Использование математики в медицине

           Важная роль математики в такой точной науке, как физика, общепризнана, однако ценность и целесообразность применения математических методов в менее точных науках, таких как медицина, нередко ставится под сомнение. В большинстве случаев медицинский материал крайне изменчив, подвержен влиянию многочисленных сложных факторов, взаимодействующих между собой, и для его количества требуется огромное количество разнообразных данных. На этом основании обычно считают точной математический анализ в этой области нецелесообразным или невозможным.

Однако в столь сложных  ситуациях научный прогресс будет  проходить медленно, если для описания научных фактов будут использоваться преимущественно интуитивные понятия. Чтобы по настоящему проникнуть в  исследуемые процессы или явления  и управлять ими, необходимо найти  соответствующий математический аппарат, который мог бы обеспечить более  точный и логически строгий метод  анализа. Такой аппарат в настоящее  время существует. Биологическую  изменчивость можно достаточно адекватно  описать соответствующим распределением вероятностей. Правильно выбрав план эксперимента, можно выявить влияние  каждого из многочисленных фактров в отдельности. Альтернативные гипотезы можно сравнивать на количественной основе, используя соответствующий критерии статистической значимости. На электронных вычислительных машинах можно очень оперативно обработать большое количество данных, а также точно и выполнить все необходимые вычисления.

Хотя математика уже давно  использовалась при исследовании отдельных  вопросов, относящихся к различным разделам медицины и биологии, лишь в настоящее время стал возможным интегрированный математический подход ко всей этой области знания.

Рассмотрим ряд конкретных приложений математических методов  к некоторым областям медицины и биологии.

Современная генетика, несомненно, является областью биологии с наиболее сильно развитой математической основой. Генетические исследования имеют широкий диапазон – от изучения макроскопических явлений на уровне популяции, в частности естественного отбора и эволюции, до изучения субмикроскопического мира на уровне молекул дезоксирибонуклеиновой кислоты. Математические модели можно построить для всех уровней исследования. Например, математический анализ применяется при построении хромосомных карт, которое служит одним из важных способов топографического описания генетического материала.

Диагностика играет в медицине важнейшую роль, постановка диагноза требует от врача большого мастерства, умений и интуиции. Своевременно поставленный точный диагноз часто облегчает выбор метода лечения и значительно повышает вероятность выздоровления больного. Исходя из этого, вполне естественно попытаться определить условия, при которых диагноз может быть поставлен максимально быстро и точно. В последние годы благодаря применению современных методов лечения и диагностики, основанных на новейших достижениях науки и техники, возможности получения успешных результатов значительно возросли. Поэтому важно найти точные методы описания, исследования, оценки и контроля процесса постановки диагноза. А наилучший к точности и логике рассуждений при решении любой задачи – это математический подход. Если мы имеем дело с большим числом взаимосвязанных факторов, обнаруживающих значительную естественную изменчивость, то для достаточно эффективного описания сложной схемы их влияния существует лишь один способ – использование соответствующего статистического метода. Если число факторов или число категорий данных очень велико, то желательно, или даже необходимо, использовать электронную вычислительную машину, чтобы искомые результаты можно было получить за достаточно короткое время.

Возьмем в качестве примера  задачу – постановку дифференциального  диагноза в том случае, когда требуется  произвести выбор между двумя  заболеваниями.  Допустим, что имеется  список симптомов, данных лабораторного  обследования, данных анамнеза. Такого рода списки содержать  определенный объем данных, относящихся к каждой из этих болезней. При поступлении  нового больного лечащий врач может  просмотреть имеющиеся списки симптомов, и, исходя из них, поставить диагноз, который кажется ему наиболее вероятным. Такой просмотр перечня  симптомов обычно производится преимущественно  по памяти, хотя за подтверждением первых впечатлений. Основанных на интуиции и  опыте, врач может обращ0аться и  к количественным сводным данным. Задача в том, чтобы посредством  извлечения и использования максимального  количества статистической информации, содержащейся в таких списках, найти  точную математическую оценку ситуации.

Такой подход ни в коем случае не умаляет значения интуиции и воображения. Напротив, он открывает еще больший  простор для проявления этих качеств, освобождая врача от необходимость  заниматься такими проблемами, которые  можно сформулировать в численной  и логической форме и, следовательно, решать математическими методами и  с помощью вычислительной техники. Среди математиков, специалистов в  области вычислительной техники  и врачей уже имеется ряд энтузиастов, работающих над применением математики и вычислительной техники в этой области. Имеющиеся в настоящее  время данные свидетельствуют о  том, что вычислительные машины, несомненно, могут играть важную роль при постановке диагноза. Главное состоит в том, чтобы определить возможности вычислительной техники. Необходимо указать некоторые важные направления: постановка дифференциального диагноза в соответствующих условиях; оценка точности диагнозов, которые ставят врачи, с целью повышения общего уровня диагностики; сбор, обобщение и обработка клинических данных для квалифицированного использования из врачами при постановке диагноза. Разработка методов диагностики с помощью вычислительных машин находится пока еще на самой начальной стадии, однако исследователями, работающими в ряде стран, уже получены весьма обнадеживающие результаты, и дальнейшее изыскания в этой области следует считать весьма перспективными.

