Электротехниканың теория негіздері

Қазақстан Республикасының  Білім және Ғылым министрлігі

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университеті

Физика-техникалық факультеті

Жүйелік талдау және басқару кафедрасы

 

 

 

 

 

 

Электротехниканың теория негіздері

 

 

 

 

 

     Орындаған:АУ–23 тобының студенті Оразбеков Е

 

                                               Қабылдаған: Касимова Б.Р

 

 

 

 

 

 

 

 

Астана 2012

 

 

 

 

Жоспар:

1. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар. Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері. Векторлы диаграмма әдісі. Символдық әдіс. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы

 

2. Бір фазалы айнымалы ток. Активті, индуктивті және сыйымдылықты кедергілері бар айнымалы тоқ тізбегі

 

 

3. Айнымалы тоқ тізбегінің қуаты. Қуаттар балансы. Қуат коэффициенті. Қуат коэффициентінің жоғарылауы

 

 

4. Айнымалы тоқ тізбегіндегі резонанстық құбылыстар.

           Кернеулер резонансы. Тоқтар резонансы. Жиіліктік сипаттамалар

   

5. Қолданылған әдебиеттер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Синусоидалы айнымалы ток тізбегі. Негізгі анықтамалар

 

 

Техникада қоректендіру көзі ретінде электр энергиясын машинамен және машинасыз түрлендіру қолданылады. Тұрақты тоқ генераторына қарағанда айнымалы тоқ генераторын жасау өте қарапайым, сенімдірек және арзан. Оларда тұрақты реттеуді қажет ететін және арнайы қызмет көрсетуді қажет ететін коллектор жоқ. Көбіне өте қарапайым және сенімді айнымалы тоқ қозғалытқыштары, әсіресе асинхронды двигательдер пайдаланылады.

 

Ұшатын аппарат бортында синусоидалы айнымалы токты электр тізбегін қолдану құралдар мен агрегаттар (тартпаларының) жетектерінің айналу

жиілігін тұрақтандыруды қамтамасыз етеді. Жоғары жиіліктегі электр тоғын қолдана отырып, өте үлкен айналу жиілігін алуға және массасы мен электр құрылғының негізгі элементтерінің шектік көлемін анағұрлым жеңілдетуге азайтуға болады. Айнымалы тоқ тізбегінің тағы бір артықшылығы оны трансформаторлауға (мүлдем өзгертуге немесе ауыстыруға) мүмкіншілік бар.

 

Синусоидалы шамалардың лездік мәндері мына формулалармен анықталады:

 

 

 

 

 

 

мұндағы 

 

 

 

 

 

 

^I _m ^, 

 

 

 

 

 

 

^E_m ^, 

 

 

 

 

 

 

^U _m ^- 

^{i = I} _m ^{sin(w t + y} _i ^{) ,}

^{e = E}_m ^{sin(w t + y} _e ^{) ,}

^{u = U} _m ^{sin(w t + y} _u ^{) ,}

тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің амплитудалары;

w - бұрыштық жиілік;

_{w t - фазалық бұрыш;}

^y _i ^{, y} _e ^{, y} _u ^- 

тоқтың, ЭҚК-тің және кернеудің алғашқы фазалары.

 

_{Сызықтық жиілік бұрыштық жиілікпен және периодпен мына}

_{қатынастармен байланысқан} 

_{w = 2p} 

_{f ,   T = 1/ f .}

 

 

 

 

1.2 Синусоидалы шамалардың әсерлі мәндері

Синусоидалы тоқтың жылулық және электродинамикалық іс-әрекетін

сипаттау үшін синусоидалы тоқтың әсерлі мәндері деген түсінік енгізіледі.

Синусоидалы тоқтың әсерлі мәні айнымалы жылулық немесе механикалық іс-әрекетке эквивалентті өндірілетін тұрақты тоқтың мәні болып

табылады.

Бір период уақыт аралығында тұрақты тоқтың жылулық әсері

Q = I ² RT .

Осы уақыт аралығында сол кедергідегі айнымалы тоқтың әсерлі шамасы сондай жылу мөлшерін өндіреді, яғни

_T

^{Q =} _ò ^{i 2 R dt .}

0

Бұл жағдайда айнымалы тоқтың әсерлі мәнін мына қатынастан анықтауға болады

_T

^{I 2 RT =} _ò ^{i 2 R dt ,}

0

_T

 

яғни 

₁

T

^{I = ò i}

0 

 

² dt .

Синусоидалы шаманың әсерлі мәні бір периодтағы осы шаманың орташа квадраттық мәні болып табылады. Егер тоқ синусоидамен өзгеретін

болса, яғни 

^{i = I} _m ^{sin w t , онда} 

 

 

_{1 T   2 2}

T

^{I =} _ò ^I _m ^sin

0

_T T 

w t dt .

