Ряды динамики

     Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).

     Абсолютный  прирост – важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный :

1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

 

                                                                                                             (1)                                                                  

     

2. Цепной  абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует, (формула 2):

 

                                                                               (2) 

     Абсолютный  прирост может иметь и отрицательный  знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

     Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                      

                                                                                 (3) 

     Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4): 

                                                                          (4) 

     Показатель  абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .

     Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5:

                                                                                                            (5) 

     

2. Цепные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 6):

             

                                                                                         (6) 

     Если  темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

     Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .

1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

 

                                                                                         (7) 

     

2. Цепной  темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):

 

                                          = :                                              (8)    

     Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10: 

                         (%) = (%) -- 100                                              (9) 

     (при  выражении темпа роста в процентах). 

                         = -- 1                                                          (10) 

     (при  выражении темпа роста в коэффициентах).

     Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

     Важным  статистическим показателем динамики социально – экономических процессов  является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

     Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 11: 

                                                                                                          (11) 
 
 
 
 
 

     1.6 Средние показатели в рядах динамики 

     Для получения обобщающих показателей  динамики социально -- экономических  явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней.

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n (формула 12): 

                                                                                          (12) 

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень  определяется по формуле 13: 

                                                                 (13) 

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень определяется по формуле 14: 

                                                      ,                                 (14)

    где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15): 

                                                                               (15) 

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16): 

                                                                                  (16) 

     Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17: 

                                                                                      (17)

     Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула 18: 

                                                             (18) 

     где Тр1 , Тр2  , ... , Трn  -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19: 

                                                                              (19)

       

     На  основе взаимосвязи между цепными  и базисными темпами роста  средний темп роста можно определить по формуле 20: 

                                                                                (20) 

     Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами  роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21: 

                                                                                     (21) 

 (при  выражении среднего темпа роста в коэффициентах) 1. Относительные статистические величины. 
 

 2. Относительные величины

 Относительный показатель представляет собой результат  деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение  между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными (вторичными). Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе и на международном уровне.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.1 Определение относительных статистических величин. 

 Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на другую.

 Знаменатель (основание сравнения, база) – это величина, с которой производится сравнение.

 При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся  в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемый относительный показатель указывает, во сколько раз, сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую долю, он составляет от базисного показателя, или сколько единиц приходится на 1,100,1000 и т.д. единиц второго.

 Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или  быть именованными числами. Если база сравнения принимается за единицу, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100,1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах, промилле и продецимилле.