Формирование приёмов самоконтроля в процессе обучения математике в начальных классах

Приёмы формирования самоконтроля:

1.сверка с образцом;  

2.повторное решение задачи;  

3.решение обратной задачи;  

4.проверка полученных результатов по условию задачи;  

5.решение задачи различными способами;

6.моделирование;  

7.примерная оценка искомых результатов (прикидка);

8.проверка на частном случае;  

9.испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.”(14,С.6)        

 Дополним  этот список ещё несколькими  приёмами и проиллюстрируем  те и другие примерами. (Эту классификацию приёмов предлагает Ю.А. Золотникова).

1. Необходимо довести до сознания учащихся, что каждое арифметическое действие может быть проверено двумя способами: таким же действием и обратным ему. Сложение обладает свойством переместительности и, следовательно, может быть проверено сложением. То же самое можно сказать об умножении. Примеры:

1) 478-275=203. Проверка: 478-203=275 или 275+203=478;

2) 45*36=1620. Проверка: 1620:36=45 или 1620:45=36. 

Вычитание сначала вводится как самостоятельное  действие – на основе удаления части  множества. Как только устанавливается  связь между вычитанием и сложением, можно осуществлять проверку вычитания сложением и наоборот. Когда учащиеся научатся находить неизвестное вычитаемое, они получат возможность проверять вычитаемое вычитаемым. Аналогичное рассуждение можно провести и относительно деления.

2. Если пример допускает решение несколькими способами, то решение одним из них, является проверкой по отношению к другому.

Пусть, например, надо вычислить выражение (16+28):4. Произведём вычисление почленным  делением (16+28):4=16:4+28:4=44:4=11.

К таким упражнениям относятся примеры, решение которых связано с использованием свойств арифметических действий и следствий из них. Конечно, если в задании есть указание на выполнение упражнений двумя или всеми возможными способами, то получение одинаковых ответов гарантирует верность вычислений и никакой дополнительной проверки проводить не надо.

3. В  отдельных случаях полезно провести  предварительную или заключительную прикидку ответа.

Ученик, выполняя письменное деление получил: 8280:8=135. Прикидка: 8000:8=1000 позволяет обнаружить ошибку.

4.Знакомя учащихся с уравнениями, мы подчёркиваем, что каждое уравнение содержит, при каком значении неизвестного левая и правая части данного уравнения равны между собой. Поэтому полезно детей с самого начала приучать решения уравнений, т. е. выяснять, ответили ли они на поставленный вопрос. С этой целью отдельно вычисляют левую и правую части уравнений при найденных значениях неизвестного и сравнивают их.

Пример: 36 : x +12:4= 6*2

6*2=12;

(36: x +3 должно равняться 12)

 36 : x +3 =12;

36: x =12-3

36: x = 9

36:9= 6

6=6.

5. Следует учить решать не только готовые уравнения, но и составленные учащимися путём преобразования примеров на вычисление.

Рассмотрим  пример: 15*3+26:2=58. Считая полученный ответ  данным, а одно из данных, (например, 26)составим уравнение : 15*3+x:2=58. Получение для x значения, равного 26, будет говорить о правильности решения первого примера.

6. Из одного и того же примера можно получить несколько уравнений - прекрасный дополнительный материал для самостоятельной работы более сильных учащихся.

7. Решение круговых примеров направляют работу класса и почти не требуют дополнительного времени на проверку.

Не трудно научить самих учащихся составлять круговые примеры. Первоначально эту  работу нужно проводить коллективно. Один ученик составляет пример заданного характера и решает его. Ответ первого примера служит началом второго, ответ второго – началом третьего и т.д., ответ последнего – началом первого.

 Например, 10-8=2, 2+5=7, 7-3=4, 4+5=9, 9+1=10. Учитель записывает примеры на доске, объясняет смысл названия и показывает, что они останутся круговыми независимо от порядка записи, например, так : 4+5, 2+5, 9+1, 7-3, 10-8.

В тетрадь  же нужно записывать примеры по тому принципу, по какому мы их составляем: 4+5=9,  9+1=10,  10-8=2,   2+5=7,  7-3=4. Полезно приучить подчёркивать начало первого и ответ последнего примера.

При составлении  круговых примеров надо иметь в виду, что ответы не должны повторяться, в  противном случае круг может замкнуться слишком рано.

8. Большое значение для математического развития учащихся, для привития навыков самоконтроля имеет проверка решения задач. Есть 4 способа проверки: составление и решение обратной задачи, установление соответствия полученных ответов условиям задачи, решение задачи несколькими способами, прикидка ответа.

