Статистическое изучение производительности труда

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает,что распределение предприятий по уровню производительности труда является неравномерным:преобладают предприятия с уровнем производительности от 216тыс..руб/чел. До 264тыс.руб/чел.(это 12предприятий доля которых составляет 40%).23,3% предприятий имеют уровень производительности труда менее 216тыс.руб/чел ,а 63,3% предприятий имеют уровень производительности труда менее 264 тыс.руб/чел. 

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов 

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                           (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216-264тыс..руб/чел, так как его частота максимальна (f₃ = 12).

     Расчет  моды по формуле (3):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный уровень производительности труда характеризуется средней величиной 245тыс. руб/чел.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 4).

     

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                 (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

      Me=216+ 48 =248тыс.руб/чел

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем уровень производительности труда не более 248тыс.руб/чел., а другая половина – не менее 248тыс.руб/чел.

     1.3. Расчет характеристик ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 5

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения 

     

Расчет средней  арифметической взвешенной:

                         (5)

_{=252тыс.руб/чел.}

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                    (6)

σ= 61,16 ^{тыс.руб/чел.}

     Расчет  дисперсии:

σ² =0,06116²=0,00374млн.руб/чел

σ^{2=37,4тыс.руб/чел.}

     Расчет  коэффициента вариации:

                                     (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том,что 240 тыс.руб/чел., отклонение от среднего уровня производительности труда в ту или иную сторону составляет в среднем 60тыс.руб/чел.(24,2%), наиболее характерные значения уровня производительности труда находятся в пределах от 191 тыс.руб/чел. до 313 тыс.руб/чел. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 24,2% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =252тыс. руб/чел., Мо=245тыс.руб./чел, Ме=248тыс.руб/чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение уровня производительности труда (252 тыс.руб/чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

     1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

,                             (8)

_{=247тыс.руб/чел}

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

2. Установление наличия и характера связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда методами аналитической группировки

      2.1 Применение метода  аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком Y – уровень производительности труда. (табл.6): 

     Таблица 6

     Зависимость среднегодовой стоимости основных производственных фондов от уровня производительности труда

      Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением уровня производительности труда от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая стоимость основных производственных фондов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.2 Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик

связи признаков 

и

      Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                          ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

      Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

      

,

где – общая дисперсия.

Общая дисперсия вычисляется по формуле:

                       (9)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                             (10)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                            (11)

      Для вычисления удобно использовать формулу (10), т.к. в табл. 7(графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (10):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8

       Таблица7

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии 

 
 

            Расчет общей дисперсии  по формуле (9):

Межгрупповая  дисперсия вычисляется по формуле:

                       (12)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 9.При этом используются  групповые средние значения из табл. 7 Таблица 8

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет  межгрупповой дисперсии по формуле (12):

 

      Найдем  среднюю арифметическую групповых  дисперсий:

,

      

=154,786-104,135=50,651 млн.руб/чел 

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

      Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =67,3%, полученной при =0,154,786, =104,135:

        F_расч  

      Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35