Статистический анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия

 

Применяя метод наименьших квадратов, получим разрешающую  систему уравнений:

 

   Таблица  2.6.

Нахождение параметров уравнения парной корреляции для  связи между V и Y по прямой

№	V	Y	VY	V2	Y(V)	Y2
1	754,037	139,656	105305,735	568571,194	139,202	19503,798
2	929,665	113,206	105243,611	864276,268	110,495	12815,598
3	982,353	89,930	88343,005	965017,417	101,883	8087,405
4	1009,649	105,800	106820,907	1019391,911	97,421	11193,640
5	1025,625	95,220	97660,032	1051907,051	94,810	9066,848
Итог	4701,329	543,812	503373,289	4469163,841	543,812	60667,290

 

Решив систему методом  обратной матрицы, находим:

= 262,452; =-0,163.

 

Следовательно, уравнение  прямой имеет вид: 

 

 

Таблица 2.7.

Нахождение параметров уравнения парной корреляции для  связи между Х и V по  прямой

№	X	V	XV	X2	V (Х)
1	1749,932	1009,649	1766817,794	3062262,005	904,160
2	2242,960	754,037	1691273,932	5030869,562	928,947
3	2311,730	929,665	2149133,546	5344095,593	932,404
4	2944,414	1025,625	3019865,198	8669573,803	964,212
5	3091,476	982,353	3036920,723	9557223,859	971,606
Итог	12340,512	4701,329	11664011,193	31664024,821	4701,329

 

 Решив систему методом обратной матрицы, находим:

  = 816,183; = 0,05.

Следовательно, уравнение  прямой имеет вид: 

 

 

2.4. Оценка силы корреляции

Корреляционное отношение:  ,                                                      (2.4)

где  (2.5)- дисперсия результативного признака у, величина  которого объясняется связью с фактором х (факторная дисперсия). Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии;

(2.6) – обща я дисперсия результативного признака, выражающая влияние на него всех причин и условий.

 Чем ближе значение корреляционного отношения к 1, тем теснее связь между признаками.

Таблица 2.8.

Вспомогательная таблица для  расчёта дисперсий для связи  X и Y

№	Y	Y(X)
1	105,8	107,439	8,776	1,752
2	139,656	125,2	954,415	270,201
3	113,206	125,324	19,746	274,288
4	95,220	99,427	183,397	87,146
5	89,930	86,422	354,659	499,095
Итого	543,812	543,812	1520,992	1132,483

        

              

              

    Поскольку  величина корреляционного отношения  близка к единице и находится  в интервале  , значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора v. Таким образом, связь между признаками Х и Y -  сильная

 

Таблица 2.9.

Вспомогательная таблица  для расчёта дисперсий для  связи V и Y

№	Y	Y(V)
1	139,656	139,202	954,415	926,580
2	113,206	110,495	19,746	3,003
3	89,93	101,883	354,659	47,325
4	105,8	97,421	8,776	128,618
5	95,22	94,810	183,397	194,666
Итого	543,812	543,812	1520,992	1300,192

 

             

           

           

Поскольку величина корреляционного  отношения близка к единице и  находится в интервале , значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора x. Таким образом, связь между признаками V и Y-  сильная.

 

 

   

Таблица 2.10.

Вспомогательная таблица  для расчёта дисперсий связи  Х и V

№	V	V(X)
1	1009,649	904,160	4814,089	1303,630
2	754,037	928,947	34681,3	128,119
3	929,665	932,404	112,385	61,804
4	1025,625	964,212	7286,234	573,432
5	982,353	971,606	1771,336	982,192
Итого	4701,329	4701,329	48665,344	3049,177

 

             

             

             

 

 

    Поскольку  величина корреляционного отношения  близка к единице и находится  в интервале  , значит, практически вся вариация результативного признака у обусловлена действием фактора x. Таким образом, связь между признаками V и X - слабая.

 

      Теснота  парной линейной корреляционной  связи, кроме корреляционного  отношения, может быть измерена  коэффициентом корреляции Пирсона.  Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т.е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака. 

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

                                                    (2.7)

 

Для связи  Х и V:

 

 Для связи  V и Y: r= -0,925

 

Полученные значения линейного коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии сильной связи между выпуском СЖИ (Х) и фондом оплаты труда (V), и сильной обратной связи между фондом оплаты труда (V) и другой прибылью (Y).

  При проверке возможности  использования линейной функции  в качестве формы уравнения определяют разность квадратов:

                                                                                                            (2.8)                                                                              

Для связи  Х и V:

 (0,25)² – (0,25)² = 0 < 0,1

Для связи  V и Y:

(0,92)² – (-0,92)² = 0 < 0,1

 

Данная разность доказывает правильность применения линейного  уравнения корреляционной зависимости для связи Х и V и V и Y.

Коэффициент корреляции достаточно точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками. Однако линейный коэффициент корреляции нецелесообразно применять при наличии криволинейной зависимости, поскольку он недооценивает степень тесноты связи и даже может быть равен нулю. Действительно значение коэффициента корреляции для связей, где предполагалась параболическая зависимость, очень мало:

 r = 0,43 – для связи X и Y.

 

Следовательно, условие (2.8) не выполняется, что доказывает правильность применения нелинейного уравнения (уравнения параболы)  корреляционной зависимости для связи Х и Y.

 Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности, являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надёжности параметров корреляции.    Оценка линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения осуществляется с помощью критерия Стьюдента, критерия Фишера, среднеквадратической ошибки уравнения регрессии, а также коэффициента эластичности.