Примеры задачи: «В двух бочках было 78 ведер  воды. Когда из одной бочки взяли 12 ведер, в обеих бочках стало  воды поровну. Сколько ведер Былов каждой бочке первоначально?». Числовые формулы решения: x1=(78-12):2=33, x2=(78-12)2+12=45

1 способ.

Составим и решим обратную задачу: один из ответов (например, 33), будем считать данным, а одно из данных (например -78) -  искомым.

Получим задачу: 1=33 в. 

                              2=на 12 в. больше, чем в 1         -  x

x =33+(33+12)=33+45=78 – это число дано в прямой задаче. Следовательно, задачу решили верно.

2 способ.

Проверим, соответствуют ли полученные ответы всем условиям задачи.

В двух бочках было 78 вёдер воды: 33+45=78. Когда  из одной бочки взяли 12 вёдер, стало поровну: 45-12=33 стало в одной, в другой было тоже 33. Оба требования задачи выполнены – задача решена верно.

3 способ.

Решая задачу, мы, в соответствии с условием произвели уравнивание по меньшему числу. Но если в одной бочек на 12 вёдер больше, то вдругой, наоборот, на 12 вёдер меньше, чем в первой. Произведя уравнивание по большему числу, мы получим другое решение:

a = (78+12):2=45, b = 45-12=33, ответы те же.

4 способ.

Работая над условием задачи в поисках  пути решения, учащиеся должны уяснить, что в задаче два ответа, что один из них больше другого на 12, а каждый из них в отдельности меньше 78, т.е. делают прикидку ответа, устанавливают примерные границы ответов.

Решив задачу, учащиеся проверяют, удовлетворяют  ли ответы их предположениям. Да, удовлетворяют. Такая прикидка в какой-то мере позволяет судить о верности решения.

Конечно, не каждую задачу можно решить всеми  четырьмя способами; не всегда она может быть решена по-другому; обратная задача может оказаться непосильной для учащихся. При подготовке к уроку учитель должен предусматривать такие случаи.

Рассмотрим  теперь характеристику уровней сформированности самоконтроля. При его определении учитываются следующие критерии: 1) Среднее количество допущенных учащимися ошибок при выполнении учебного задания и их частота. 2) Среднее количество ошибок, пропущенных при проверке работы товарища и своей собственной и частоту их пропуска.

Для определения  сформированности навыка самоконтроля школьников необходимо, пользуясь этими  критериями и показателями, проанализировать их письменные работы и работу на уроках и полученные результаты распределить по уровням сформированности самоконтроля, выделенным Г.В.Репкиной и Е.В.Заикой (17). Они выделяют шесть уровней сформированности самоконтроля, но при этом следует учитывать, что в “чистом виде” они встречаются крайне редко. Опишем эти уровни.

Первый  уровень - отсутствие контроля.

Второй  уровень - контроль на уровне непроизвольного внимания.

 Третий уровень - потенциальный контроль на уровне произвольного внимания

Четвертый уровень - актуальный контроль на уровне произвольного внимания

Пятый уровень - потенциальный рефлексивный контроль.        

Шестой  уровень - актуальный рефлексивный контроль

Таким образом, можно выделить у учащихся следующие показатели сформированности самоконтроля:

- умение перед началом работы спланировать ее;

- умение изменить состав действий в соответствии с изменившимися условиями деятельности;

- умение осознанно чередовать развернутые и сокращенные формулы контроля;

- умение переходить от работы с натуральным объемом к работе с его знаково - символическим изображением.

- умение самостоятельно составлять системы проверочных заданий.         Можно сделать вывод, что при проведении специальной работы по формированию самоконтроля, его уровень должен повышаться от первого к шестому.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.   

 Наше  исследование посвящено мало  разработанному в психологии  и педагогике вопросу о формировании  самоконтроля учащихся.         Многочисленные факты наблюдения педагогов и психологов, связанные с уроками математики, свидетельствуют о том, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков самоконтроля уделяется недостаточно внимания, а нередко оно просто отсутствует. В то время как и при отличных знаниях теории и умении применять ее нельзя полностью гарантировать себя от ошибок, и младшие школьники, даже зная как следует контролировать себя, не всегда производят действие самоконтроля. Поэтому они нуждаются в специальном побуждении, чтобы самоконтроль имел место в их учебной работе, чтобы они обращались к способам действия, обращались к образцу действия. Следовательно, надо учить учащихся самоконтролю. Без него невозможна творческая деятельность. Воспитание навыка самоконтроля у учащихся имеет большое значение, особенно в изучении математики. Значение самоконтроля значительно возрастает еще и потому, что в настоящее время больше уделяется внимания созданию на уроках проблемных ситуаций и самостоятельному поиску их решений.      Таким образом, целью нашего исследования было выявление путей формирования самоконтроля. Проанализировав психолого - педагогическую и методическую литературу, проведя наблюдение за детьми, мы пришли к выводу, что гипотеза наша подтверждается. Эффективность формирования навыка самоконтроля у младших школьников достигается в результате использования таких методов и приемов как: беседа; фронтальная, взаимная и индивидуальная проверка выполненного задания; решение и составление взаимообратных задач; решение задач разными способами и решение специально подобранных заданий. Поэтому обучение самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования знаний, умений и навыков высокую эффективность, делать его осознанным, прочным, безошибочным.

