

 58.29635
   7 142.45936 -42.62582=

= 99.83354

58.29635-47.31466=

=10.98169

58.29635-99.83354*0.11=

=47.31466

 58.29635
   8 99.83354 -47.31466=

= 52.51888

58.29635-52.51927=

= 5.77708

58.29635-52.51888*0.11=

=52.51927-0.00039

 58.29635
 

Определим сумму погашенной задолженности  на конец 6 года по формуле:

S=P* т.р. а по плану погашения на конец 6 года сумма составила 349.7781т.р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 4

    Две ренты (первая: ежегодный платеж 1200 руб, срок 4 года, ставка 5%) и (вторая: ежегодный платеж 800 руб, срок 6 лет, ставка 7%) заменяются одной с ежегодным платежом 1050 руб. и ставкой 8%. Найти срок консолидированной ренты. 

   

R1=1200р.     n1=4г.     i1=0.05

R2=800р.        n2=6г.     i2=0.07

R3=1050р.      n3=?        i3=0.08 
 

A=R* 
 

A1=1200*=4255 

A2=800*=3813 

A=A1+A2=4255+3813=8068 

n== 
 

Ответ: n=12.39 лет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 5

    По облигации номиналом 550 руб.  в течение 15 лет будут выплачиваться  купонные платежи по ставке 14%, которые можно поместить в  банк под проценты. Оценить облигацию  за 12 лет, за 5 и за 2 года до срока  её погашения при различных  ставках (6%, 10% и 15%). Результат представить  в виде таблицы и графиков. Сделать выводы.

                                                       Решение:

P=550 руб.                                   

n=15 лет                          N=550*0.14=77 руб.

 i=0.14

                          Оценим облигацию в момент выпуска.

 Оценить        P0=77*+=77*+=550.00013 руб.

облигацию                     
 

Оценим облигацию  за 12 лет до срока погашения по ставке 6% 

P3=77+=645.568+273.334=918.902 руб. 

Оценим облигацию  за 5 лет до срока ее погашения по ставке 10% 

P10=77+=291.891+341.506=633.398 руб. 

Оценим облигацию  за 2 года до срока ее погашения по ставке 15% 

P13=77+=125.181+415.879=541.06 руб. 

Таблица 3  

Проценты (%) Года Сумма(руб.)
6 3 918.902
10 5 633.398
15 13 541.06
 
 
 
 

    Задача 6                        

    Фирма получила кредит в размере 600 тыс. руб. в банке А на срок 10 лет под 10% годовых (сложный процент) с условием погашения в конце срока разовым платежом. Одновременно фирма начала создавать погасительный фонд в банке Б. На размещаемые средства банк Б начисляет проценты в размере 10% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по амортизации долга, если в погасительный фонд вносятся равные суммы ежегодно. Составит план погашения кредита. Выгодно ли фирме открытие погасительного фонда? 

                                   Решение:

P=600т.р.         Рассчитаем наращенную сумму в банке А

n=10 лет          S=600* =1556.24547 т.р.

i1=0.1

i2=0.1            Рассчитаем взносы в погасительный фонд. 

      R= 

Рассчитаем процентные платежи по годам.

I1=600*

I2=600*

I3=600*

I4=600*

I5=600*

I6=600*

I7=600*

I8=600*

I9=600*

I10=600* 

Рассчитаем накопления на конец года в погасительном  фонде.

S1=R1=37.64725т.р.

S2=37.64725*1.1+37.64725=79.05922 т.р.

S3=79.05922*1.1+37.64725=124.61239 т.р.

Информация о работе Решение задач