Электротехниканың теория негіздері

_{I = .}

^{R + j( X} _L ^{- X} _C ⁾

^{X = X} _L ^{- X} _C 

айырымы реактивті кедергі деп аталады, оның

комплексті түрі 

_{jX =} 

^{j( X} _L ^{- X} _C ^{) .}

_{Z = R + jX} 

_немесе 

_{Z = Z (cosj +} 

_{j sin j )} 

_{өрнектерін комплексті}

түрдегі толық кедергі деп атайды. Толық кедергінің модулін былай өрнектеуге болады

_{Z = R} ² _{+ X} ² _,

_{ал тоқ пен кернеу арасындағы бұрыш – j мына қатынастан анықталады}

_{j = arctg} ^X _.

^R

Тікбұрышты үшбұрышты векторлық диаграммада кедергілер

үшбұрышына түрлендіруге болады (3–3 сурет).  Кедергілер үшбұрышынан мынадай қатынастар шығады:

 

 

_{Z = R} ² _{+ X} ² _,

_{R = Z cosj ,}

^Z _{X = Z sin j ,}

^X 

 

 

 

_{w L -} ¹

^j  _{j = arctg} ^X

^R R 

 

немесе 

_{j = arctg} ^{w C} _.

^R

 

_{3–3 сурет}

 

_{Фазалық ығысу оң деп есептеледі, егер} 

_{w L > 1/ w C .}

Тармақталмаған тізбек үшін Ом заңы үшін әсерлі мәндері және комплексті түрдегі жазылуы

 

_{I =} ^U _,

R ² + (w L - 1/ w C )² 

 

L

I =  ^U R ² + ( X 

 

,

2

^{- X} _C ⁾

_{I =} ^U _,

R ² + X ² 

_{I =} ^U _.

^Z 

 

I^& = 

_U^&

_,

^{R + jX} 

_{I& =} ^U& _.

^Z

Тармақталмаған тізбекті символдық әдіспен есептеуді тұрақты тоқтың тізбегі сияқты есептеуге болады. 3–4 суреттегі тізбекті есептеу үшін толық кедергіні анықтау қажет, яғни мына қатынасты жазуға болады

^{Z = R}₁ ^{+ R}₂ ⁺ 

^{j( X} ₂ ^{+ X} ₄ ^{) -} 

^{j( X} ₁ ^{+ X} ₃ ^{) .}

_{Сонымен барлық индуктивті кедергі « +} 

_{j » символына көбейтіледі, ал}

барлық сыйымдылықты кедергі « - 

j » символына көбейтіледі. Егер 

^R₁ ^{= 3 ,}

^R₂ ^{= 2 ,}

_онда 

^X₁ ^{= 1 ,} 

^X ₂ ^{= 3 ,} 

^X ₃ ^{= 2 ,} 

^X ₄ ^{= 4 ,}

_{Z = 3 + 2 +} 

_{j(3 + 4) -} 

_{j(1 + 2) , Z = 5 + 4 j .}

 

^X ₁ ^X ₂

 

 

 

^R₁

u

 

^X ₃

 

 

 

4

X ^R2

 

_{3–4 сурет}

 

 

Осыдан шығатын қорытынды барлық тізбекті эквивалентті кедергімен ауыстыруға болады. Бұл кедергі нақты (активті кедергі 5 Ом) және жорамал (индуктивті реактивті кедергі 4 Ом) бөліктерден тұрады.

 

3.2. Айнымалы тоқтың тармақталған тізбектері

 

 

Элементтерді параллель қосқан кезде (3–5 сурет) тоқтың лездік мәні мен комплексті түрі Кирхгофтың І–заңы бойынша мына қатынастармен жазылады

^{i = i}_R 

^{+ i}_L ^{+ i}_C ^,

^{I& = I&}_R ^{+ I&}_L ^{+ I&}_C ^.

_{g - активті,} 

^b_L ^{- реактивті индуктивтілік,} 

^b_C ^{- реактивті сыйымдылық}

_{өткізгіштік арқылы символдық түрі былай жазылады}

^I&_R ^{= gU& ,} 

^I&_L ^{= - jb}_L^{U& ,} 

^I&_C ⁼ 

^jb_C^{U& .}

 

 

 

Кирхгофтың І–заңына сәйкес векторлық диаграммасы 3–6 суреттегідей болады.

 

i

 

 

i_R i_L i_C

 

_u 

 

 

 

_I&_R

 

j 

 

_I&_C

 

 

_U&

R ^L C 

 

 

_I^&

^I&_L

 

_{3–5 сурет 3–6 сурет}

 

^{b = b}_L ^{- b}_C 

айырымын реактивті өткізгіштік деп атайды. Бұл жағдайда

_{толық өткізгіштікті комплесті түрде былай анықтауға болады}

_{Y = g - jb} 

_немесе 

_{Y = Ye}^{- jj} 

_немесе 

_{Y = Y (cosj -} 

_{j sin j ) ,}

_{мұндағы толық өткізгіштіктің модулі}

_{Y = g} ² _{+ b} ² _,

ал тоқ пен кернеу арасындағы фазалық ығысу – j

_{j = arctg} ^b _.

^g

Векторлық диаграмманың тікбұрышты  үшбұрышын өткізгіштіктер үшбұрышына түрлендіруге болады (8–7 сурет). Осы  үшбұрыштан өткізгіштіктер арасындағы мынадай қатынастар шығады:

 

 

g = Y cosj ,

b = Y sin j ,

_{j = arctg} ^b _.

^g 

Y = g ² + b ² ,

 

 

 

 

Y

b

 

j

_g

3–7 сурет

 

L

Векторлық диаграмманың тікбұрышты үшбұрышы сондай-ақ мына қатынасты береді

I = U 

g ² + (b 

^{- b}_C 

)² .

Бұл қатынас тармақталған тізбек үшін алгебралық түрдегі Ом заңы болып табылады. Ом заңы символдық түрде былай жазылады

_I^& _{= Y U}^& 

 

немесе 

_I^& _{= Y U}^&_e ^{- jj} _.

 

 

 

 

Кедергілер ұшбұрышы мен өткізгіштіктер	үшбұрышы	векторлық
диаграмманы түрлендіру арқылы тұрғызылады үшбұрышы үшін мына қатынастар:	(3–8 сурет).	Кедергілер

 

3.3. Кедергілер мен өткізгіштіктер ұшбұрышы. Кедергілер мен өткізгіштіктер арасындағы қатынастар

 

 

 

 

 

 

_{Z = R} ² _{+ X} ² _,

_{R = Z cosj ,}

X

^Z _{X = Z sin j ,}

_{j = arctg} ^X _,

^j  R

_R ал өткізгіштіктер үшбұрышы үшін мына қатынастар:

Y = g ² + b ² ,

_Y

_b ^{g = Y cosj ,}

^{b = Y sin j ,}

^j  _{j = arctg} ^b

^g g 

 

 

 

 

 

орындалады.

 

3–8 сурет

 

 

 

Бұл үшбұрыштардағы j - бұрышы (тоқ пен кернеу арасындағы фазалық ығысу) бірдей, яғни бұл үшбұрыштар ұқсас. Анықтама бойынша

Y = 1/ Z ,

сондықтан кедергілер мен өткізгіштіктер арасындағы мынадай қатынастарды құруға болады

R / Z = g / Y 

және т.б.

Кедергі арқылы өрнектелген өткізгіштік мына түрде болады:

Y = 1/ Z ,

g = R / Z ² ,

b = X / Z ² .

Өткізгіштік арқылы өрнектелген кедергі мына түрде болады:

Z = 1/ Y ,

R = g /Y ² ,

 

X = b /Y ² . Символдық түрдегі қатынастар мына түрде болады

_{Y =} ¹

^Z 

₌  ¹

^{R + jX} 

₌  ^R _-

R ² + X ² 

_j ^X

R ² + X ² 

 

= ^R - j ^X _Z 2 _Z 2 

 

= g - 

 

jb ,

 

 

 

 

 

_{Z =} ¹ ₌

^Y 

¹ ₌

^{g - jb} 

^g ₊

g ² + b ² 

_j ^b

g ² + b ² 

₌ ^g ₊

Y ² 

_j ^b _{= R +}

Y ² 

 

jX .

Толық  кедергіні электр  тізбегінің  импедансы деп    атайды.   Активті кедергіні резистанс,  реактивтіні – реактанс деп  атайды. Реактанс индуктивті (индуктивті кедергі) және (сыйымдылықты  кедергі) сыйымдылықты болады. Толық өткізгіштікті электр тізбегінің адмитансы деп атайды. Активті өткізгіштікті кондуктанс, реактивтіні – сусцептанс деп атайды. Сусцептанс  индуктивті  (индуктивті  өткізгіштік) және (сыйымдылықты өткізгіштік) сыйымдылықты болады.