Сила и закон Ампера

Государственное учреждение образования

«Средняя  общеобразовательная  школа №3 г. Хойники» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Сообщение по теме:

 
 
 
 
 

Подготовила

ученица 10 «А» класса

Суденко Юлия 
 
 

Учитель: Диченко Владимир Феликсович 
 
 
 
 
 

г. Хойники

2010 г.

 

   Закон Ампера – закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

    .

   Если  ток течёт по тонкому проводнику, то , где  — «элемент длины» проводника – вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

   Направление силы определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила левой руки.

   Модуль  силы Ампера можно найти по формуле:

    ,

   где α – угол между векторами магнитной индукции и тока.

   Сила  dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

    .

   Два параллельных проводника

   

   Два бесконечных  параллельных проводника в вакууме

   Наиболее  известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I₁ и I₂. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

   Бесконечный проводник с током I₁ в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:

    (по закону Био – Савара — Лапласа).

   Теперь  по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

   

   По  правилу буравчика, направлена в сторону первого проводника (аналогично и для , а значит, проводники притягиваются).

   Модуль  данной силы (r — расстояние между проводниками):

   

  Интегрируем, учитывая только проводник единичной  длины (пределы l от 0 до 1):

  

  Согласно  закону Ампера, выражение для модуля силы , действующей на малый отрезок проводника Δl, по которому течет ток I, в магнитном поле с индукцией , имеет вид

  

.

  Здесь α — угол между направлением магнитной индукции и направлением тока. Можно сказать также, что это угол между вектором и вектором , направленным по току. Сила направлена перпендикулярно векторам и — по известному правилу левой руки.

  Чтобы найти  силу, действующую на криволинейный  участок проводника в произвольном магнитном поле, нужно:

  а) разбить  его на отрезки, настолько малые, что их можно считать прямолинейными, а поле в этой области однородным;

  б) определить силы Ампера, действующие на каждый такой отрезок;

  в) вычислить  векторную сумму полученных сил.

  Разумеется этот «рецепт» известен каждому, кто изучал закон Ампера по школьному учебнику физики. Наша же задача — познакомить вас с весьма полезными свойствами силы Ампера, действующей на криволинейный участок проводника с током в простейшем магнитном поле — однородном.

  Пусть проводник  представляет собой пространственную (в частном случае плоскую) ломаную  линию, состоящую из N прямолинейных отрезков (Δl)₁, (Δl)₂, …, (Δl)₃. Просуммируем сначала силы и , действующие на отрезки проводника (Δl)₁ и (Δl)₂.

  

  Рис. 1

  Предположим, что вектор перпендикулярен плоскости выбранных отрезков (рис. 1). Сила перпендикулярна вектору , а ее направление определяется правилом левой руки. Точно так же сила перпендикулярна вектору . Модули этих сил равны соответственно

  

и .

  Сложим  попарно силы и и отрезки и . Поскольку ∠LMN = ∠ADC, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, треугольники LMN и ADC подобны, а вектор перпендикулярен вектору , причем . Следовательно, сила Ампера, действующая на участок проводника ADC, представляющий собой две стороны треугольника, равна силе Ампера, действующей на прямой отрезок проводника (Δl)₁₂ (третью сторону АС того же треугольника), если и в том и в другом проводнике текут одинаковые токи.

  Рассмотрим  теперь другой, тоже простой случай, когда вектор лежит в плоскости отрезков проводника (Δl)₁ и (Δl)₂ (рис. 2). Направим ось координат X вдоль вектора , а ось Y — перпендикулярно ему. Силы и направлены от нас перпендикулярно плоскости рисунка — в соответствии с правилом левой руки. Суммарная сила направлена так же, а ее модуль равен

  

.

  Здесь мы воспользовались тем, что сумма  проекций на ось Y векторов и равна проекции суммарного вектора .  

  

  Рис. 2

  Таким образом, в обоих рассмотренных нами случаях  при вычислении силы Ампера два соседних прямолинейных отрезка проводника можно заменить одним, начало которого находится в начале первого отрезка, а конец — в конце второго.

  Когда вектор направлен под произвольным углом к плоскости отрезков проводника (Δl)₁ и (Δl)₂, его можно разложить на два взаимно перпендикулярных вектора, один из которых перпендикулярен упомянутой плоскости, а другой лежит в ней. Отсюда, а также из принципа суперпозиции магнитных полей следует, что и при вычислении силы Ампера, действующей на проводник в произвольно ориентированном магнитном поле, два соседних прямолинейных отрезка проводника (Δl)₁ и (Δl)₂ можно заменить одним (Δl)₁₂, соединяющим начало первого и конец второго. Точно так же два прямолинейных отрезка (Δl)₁₂ и (Δl)₃ можно заменить отрезком (Δl)₁₂₃. Продолжая замены, легко увидеть, что сила Ампера, действующая на рассматриваемый нами «ломаный» проводник, равна силе Ампера, действующей на прямолинейный проводник, если в проводниках текут одинаковые токи, а их концы совпадают. Это же справедливо и для криволинейного проводника, так как, неограниченно уменьшая длины прямолинейных отрезков ( ) и одновременно неограниченно увеличивая их число ( ), ломаную линию можно превратить в гладкую (без изломов) кривую.

  А теперь — об обещанных свойствах силы Ампера. Из всего сказанного следует, что сила Ампера, действующая на криволинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а зависит только от координат начала и конца этого участка. Следует также и то, что сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током в однородном магнитном поле, равна нулю. Эти два свойства силы Ампера взаимосвязаны — из первого следует второе и наоборот.