Ряды динамики

                _{Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:}

     _{1. Абсолютный прирост  (цепной):}                        

     _{2. Абсолютный прирост  (базисный):}                       

     _{где уi — уровень сравниваемого периода;}

       _{Уi-1 — Уровень  предшествующего  периода;}

       _{У0 — уровень  базисного периода.} 

            _{Цепные и базисные  абсолютные приросты  связаны между  собой таким образом:  сумма последовательных  цепных абсолютных  приростов равна  базисному, т. е.  общему приросту за весь промежуток времени:}

                                                       

     _{Абсолютный  прирост может  быть положительным  или отрицательным  знак. Он показывает, на сколько уровень  текущего периода  выше (ниже) базисного, и таким образом  измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.}

     _{Темп  роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.}

     _{Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:}

       

     _{Темп роста будет определяться так:}

       Темп роста всегда положителен.  Между цепным и базисным темпами  роста существует определенная  взаимосвязь: произведение цепных  коэффициентов роста равно базисному  коэффициенту роста за весь  период, а частное от деления  последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.  

     Темп  прироста (Тпр)  показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:

       Темп прироста можно получить  из темпа роста:  

     Коэффициент прироста может быть получен таким  образом:  

     Абсолютное  значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:  

        
 
 

     Абсолютное  значение одного процента прироста равно  сотой части предыдущего или  базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем —  одним процентом прироста.

_{2. Средние показатели  рядов динамики.}

_{2.1. Основные понятия средних показателей (средний уровень ряда динамики, средний абсолютны прирост, средний темп роста и прироста) .}

     Для получения обобщающих показателей  динамики социально -- экономических  явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.  

     Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n : В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле: В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле: , где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .  

     Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n : Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов: Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:  

     Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула : где Тр1, Тр2,..., Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах) , n -- число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп роста можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики по формуле: На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:  

     Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой : (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)  
 

     3. Расчётная часть. 

     При исследовании количества поездок иностранных граждан в Россию были получены следующие данные:

 

Для анализа  ряда динамики исчислить:     

     абсолютные  приросты, темпы роста и прироста, базисные и цепные  абсолютное значение одного процента прироста, полученные данные представить в таблице;        среднегодовое количество поездок иностранных граждан в Россию;  среднегодовой темп роста и прироста;                  

       сделать выводы.      

     Решение. 

1. Абсолютные  приросты: 

 

      Базисным  абсолютным приростом называется разность между каждым последующим уровнем ряда и базисным.  

      

     Таким образом:       

                 Yб1 = 6000 - 5000 = 1000  

                 Yб2 = 7500 - 5000 = 2500 

                 Yб3 = 9000 - 5000 = 4000  

                 Yб4 = 8000 - 5000 = 3000 

                 Yб5 = 6400 - 5000 = 1400 

         Цепным абсолютным приростом называется разность между каждым последующим уровнем ряда и предыдущим.      
 

       Таким образом:     

                 Yц1 = 6000 - 5000 = 1000

                 Yц2 = 7500 - 6000 = 1500

                 Yц3 = 9000 - 7500 = 1500

                 Yц4 = 8000 - 9000 = -1000

                 Yц5 = 6400 - 8000 = -1600 

2. Темпы роста :    

 

     Темп  роста - относительный показатель, характеризующий  интенсивность развития явления.     

        Базисный темп  роста равен отношению каждого последующего уровня к уровню, принятому за базисный:   
 

     Таким образом:  

           ТРб1 = 6000 / 5000 = 1,2 = 120%

           ТРб2 = 7500 / 5000 = 1,5 = 150%

           ТРб3 = 9000 / 5000 = 1,8= 180%

           ТРб4 = 8000 / 5000 = 1,6= 160%

           ТРб5 = 6400 / 5000 = 1,3 = 128% 

      Цепной  темп роста равен отношению последующего уровня к предыдущему:       

      

       Таким образом:     

                 ТРц1 = 6000 / 5000 = 1,2 = 120%

                 ТРц2 = 7500 / 6000 = 1,3 = 125%

                 ТРц3 = 9000 / 7500  = 1,2 = 120%

                 ТРц4 = 8000 / 9000  = 0,9 = 89%

                 ТРц5 = 6400 / 8000  = 0,8 = 80% 

3. Темп прироста

      Темп прироста  определяется как разность между  темпом роста и единицей или как  разность между темпом роста и 100%:          

         

     Отсюда  базисные темпы прироста:          ТПб1 = 1,2  - 1,0 = 0,2 = 20% 

                 ТПб2 = 1,5 - 1,0 = 0,5 = 50% 

                 ТПб3 = 1,8 - 1,0 = 0,8 = 80% 

                 ТПб4 = 1,6 - 1,0 = 0,6 = 60% 

                 ТПб5 = 1,3 - 1,0 = 0,3 = 28%  
 

          Цепные темпы прироста:         

                       ТПц1 = 1,2 - 1,0 = 0,2 = 20,00% 

                       ТПц2 = 1,3 - 1,2 = 0,1 = 5,00% 

                       ТПц3 = 1,2 - 1,3 = -0,1 = -5,00% 

                       ТПц4 = 0,9 - 1,2 = -0,3 = -31,11% 

                       ТПц5 = 0,8 - 0,9 = -0,1 = -8,89%  

4. Абсолютное значение одного процента прироста и средние обобщающие показатели ряда динамики. 

 

Абсолютное  значение одного процента прироста равно отношению абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста в %:       

     Отсюда:       

           А1 = 1,0 / 20% = 0,05  

           А2 = 1,5 / 5% = 0,30  

           А3 = 1,5 / -5% = -0,30 

           А4 = -1,0 / -31% = 0,03 

           А5 = -1,6 / -9% = 0,18 

     5) Средний уровень ряда рассчитывается  как среднее арифметическое:

       

Отсюда  среднее количество поездок иностранных  граждан с 2005 по 2010 гг:

                 Y =    

      6) Средний  абсолютный прирост рассчитывается  как среднее арифметическо абсолютных  приростов:            

  Средний  базисный абсолютный прирост: 
 

         Yб =  

 Средний  цепной абсолютный прирост:

     `Yц =  

 Средний  базисный темп роста:

     `ТРб  =  

 Средний  базисный темп прироста:

     `ТПб  =

       

Среднее значение одного процента абсолютного прироста: 

     `А  =  

     7) Средний цепной темп роста  рассчитывается как среднее геометрическое: Где П(Т) - произведение цепных темпов роста;  n - число точек отсчёта.