Электротехниканың теория негіздері

_{а) алгебралық түрі} 

_I^& _{= I} ¢ ₊ 

_jI ¢ _;

 

_{б) тригонометриялық түрі} 

_I^& _{= I (cosa +} 

_{j sin a ) ;}

 

_{в) көрсеткіштік түрі} 

_I^& _{= I e} ^ja _.

 

_{Соңғысы Эйлер формуласынан шығады} 

_{cosa +} 

_{j sin a = e} ^ja _.

_{Бір түрден екіншісіне өту үшін мына қатынастар қолданылады}

 

I = I ^¢2 + I ^{¢ 2} , 

_{a = arctg} ^{I ¢} _,

I ^¢

мұндағы 

I - комплекс модулі; _{a -} алғашқы фаза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{2. Активті кедергісі бар айнымалы ток тізбегі}

Егер 

^{u = U} _m ^{sin w t} 

синусоидалы кернеуге резисторлы элемент қоссақ

_{(2.1 – сурет), онда тізбекте лездік тоқ пайда болады:}

_{i =} ^u

^R 

₌ ^{U m} _{sin w t = I}

R ^m 

 

sin w t .

Сонымен мынадай қорытынды жасауға болады: синусоидалы кернеуге

қосылған активті кедергісі бар тізбектегі тоқ синусоидалы болып табылады және кернеумен фаза бойынша сәйкес келеді.

Мұндай тізбектің векторлы диаграммасы 2.2 – суретте кескінделген.

Ток векторы кернеу векторымен бағыты бойынша сәйкес келеді (фаза бойынша ығысу нөлге тең).

 

_i

 

 

 

 

^u _R

 

_U^& _{= I}^&_R

^I&

 

_{2.1 – сурет 2.2 – сурет}

 

Мұндай тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

_U

I _m = ^m ,

^R 

_{I =} ^U _,

^R 

I^& = 

^U& _.

^R

Өткізгіштің бетіне тоқты ығыстырып шығару құбылысымен

байланысқан айнымалы тоқ өткізгіштерінің өсуін ескеру қажет. Беттік эффект

x = ^R R₀

коэффициентін енгізу арқылы ескеріледі, мұндағы

R - тұрақты тоққа қосылған өткізгіштің кедергісі,

^R₀ ^{- айнымалы тоққа қосылған осы өткізгіштің кедергісі.}

 

 

_{2.2. Индуктивті кедергісі бар айнымалы тоқ тізбегі}

Егер индуктивті элементі бар тізбекте

_{өтетін болса, онда өздік индукцияның ЭҚК-і} 

^{i = I} _m ^{sin w t} 

синусоидалы тоқ

_{e = -L} ^di _{= -w L I}

d t ^m 

 

cosw t .

 

 

Кирхгофтың ІІ-заңы бойынша

u + e = 0

кернеуді мына қатынаспен жазуға болады

^{u = w L I} _m ^{cosw t}

немесе

^{мұндағы U} _m ^{= I} _m^{w L .} 

^{u = U} _m ^{cosw t ,}

Сонымен синусоидалы кернеуге қосылған индуктивті кедергісі бар тізбектегі тоқ синусоидалы болады және ол кернеуден периодтың төрттен біріне артта қалады.

^X _L ^{= w L} 

шамасының өлшем бірлігі кедергінікіндей және индуктивті

_{кедергі деп аталады. Индуктивті кедергі активтіден өзгеше болады және}

U^& = 

j I^&wL = jX 

_{L I}& 

реактивті кедергі деп аталады. Комплексті индуктивті кедергі мына қатынаспен анықталады

^{j X} _L ⁼ 

jw L .

Бұл тізбектің векторлық диаграммасы 2–3 суретте келтірілген. Кернеу векторы тоқ векторынан 90⁰ –

2.3-сурет

^I& _{қа озып кетеді ( j символы тоқ}

векторын периодтың төрттен біріне сағат тіліне қарама-қарсы бұру қажет екенін көрсетеді).

Индуктивті элементі бар тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

X

m

I = ^{U m} ,

_L 

_{I =} ^U _,

^X _L 

I^& = 

^U& _.

^jX _L

 

 

2.3. Сыйымдылықты кедергісі бар айнымалы тоқ тізбегі

 

 

Егер синусоидалы тоқ тізбегінде идеаль сыйымдылықты элемент болса, онда тоқ мына заңмен өзгереді

_{i =} ^dq _{= C} ^du _.

dt dt

Егер 

^{u = U} _m ^{sin w t , онда} 

^{i = w C U} _m ^{sin w t} 

^{немесе i = I} _m ^{sin w t ,}

 

мұндағы 

_I = ^{U m}  _.

^m 1

_{w C}

Сыйымдылықты синусоидалы кернеуге қосқан кезде синусоидалы тоқ тұрақталады және ол кернеуден периодтың төрттен біріне озып кетеді.

 

 

 

 

^X _C ^{= 1/ wC} 

шамасының өлшем бірлігі кедергінікіндей және

сыйымдылықты кедергі деп аталады. Сыйымдылықты кедергі индуктивті кедергі сияқты реактивті кедергі

_I^& болып табылады. Индуктивті кедергі тоқ пен  индуктивті элементтің жиілігінің жоғарылауымен бірге өседі. Тұрақты тоқ тізбегіндегі  индуктив- тілікте реактивті кедергі болмайды.

₁

_U& _{= - j I}& 

_{= - jX C I}& 

_{Тұрақты тоқтағы} 

_{X C = 1/ wC}

w C

 

 

2–4 сурет 

 

сыйымдылықты кедергі шексіздікке тең және айнымалы тоқ пен сыйым- дылық элемент  жиілігінің жоғары- лауымен кемиді.

_{Тізбектің векторлық диаграммасы 2–4 суретте келтірілген. Тоқ}

_{векторының} 

_{- j - ға көбейтіндісі осы вектордың 90}⁰   _{– қа сағат тілінің}

бағытымен бұрылуын көрсетеді.

Сыйымдылықты элементі бар тізбек үшін Ом заңының амплитудалық мәнінің, әсерлі мәнінің және комплексті түрдегі жазылулары төмендегідей

X

m

I = ^{U m} ,

_C 

_{I =} ^U _,

^X _C 

I^& = 

^U& _.

^{- jX} _C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Айнымалы тоқтың тармақталмаған тізбектері

 

 

Элементтерді тізбектей қосқан кезде (3–1 сурет) кернеудің лездік және комплексті мәндері мына қатынастармен жазылады

 

u = u_R + u _L + u_C ,

^{U& = U&} _R ^{+ U&} _L ^{+ U&} _C ^.

^U& _R ^{= I&R ,} 

^U& _L ⁼ 

^{jI& X} _L ^, 

^U& _C 

^{= - jI& X} _C 

болғандықтан векторлық диаграмма

_{3–2 суретте көрсетілген түрдегідей болады.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

^U& _L ⁼ 

 

 

^jX _L ^I& 

 

U^& _R = RI^&

 

 

 

u _R

_U^& U& _C 

 

 

= - jX _C I^&

 

j

_I^&

^C

 

3–1 сурет 3–2 сурет

 

_{Векторлық диаграммадан кернеу комплексінің өрнегін жазуға болады}

_U^& _{= I}^&_{[R +}

_& U& 

j( X _L - X _C )],

немесе