_sin ² _{w t =} ^{1 - cos 2w t} _,

² 

 

_ò ^{dt = T ,}

0 

 

_ò ^{cos 2w t dt = 0}

0 

 

екенін ескере отырып,

_{I =} ^{I m} _.

2

 

 

_кіші 

Синусоидалы шаманың әсерлі мәні оның амплитудалық мәнінен 2 есе

_{I =} ^{I m} _,

2 

_{U =} ^{U m} _,

2 

_{E =} ^Em _.

2

Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары тоқ пен ЭҚК-тің лездік мәндері үшін де дұрыс, яғни

_å ^{i = 0 ,} 

_å ^{R i =} _å ^{e .}

 

 

 

 

 

 

1.3. Векторлық диаграмма әдісі

Векторлық  диаграмма әдісі синусоидалы шамалардың алгебралық қосындыларын векторлық  анализ ережесіне  сәйкес векторлармен геометриялық іс-әрекетпен алмастыруға мүмкіндік береді.

 

Векторлық диаграмма әдісінің мәнісі мынада:

_{·  әрбір синусоидалы шамаға осы шаманың векторы сәйкес келеді;}

·  синусоидалы шама векторының бағыты алғашқы фазамен анықталады;

·  синусоидалы шама векторының модулі әсерлі мәнге немесе осы шаманың амплитудасына пропорционал;

·  бірдей бұрыштық жиіліктегі синусоидалы шама векторын кәдімгі векторды геометриялы түрде қосуға болады

_{Бұрыштың оң бағыты сағат тілінің жүрісіне қарама-қарсы есептеледі.}

Сонымен, егер 

^{i = i}₁ ^{+ i}₂ 

тоқты анықтау қажет болса, онда Кирхгофтың

_{І – заңына сәйкес (1.1 – сурет) мынадай алгебралық әрекет жүргіземіз:}

 

i₁ = I_1m sin w t ,

ⁱ₂ ^{= I} _2m ^{sin(w t + a ) ,}

^{i = I} _m ^{sin(w t + b ) .}

Тоқтың алғашқы фазасы мен амплитудасын анықтау өте қиын. Векторлық диаграмма әдісіне сәйкес бұл тоқты міндетті түрде масштабпен құрылатын векторлық диаграмма (1.2 – сурет) көмегімен анықтау тіпті оңай.

 

 

 

 

 

ⁱ₁ ⁱ₂ 

I _2m

^I _m

 

 

 

_b  ^a

ⁱ

^I_1m

 

1.1 – сурет 1.2 – сурет

 

 

 

 Символдық әдіс

Синусоидалы тоқ тізбегін есептеу үшін символдық әдіс те қолданылады.

Символдық әдіс вектормен жүргізілетін  геометриялық іс-әрекетті алгебралыққа ауыстыруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ айнымалы тоқ тізбегін есептеуді тұрақты тоқ тізбегін есептейтін әдіспен жүргіземіз.

Символдық әдіс былай жүргізіледі:

_{а) әрбір I}^& _{вектор тік бұрыш координат жүйесі өсінде I} ^¢ _{және I} ^¢

құраушыларға жіктеледі (1.3 –сурет);

б) абсцисса өсін нақты мәндер өсі деп атайды және «+», «–»

_{таңбаларымен белгіленеді. Ордината өсін жорамал мәндер өсі деп атайды.}

 

 

 

Жорамал өстегі вектор құраушысын j ерекше символымен белгілейді. Сондықтан бұл әдіс символдық деп аталады. I^& векторы мынаған тең:

_I^& _{= I} ¢ ₊ 

_jI ¢ _;

 

 

 

_{+ j}

 

 

_{jI ¢} ^I&

 

 

 

 

 

–

- j

 

_{1.3 – сурет} 

I ^{¢  +}

 

_{в) әрбір векторды j символына көбейту осы векторды сағат тілінің}

_{жүрісіне қарама-қарсы 90}⁰ _{– қа бұрады.} 

_j ²  _{- қа көбейту векторды 180}⁰ _{– қа}

 

_{бұрады, яғни} 

_j ²_U^& _{= -U}^& _{, осыдан j =} 

 

_{- 1 . j символы - бұл жорамал бірлік;}

г) вектор комплексті шама сияқты комплексті жазықтықта қарастырылады. Сондықтан бұл әдісті «комплексті шамалар әдісі» деп те атайды.

 

 

 

1.4. Айнымалы тоқтың комплексті түрде жазылуы.

Комплексті түрдегі әсерлі мәндер үстіне нүкте қойылған негізгі әріптік белгілеу арқылы жазылады. Комплексті шамаларды жазудың үш түрі қолданылады: