Экономико-статистический анализ производства молока на предприятиях Зуевского и Оричевского районов Кировской области

Оценим существенность влияния удоя на 1 корову на себестоимость молока по данным аналитической группировки, приведенным в таблице 12. Для этого рассчитаем фактическое значение критерия Фишера по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

- остаточная дисперсия.

,

где x – варианты,

- средняя групповая, 

- средняя общая, 

m – число групп,

 N – число единиц в совокупности, 

n – число вариантов в группах.

,

где -общая вариация

- межгрупповая вариация ( = 12433)

N-общее число вариантов (N=26)

Общую вариацию определяем по формуле:

,

Полученное  значение критерия Фишера составило: F_факт=0,36

Фактическое значение критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

V_м/гр=m – 1 = 3 – 1 = 2; V_ост= (N-1) – (m-1) = (26 – 1) - (3 – 1) = 23. Следовательно, F_табл = 3,40.

Поскольку F_фак < F_табл, то можно сделать вывод, что влияние удоя на 1 корову на себестоимость 1 ц. молока  несущественно.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 3,0% вариация  себестоимости объясняется влиянием  величины удоя на 1 корову.

 

В качестве группировочного признака выбираем себестоимость 1 ц молока, руб (Приложение 2):

161   192   193   214   244   250   255   274   296   307   333   334   334  334  338  338  341   342   347   349   374    402   422   473   494   552   

 

В связи с  тем, что при проведении аналитических  группировок число единиц в каждой из групп должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объёме совокупности в 26 единиц значение количества групп примем равным 3.

Группировку проводим на основе анализа интенсивности  изменения себестоимости в ранжированном  ряду (Приложение 6)

Используя сводные данные (Приложение 6), составляем итоговую группировочную таблицу 13 и проводим анализ представленных в ней показателей.

Таблица 13 – Влияние факторов на окупаемость  затрат.

Группы предприятий по себестоимости 1 ц молока, руб	Число предприятий	В среднем по группам
		Себестоимость 1 ц. молока	Окупае-мость затрат	Цена реализации 1 ц. молока, руб	Прибыль (убыток) в расцёте на 1 гол.,руб
До 267	7	204	1,61	328	6,4
267 – 348	12	326	1,13	368	2,0
Свыше 348	7	387	0,98	379	-0,52
В среднем по совокупности	26	289	1,23	356	3,12

Сравнение показателей по группам позволяет  сделать вывод о том, что с  увеличением себестоимости 1 ц молока окупаемость затрат в среднем уменьшается.

Рост  себестоимости во 2 группе по сравнению  с первой на 59,8% приводит к снижению окупаемости затрат на 29,8%, а на каждые 100 руб увеличения себестоимости приходится (1,13-1,61) / (326-204)*100 = 0,39 увеличения окупаемости затрат.

Рост  себестоимости в третьей группе по сравнению со второй на 18,7% приводит к снижению окупаемости затрат на 13,3%, а на каждые 100 руб увеличения себестоимости приходится (0,98-1,13) / (387-326) = 0,12 снижения окупаемости.

Максимальная  окупаемость затрат в 7 предприятиях 1 группы вызвана влиянием не только уровня себестоимости, но и рядом  других факторов. Так для данных предприятий характерна низкая цена реализации (328 руб/ц), максимальная прибыль ( 6,4   руб/гол.).

Оценим существенность влияния себестоимости на окупаемость затрат по данным аналитической группировки, приведенным в таблице 11. Для этого рассчитаем фактическое значение критерия Фишера по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

- остаточная дисперсия.

,

где x – варианты,

- средняя групповая, 

- средняя общая, 

m – число групп,

 N – число единиц в совокупности, 

n – число вариантов в группах.

,

где -общая вариация

- межгрупповая вариация ( =1,5683)

N-общее число вариантов (N=26)

Общую вариацию определяем по формуле:

,

Полученное  значение критерия Фишера составило: F_факт= 4, 2

Фактическое значение критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

V_м/гр=m – 1 = 3 – 1 = 2; V_ост= (N-1) – (m-1) = (27 – 1) - (3 – 1) = 23. Следовательно, F_табл = 3,40.

Поскольку F_фак > F_табл, то можно сделать вывод, что влияние себестоимости 1 ц. молока на окупаемость затрат существенно.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 26,54% вариация окупаемости затрат объясняется влиянием величины себестоимости 1 ц. молока.

 

3.2.Метод  корреляционно-регрессионного анализа.

 

На основе логического  анализа и системы группировок  выявляется перечень признаков, который  может быть положен в основу регрессивной модели связи. Если результативный признак  находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями  регрессии.

Покажем взаимосвязь между удоем на 1 корову (X1), среднегодовым поголовьем коров (X2) и себестоимостью 1ц молока (Y). Для этого составим вспомогательную таблицу (Приложение 7). Для математического выражения связи между выбранными факторами может быть  использовано следующее уравнение:

,

Параметры a₀, a₁, a₂ определяют в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

 

В результате решения  данной системы (см. Приложение 8) на основе исходных данных по 26 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии a₁ = -0,67 показывает, что при увеличении удоя на 1 корову на 1ц , себестоимость 1 ц молока снижается в среднем на 0,67 руб (при условии постоянства среднегодового поголовья коров). Коэффициент a₂ = -0,20 свидетельствует о том, что при увеличении среднегодового поголовья коров на 1 гол. себестоимость 1 ц молока в среднем уменьшается на 0,20 руб. (при постоянной величине удоя на 1 корову).

Теснота связи  между признаками, включёнными в  модель, может быть определена при  помощи коэффициентов множественной  корреляции:

,

где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y. Формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

; ; ;

;   ;  ;

;  ;  ;

; ;  =

В рассматриваемом случае были получены следующие коэффициенты парной корреляции: = -0,37; = -0,59; = 0,56. Следовательно, между себестоимостью (y) и удоем на 1 корову (x₁) связь обратная средняя, между себестоимостью и среднегодовым поголовьем коров на (x₂) связь обратная средняя. При этом связь между факторами прямая средняя ( = 0,56), нет мультиколлинеарности. Данное явление свидетельствует о  вполне удачном выборе факторов.

Между всеми признаками связь средняя (R = 0,59). Коэффициент множественной детерминации (Д = R² * 100 = 34,81%) показывает, что 34,81% вариации себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуемся критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

  где n – число наблюдений,

m - число факторов.

Для рассматриваемого случая получим F_факт = 13,35.

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=25, V₂=1,  F_табл = 4,24.

Поскольку F_{факт >} F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

 

Для оценки влияния  отдельных факторов и резервов, которые  в них заложены, также определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

=  -0,09         ;   -0,28

Таким образом, изменение на 1% удоя на 1 корову ведёт к среднему снижению себестоимости на 0,09%, а увеличение на 1% среднегодового поголовья коров - к среднему ее снижению на 0,28%.

При помощи β-коэфффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак при изменении соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ). β-коэффициенты вычисляются следующим образом:

  -0,10;

.Это говорит о том, что наибольшее влияние на себестоимость 1 ц. молока с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты  отдельного определения используются для определения в суммарном  влиянии факторов доли каждого из них:

; 

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 11%, второго – 89%.

 

 

3.3.Расчёт нормативов и анализ  эффективности производства на  их основе.

 

В условиях рыночных отношений важно выявить степень  влияния объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов.

Общее отклонение фактического значения результативного  признака (y) от среднего по совокупности делится на две составные части:

,

где - отклонение результативного признака за счёт эффективности использования факторов (ресурсов) производства;

- отклонение результативного  признака за счёт размера факторов (ресурсов) производства;

y^н – теоретическое (нормативное) значение результативного признака.

Последнее отклонение можно разложить по отдельным  факторам с учётом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:

,

где a_i – коэффициент регрессии уравнения связи i-го факторного признака;

x_i – фактическое значение i-го факторного признака;

- среднее значение i-го факторного признака.

Полученные  отклонения показывают абсолютное изменение  признака за счет объективных и субъективных факторов. Однако влияние названных факторов может быть представлено и относительными величинами:

.

Относительное отклонение фактической себестоимости  от нормативной для конкретного хозяйства характеризует уровень эффективности использования ресурсов в процентах. Причём для функции затрат отрицательные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% означают, что в этих хозяйствах уровень организации производства выше среднего (получение продукции осуществляется с меньшими затратами). Относительное отклонение нормативной себестоимости от средней показывает обеспеченность ресурсами в процентах. Причем отрицательные абсолютные отклонения и коэффициенты эффективности менее 100% характеризуют хорошую обеспеченность факторами производства.

Используя полученное уравнение регрессии  , рассчитаем нормативный уровень себестоимости для каждого предприятия (прил. 6). На основании полученных данных проанализируем уровень обеспеченности предприятий ресурсами и эффективность их использования.

Как следует  из данных таблицы (приложение 9), 11 хозяйств имеют себестоимость молока ниже средней по совокупности, при этом в хозяйствах 7; 17; 21; 22; 24 это снижение произошло как благодаря достаточному размеру, так и эффективному использованию  факторов. В хозяйстве 24 благодаря  эффективному использованию факторов себестоимость молока снизилась на 67 руб., а размер факторов позволил снизить себестоимость 1 ц. молока на 96 руб. В остальных 4 хозяйствах влияние факторов неоднозначно.

В хозяйствах 5; 6; 11; 12; 15; 19 при эффективном использовании  факторов наблюдается недостаточный  их размер. Так в хозяйстве 11 себестоимость 1 ц. молока ниже средней на 131 руб., эффективное использование факторов позволяет снизить себестоимость на 177 руб., а недостаточный размер факторов увеличивает себестоимость на 46 руб.

В хозяйствах 8; 10; 14; 16; 18; 20; 23; 26 при достаточном  размере факторов наблюдается их неэффективное использование. В хозяйстве 3 себестоимость выше средней на 10 руб., достаточный размер факторов позволяет снизить себестоимость на 94 руб., а неэффективное использование факторов приводит к увеличению себестоимости на 104 руб. В хозяйстве 13 наблюдается превышение среднего уровня на 9, эффективное использование факторов снижает себестоимость на 26, но недостаточный размер факторов 35,повышает себестоимость до 9руб.