Повсеместное распространение  эпидемий чумы и голод были самыми главными причинами несчастий и  страданий человечества. Общее число  людей, погибших от эпидемий за многие столетия, измеряется астрономическими цифрами, и очень часто в отдельных  странах погибала значительная часть  всего населения. Благодаря развитию средств сообщения и в настоящее время существует постоянный риск передачи эпидемии. Окончательная победа над эпидемическими заболеваниями всегда была одной из первостепенных задач медицинской науки. В настоящее время появился ряд лекарственных препаратов, излечивающих многие болезни, однако наибольший эффект дают все же предупредительные меры – обеспечение чистоты источников водоснабжения, организация карантина, применение прививок и т. д. Однако для успешной борьбы с эпидемиями этого недостаточно; здесь необходимы объединенные усилия специалистов самых различных направлений. Существуют медицинские проблемы, связанные с  диагностикой и прогнозированием, а также выбором терапевтических мер в каждом отдельном случае. С этими вопросами тесно связано фармакологическое изучение новых лекарственных препаратов и попытки более глубокого проникновения в биологический механизм в целом. Существуют также и чисто эпидемиологические проблемы, касающиеся распространения болезни по стране в целом. Для того чтобы органы общественного здравоохранения могли принять более эффективные меры в борьбе с эпидемией, необходимо уметь количественно учитывать сравнительные достоинства различных методов – введения карантина, вакцинации и т. д. К строгому изучению всех аспектов этой проблемы можно приступить лишь на основе правильно сформулированных математических моделей независимо от того, идет ли речь о клиническом прогнозе, испытании различных методов лечения, глубоких биологических исследованиях или же мероприятиях, проводимых органами общественного здравоохранения. Начало этим исследования было положено в 17 в. Количественной работой Гронта и Петти, составивших “билли о смертности в Лондоне”; Однако только в начале 20 в . появились первые модели, при разработке которых вводились определенные предположения о механизме распространения эпидемии, основанные на результатах бактериологических исследований, проведенных в конце 19 в. C тех пор достигнуты значительные успехи, особенно в области построения моделей, тесно связанных с результатами клинических и биологических исследований, однако создание настоящей математической эпидемиологии, по существу, еще только начинается.

Медицина – это наука, целиком направленная на оказание помощи людям. Весь смысл направлен на облегчение страдания больного. Хотя медицинские  познания и способности врача  – это важнейший фактор, определяющий результаты лечения, они тесно связанs с широким кругом другиx видов человеческой деятельности – с рядом теоретических и прикладных наук, техникой, экологией и социологией, а также с решением сложных юридических, моральных и этических проблем. Теоретические возможности новых достижений в медицине неограниченны, однако на практике ощущается нехватка врачей и медицинских сестер, недостаток лекарств, помещений, финансов и т. д. В связи с этим возникает множество неотложных проблем, решение которых позволило бы использовать имеющиеся ограниченные ресурсы с максимальной эффективностью. Эти проблемы относятся к области исследования операций, и в настоящее время важность этого предмета для медицины в целом получает все большее признание.

Рассмотри некоторые вопросы, связанные с организацией и планированием медицинского обслуживания. В этой области применение самых простых методов очень часо позволяет добиться значительных успехов. Получить точное и удовлетворительное решение многих важных задач организационного характера совсем нелегко, хотя формулировка их крайне проста. Например, насколько большой должна быть больница? Как она должна быть спроектирована?  Где она должна располагаться? Органам здравоохранения приходится непрерывно принимать решения по вопросам такого рода при  минимуме количественных данных, и полученные результаты нередко оказываются неудовлетворительными. Одной из задач исследований операций является построение реалистичных количественных моделей всех этих сложных процессов с тем, чтобы административные решения принимались на основе более точных данных, чем в отсутствие таких моделей. Нередко это означает некоторого способа прогнозирования (обычно в вероятностном или статистическом смысле) возможного результата, к которому приведет выбор одного из альтернативных решений. Конечная цель состоит в том, чтобы увеличить объем и повысить качество медицинского обслуживания и добиться того, чтобы каждому больному уделялось столько внимания, сколько требуется. Исследование операций направлено на то, чтобы административные органы, пользуясь более точным научным подходом, могли быстрее достигнуть этой цели.

Врачи, медицинские сестры, руководители лечебных учреждений и  научные работники повсеместно  собирают медицинскую документацию. Чаще всего это клинические данные, связанные с анамнезом, постановкой диагноза, лечением и прогнозом , касающиеся отдельных больных. Такие сводные материалы, позволяющие, например, определить среднюю частоту появления различных симптомов или количественно оценить результаты различных методов лечения, представляют ценный вклад в общий фонд медицинских знаний. Они помогают врачу в выборе методов лечения, а также могут служить основой для дальнейших научных исследований. Повседневная медицинская документация имеет практическое значение в повседневной работе медицинского учреждения.  Применение вычислительной техники позволяет значительно ускорить обработку этих данных.

 Рассмотрим, например, обычную современную больницу. В таком учреждении административные проблемы, связанные с выполнением всех операций по обслуживанию больных врачами, сестрами, техническим персоналом, крайне сложны. Это приводит к тому, что административными и канцелярскими обязанностями все больше приходится заниматься и тем работникам, чьи знания и способности должны быть полностью направлены на выполнение совсем других дел. Количество данных, касающихся больного, крайне велико. Есть угроза, что обширная разветвленная система данных будет становиться все более сложной. Для повышения эффективности управления такой системой в повседневной практике в некоторых больницах осуществляется применение вычислительной машины для обработки медицинской документации. 

Широкое взаимодействие человека, вычислительной техники и математики во всей области медицины по существу еще только начинается. Такое взаимодействие следует понимать в том смысле, что все чисто канцелярские, организационные  и техническое функции, должны быть переданы вычислительным машинам, которые  будут осуществлять их значительно  более эффективно, чем человек. В  результате у врасей и медицинских сестер освободится время для выполнения их прямых обязанностей, требующих интуиции, воображения, здравого смысла и чувства сострадания, которых ни математика, ни вычислительная техника заменить не могу.