Понятийный  аппарат.

1. Деятельность - это практическое преобразование общественным человеком объективного мира.

2. Учебная деятельность - это деятельность, преднамеренно направленная на приобретение опыта одним из ее участников; ситуация усвоения преимущественно обобщенных теоретических знаний и соответствующих им способов деятельности.

3. Самоконтроль – (с точки зрения функционального подхода) - функция носит проверочный характер и заключается в установлении степени совпадения между эталоном и контролируемой составляющей.

4. Методы обучения – способы работы учителя и учащихся, при помощи которых достигается овладение знаниями, умениями и навыками, формируется мировоззрение учащихся, развиваются их способности.

5. Знание – продукт познания (представления, понятия) людьми предметов и явлений действительности, законов природы и общества.

6. Умения – возможность эффективно выполнять действие (деятельность)  в соответствии с целями и условиями, в которых приходится действовать.

7. Навык – умение, доведённое до автоматизма.

8. Задача в обучении – один из важных факторов повышения познавательной и практической активности у учащихся в учении и труде.

9. Математика  (в школе) – учебный предмет, изучение которого имеет целью дать учащимся прочные, сознательно усвоенные знания основ математической науки и выработать у них необходимые умения и навыки.

10. Приёмы самоконтроля – это эффективные методы и способы организации самоконтроля, применяемые учителем в учебном процессе, для формирования у учащихся самоконтроля как компонента учебной деятельности. 
 
 
 

Список  литературы. 

1. Арет А.Я. Очерки по теории самовоспитания. Фрунзе 1961.
2. Батий Ю.Ю. Самоконтроль учащихся при выполнении заданий //Начальная школа №4, 1979.
3. Бельтюкова Г.В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике //Начальная школа №8,1990.
4. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова - М.: Издательство Академии педагогических наук, 1962.
5. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства - М.: Издательство Московского университета, 1988.
6. Гальперин П.Я., Кабыльницкая С.Л. Экспериментальное формирование внимания - М.: Издательство Московского университета, 1974.
7. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики - Киев: Радянська школа,1988.
8. Ительсон Л.Б Об особенностях формирования самоконтроля  при производственном обучении // Вопросы психологии. 1961. №2.
9. Камышева Н.Н. Пособие для самоконтроля на уроках математики //Начальная школа №9, 1982.
10. Кувшинов Н.И. К вопросу о самоконтроле учащихся на начальном этапе производственного обучения // Изв. АПН РСФСР. 1958. Вып 91.
11. Кувшинов Н.И.Влияние повторных упражнений на самоконтроль учащихся  в производственном обучении // Вопросы психологии. 1961. №2.
12. Кузнецов В.И. Контроль и самоконтроль - важные условия формирования учебных навыков //Начальная школа №2, 1986.
13. Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся - М.: Высшая школа, 1979.
14. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся - М.: Просвещение, 1997.
15. Мор Г.А. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у учащихся //Начальная школа №10, 1988.
16. Никифоров Г.С. Самоконтроль человека - Л.: Издательство Ленинградского университета, 1989.
17. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности - Томск: Пеленг, 1993.
18. Рувинский  Л.И. Самоконтроль как средство воспитания // Психологические исследования. М. 1970 с.152-162
19. Рыжик В.И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике //Математика в школе №3, 1980.
20. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике /Сост. Ю.Д.Кобалевский - М.: Просвещение, 1988.
21. Собиева Г.А. Формирование навыков самоконтроля у учащихся начальных классов на уроках русского языка // Вопросы психологии. 1964. №2.
22. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников - М.: Просвещение, 1988.
23. Чебышева В.В. Самоконтроль в процессе труда и обучения // Вопросы психологии обучения труду. М., 1962.
24. Чуканцов С.М. Где ошибка? - Тула: Приокское книжное издание, 1976.
25.   Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды - М.: Международная педагогическая академия, 1995.
26. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля в обучении математике - М., 1957.