Экономико-статистический анализ эффективности производства молока в сельскохозяйственных предприятиях Зуевского и Оричевского районов

Совокупность хозяйств является однородной по всем показателям, так как (ν<33%).

2. Обоснование объёма и оценка параметров статистической

совокупности

2.1. Обоснование объёма выборочной совокупности

Вариацию показателей, используемых при проведении экономико-статистических исследования, необходимо учитывать при определении необходимой численности выборки. В рекомендуемую для исследования совокупность полностью включены хозяйства 2-х районов центральной зоны Кировской области. Однако различие между ними, как следует из данных таблицы 8, остается существенным. Фактический размер предельной ошибки выборки определяется по формуле:

ε = ,

где t - нормированное отклонение, величина которого определяется заданным уровнем вероятности (при p=0,954  t=2);

V - коэффициент вариации признака.

Результаты расчета предоставлены в таблице 9.

Таблица 9 - Расчет фактической величины предельной ошибки и  необходимой численности выборки

Как известно, совокупность является однородной при коэффициенте вариации V≤33%/ величина предельной ошибки при фактической численности выборки, равной 23 хозяйствам (n=23) и V=33% составит:

ε = = 13,8%

В таблице 9 представлен необходимый объем численности выборки, при котором не будет превышена предельная ошибка в размере 13,8%, т.е.

n = ,

где V- фактическое значение коэффициента вариации.

Таким образом, для того, чтобы не превысить максимально допустимую величину предельной ошибки выборки по 3-м показателям, необходимо отобрать от 4 до 10 хозяйств. А для того, чтобы выборка была репрезентативной при фактической их численности, равной 23 единицам, вариация характеризующих признаков должна быть не более 33%.

2.2. Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности

Выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности необходимо начинать с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих их признаков. Оценка параметров ряда распределения позволит сделать вывод о степени однородности статистической совокупности, о возможности использования ее единиц для проведения  научно обоснованного экономического исследования.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 23 хозяйств области по надою молока в среднем на 1 корову.

Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1.      Составляем ранжированный ряд распределения предприятий по надою молока в среднем на 1 корову, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (кг): 3384; 3771; 3967; 4153; 4167;4224; 4264; 4675; 4738; 4877; 5194; 5450; 5501; 5801; 6040; 6087; 6162; 6246; 6388; 6585; 6900; 6947; 7564.

2.      Определяем количество интервалов по формуле:

k=1+3,322lgN

где N - число единиц совокупности

При N=23 lg=1,362          k = 1 + 3,322 ∙ 1,362 = 5,524 ≈ 5

3.   Определяем шаг интервала:

                                                     h = ,

где и x - наименьшее и наибольшее значение группировочного признака

       k - количество интервалов.

                                                      h = = 836 кг.

4.   Определяем границы интервалов.

Для этого x= 3384 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x+ h = 3384 + 836 = 4220. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 4220 + 836 = 5056

      Аналогично определяем границы остальных интервалов.

5.    Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 10 - Интервальный ряд распределения хозяйств по надою молока в среднем на 1 корову

Для наглядности интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладывают  интервалы значений признака и на них строят прямоугольники  с высотами, соответствующими частотам интервалов.

              Рисунок 1 - Гистограмма распределения хозяйств по надою молока в                                                           

              среднем на 1 корову

       Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут быть использованы следующие показатели.

      Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

=

где x- варианты,

       - средняя величина признака,

       f - частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов () используют серединные значения интервалов.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определено по формуле:

Mo =x+h,

            где  x- нижняя граница модального интервала;

       h - величина интервала;

         - разность между частотой модального и домодального интервала;

         - разность между частотой модального и послемодального интервала.

Mo =5892+836*=6226,4кг

Медиана - значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

Me = x+h

где   x- нижняя граница медиального интервала;

       - сумма частот распределения;

        S- сумма частот домедиальных интервалов;

        f- частота медиального интервала.

              Me = 5056+836*             

      Для характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации составит: R = x - x = 7564 - 3384 = 4180

Дисперсия определяется по формуле: σ² =  

=1110449,9

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит: σ ===1053,8 (кг)

Для определения коэффициента вариации используют формулу

V==

      Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты ассиметрии(A) и эксцесса(E):

Так как As>0, распределение имеет правостороннюю ассиметрию.

Аs=                      == 0,38

Так как As>0, распределение имеет правостороннюю ассиметрию

Es=- 1,27.

Так как Es<0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным.

Для того чтобы определить, подчиняется ли исходное распределение закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического распределения.

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона(χ²) , фактическое значение которого определяют по формуле:

χ²=,

где f и f- частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяются в следующей последовательности:

1)     Для каждого интервала определяют нормированное отклонение(t):

t =

Например, для первого интервала: t = и т.д.

Результаты расчета значений t представлены в таблице 11.

2) Используя математическую таблицу «Значения функции

φ(t) = »(приложение 3), при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

3) Определим теоретические частоты по формуле f=,

где n - число единиц в совокупности;

      h - величина интервала.

n=23; h=836; σ = 1053,8                       = 18,25

Таблица 11 - Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по надою молока в среднем на 1 корову