Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов

Санкт-Петербургский  Государственный Электротехнический Университет

СПбГЭТУ («ЛЭТИ») 
 
 
 

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по дисциплине «Теоретические основы квантовых приборов»

по теме «Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов»

Вариант № 12

    

  Выполнил: Макаров А.М.

     Группа 7585

Проверила: Баринова Е.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2010

Содержание 

   Введение……………………………………………………………………………………..3

   1. Нахождение в общем виде матрицы резонатора……………………………………….5

2. Нахождение собственных значений матриц…………………………………………...6
3. Нахождение отношения компонент собственных векторов, добротности и расщепления частот……………………………………………………………………………...7

Вывод…………………………………………………………………………………….…10

 

   

Введение

   Проектирование  лазерных приборов и систем требует определения поляризационных характеристик оптических резонаторов. Оптические резонаторы обычно содержат различные оптические элементы, изменяющие характер поляризации проходящего через них света. Поляризация светового пучка, генерируемого лазером, определяется конфигурацией оптического резонатора и набором оптических элементов, расположенных в нем. Кроме поляризации генерируемого светового пучка поляризационные характеристики резонатора определяют в значительной степени частоту генерируемого света и его фазовые характеристики, что особенно важно при расчете лазеров с кольцевым резонатором, являющихся основой лазерных гироскопов.

   Для расчета поляризационных характеристик  обычно используют матричный метод  Джонса, основанный на разложении вектора  Е электрического поля плоской ЭМВ на две ортогональные компоненты Е_х и Е_у:

    , , где – амплитуды 2х ортогональных компонент, – их фазы, – частота ЭМВ.

   В методе Джонса электрическое поле волны  записывается в виде столбца:

    . Множитель  несет информацию об абсолютной фазе колебания. Нас интересует изменение фазовых соотношений при прохождении анизотропных элементов между компонентами , поэтому в дальнейшем опускается.

   Данное  представление достаточно чтобы  описать любую поляризацию.

   При прохождении плоской ЭМВ через  анизотропный элемент изменение  поляризации происходит по закону

    , или .

   Коэффициенты  характеризуют свойства анизотропного элемента. Матрица такого элемента в целом М= характеризует изменение амплитуд и фаз компонент ЭМВ при прохождении анизотропного элемента и изменение ее поляризации.

   Поляризатор – устройство, преобразующее проходящий через него свет произвольной поляризации в свет заданной поляризации. Линейный поляризатор преобразует свет произвольной поляризации в свет с линейной поляризацией, циркулярный, соответственно, в свет с круговой поляризацией.

   Линейный  поляризатор разделяет падающий на него пучок света на две взаимно ортогональные линейно-поляризованные компоненты – одну пропускает, другую поглощает. Принцип действия такого поляризатора основан на использовании двойного лучепреломления или дихроизма.

   Матрицы идеального поляризатора имеют вид М= и М= .

   Дихроичный  поляризатор, разделяющий ЭМВ на две линейно поляризованные компоненты с поглощением одной из них, не является идеальным. Матрица линейного  дихроичного поляризатора записывается в виде М= , обычно ,

    0< .

   Линейная  фазовая пластинка. Толщина d удовлетворяет условию

     , где m – целое число, 0≤а≤1. Тогда две компоненты светового луча, на которые он расщепляется при двулучепреломлении, сдвигаются по фазе одна относительно другой на величину . Матрица линейной фазовой пластинки имеет вид М= .

   Одной из важнейших характеристик резонатора является его добротность:

    , где  - энергия волны, запасенная в резонаторе, а - энергия, теряемая за один проход резонатора. Добротность резонатора пропорциональна его длине и обратно пропорциональна его потерям .

   При наличии разности набега фаз в  резонаторе возникает расщепление  частот для собственных поляризаций

   ∆n= , так как изменение фазы на соответствует переходу от одной моды к следующей, т.е. ∆ , ∆n_м= или ;  ∆n= .

   Для кольцевого резонатора , ∆n_м= , поэтому ∆n= .

   Расчет  кольцевого резонатора несколько отличается от расчета линейного резонатора, так как для кольцевого резонатора из-за ненулевого угла падения необходимо рассчитывать различие коэффициентов отражения для различных поляризаций R_х≠ R_у. Для простоты зеркала считают изотропными. Тогда при достаточно большом угле падения выражение матрицы зеркала имеет вид R=

   При нечетном числе зеркал суммарная матрица зеркал резонатора имеет вид

R_Ʃ= , при четном числе зеркал анизотропия не проявляется: R_Ʃ= . 

 

1. Нахождение  в общем виде матрицы резонатора для света, выходящего из точки А  в разных направлениях.

 
 

. 
 

.

 

2. Нахождение  собственных значений матриц

 

 

1. V=1, U=0

 

Анализ собственных  значений показывает, что при  потери в системе отсутствуют (амплитудный коэффициент равен единице), добротность резонатора равна бесконечности, анизотропия имеет фазовый характер (выражение комплексное). 
 

2. V=0,9, U=0,1

= =

Анализ собственных  значений показывает, что при  и потери в системе присутствуют, анизотропия имеет амплитудно-фазовый характер (выражение комплексное).  
 
 
 
 
 

 

3. Нахождение  отношения компонент собственных  векторов (собственных поляризаций), добротности резонатора и расщепления частот при различных V, U и

 

1. При V=1, U=0

 
 

а) ,

= , собственная поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

n= ,

Добротность

= 6.28 ∞ 

б) , 

  , собственная поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

n= ,

Добротность

= 6.28 ∞ 

в) ,

, собственная  поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

n= ,

Добротность

= 6.28 ∞ 

2. При V=0,9 , U=0,1

 

а) ,   анизотропия амплитудно-фазовая.      

   = , собственная поляризация линейная

Расщепление частот имеет место и равно

n= ,

Добротность

= 6.28

= 6.28  

б) , анизотропия амплитудно-фазовая.

, собственная  поляризация линейная

Расщепление частот имеет место и равно

n= ,

Добротность

= 6.28

= 6.28  

в) ,       анизотропия фазовая.