     Критерий Стьюдента рассчитывается по формуле:

                                                                                              (2.9)

   По таблице  распределения Стьюдента для  числа степеней свободы – 3 и уровня значимости  критическое значение коэффициента Стьюдента t_кр=3,182.

 

 

 

 

 

 

 

    Таким образом,  лишь с вероятностью меньше 5% можно утверждать, что величина t_р = 0,35 могла появиться в силу случайностей выборки. Такое событие маловероятно, а поэтому можно считать с вероятностью 95%, что в генеральной совокупности действительно существует обратная связь между изучаемыми признаками, т.е. отличие выборочного коэффициента от нуля является существенным и связь установлена надёжно.

    Однако следует  отметить, что коэффициент корреляции для связей близок к единице, следовательно, распределение его оценок отличается от нормального или распределения Стьюдента, так как он ограничен величиной 1.  В таких случаях более целесообразно использовать метод преобразования корреляции, предложенный  Фишером, где для оценки надёжности коэффициента его величину преобразовывают в форму, не имеющую такого ограничения.

    Критерий Фишера  рассчитывается по формуле:

     ,                                                                                       (2.10)

где  S – число параметров уравнения; n – количество изучаемых уровней

       Критерий  Фишера для n = 5 и уровня значимости = 0,05 для линейной связи F_кр = 10,13, а для параболической связи F_кр = 19

 

 

 

      

 

Следовательно, зависимость  между признаками Х и Y, Y и V, а также Х и V не выявилась существенной.

Коэффициент регрессии  применяется для определения  коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении признака-фактора на 1%. 

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

                                            ,                                                                 (2.12)

где - среднее значение факторного признака;

  -среднее значение результативного признака

 

    Для связи Х и Y:    

    Для связи V и Y:     

    Для связи  Х и V:        

Следовательно, с увеличением выпуска СЖИ на 1%, другая прибыль увеличивается на 6,34%; с увеличением  фонда оплаты труда на 1% , другая прибыль уменьшается на 4,29% и с увеличением Выпуска СЖИ на 1% фонд оплаты труда увеличивается на 0,13%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

     Данное  индивидуальное задание содержит  следующие статистические методы: метод скользящей средней, метод  аналитического выравнивания, экстраполяцию, индексный метод, метод аналитических группировок и сравнения параллельных рядов, корреляционный и регрессионный метода анализа.

• В первом разделе данной расчетно-графической работы  были рассчитаны различные показатели динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное изменение одного процента прироста, а также средние показатели динамики) ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы за 5 лет, для выявления тенденций динамики были построены аналитические уравнения и результаты анализа представлены в графическом приложении.
• За анализируемый период  2001- 2005гг.   выпуск товарного бетона и раствора в среднем  снизился  на  194,937 м³  или на 7%.Показатель приболи   повысилась на 42, 849 тыс.  грн. или на 0,84%.
• Аналитические уравнения, составленные в этом разделе позволили построить прогнозы ввода в действие жилья и среднемесячной заработной платы. Выявилось, что коэффициент вариации для уравнения параболы больше, чем для уравнения прямой, значит, уравнение прямой более точно описывает основную тенденцию динамики ввода в действие жилья, аналогичная ситуация наблюдается для динамики среднемесячной заработной платы.
• Прогнозы показали что предполагается увеличение выпуска товарного бетона и раствора приблизительно на 23,3% по сравнению с 2005 г. и снижение себестоимости приблизительно на 0,4% по сравнению с 2005 г.
• Индексный факторный анализ рентабельности затрат показал, что в 2005 г. по сравнению с 2004 г. среднемесячная зарплата  1-го  работника по всем предприятиям снизилась на 5,81%, среднемесячный фонд уменьшился на 7,1%, а численность работников снизилась до 1,4%.
• Оценка деятельности каждого предприятия показала, что за 2005г. по сравнению с 2004г. среднемесячная зарплата 1-го работника на первом предприятии снизилась на 1,81%, на втором предприятии снизилась на 23,63%, на третьем предприятии возросла на 9,23%.
• Индексы по методу средних отношений показали, что среднемесячная зарплата 1-го работника по всем предприятиям в целом уменьшилась на 5,72%, в том числе за счёт снижения среднемесячной зарплаты по всем предприятия на 5,69% и за счёт изменения структуры предприятий снизилась на 0,03%.
• Во втором разделе анализировалась взаимосвязь между другой прибылью (результативный фактор), выпуском и фондом оплаты труда (факторные признаки), построены и проанализированы корреляционные уравнения, оценена сила корреляционной связи.
• Метод сравнения параллельных рядов, метод аналитических группировок и корреляционно-регрессионный анализ показали, что в первой  паре  признаков существует  связь которая может бать выражена уравнением параболы. Во второй паре признаков наблюдается обратная связь, выражаемая уравнением прямой  (с ростом факторного признака происходит уменьшение результативного признака). В последней паре признаков также наблюдается прямая связь, поэтому она может быть выражена уравнением прямой.
• Полученные значения корреляционного отношения свидетельствуют о наличии сильной связи между признаками Х и Y , достаточно сильной связи междуV и Y и слабой между признаками V и X.
• По результатам расчёта критерия Фишера можно сделать вывод о том, что зависимость между признаками Х и Y, Y и V, а также Х и V не выявилась    существенной.
• Результаты расчёта коэффициента эластичности показали, что с увеличением выпуска товарного бетона и раствора на 1%, другая прибыль увеличивается на 6,34%; с увеличением  фонда оплаты труда на 1% , другая прибыль уменьшается на 4,29% и с увеличением Выпуска СЖИ на 1% фонд оплаты труда увеличивается на 0,13%.