Статистическое изучение вариации массовых явлений

    Введение

     При изучении социально-экономических  явлений и процессов статистика встречается с разнообразной  вариацией признаков, характеризующих  отдельные единицы совокупности. Величины признаков колеблются, варьируют  под действием различных причин и условий, которые в статистике называются  факторами. Нередко эти факторы действуют в противоположном направлении и сами, в свою очередь, варьируют. Среди них есть существенные факторы, определяющие величину вариантов данного признака у всех единиц совокупности. Но есть и несущественные (чисто случайные), которые на одни единицы совокупности могут оказывать влияние, на другие нет. Вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Такая вариация называется систематической. В систематической вариации проявляются взаимосвязи между явлениями, их признаками, в такой связи – один как причина (фактор), другой как следствие (результат) его действия. Точнее говоря, проявляется зависимость вариации одного признака от вариации другого или от нескольких других.

     Вариация, обусловленная случайными факторами, называется случайной вариацией. Здесь не наблюдается систематического изменения вариантов зависимого признака от случайных факторов; все изменения носят хаотический характер, поскольку нет устойчивой связи этих факторов с единицами изучаемой совокупности.

    Вариация  зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией. Следовательно, общая вариация слагается из систематической и случайной вариации. Но систематическая вариация, если между признаками имеется довольно существенная связь, в конце концов, пробивает себе дорогу через хаос случайных колебаний вариантов зависимого признака и проявляет себя.

    Наличие вариации признаков, изучаемых статистикой  явлений, ставит задачу определить меру вариации, ее измерение, найти соответствующие  измерители – показатели, характеризующие  размеры этой вариации, а также  выявить сущность и методы вычисления определяющих ее факторов.

    По  степени вариации изучаемые явления  можно рассматривать с различных  аспектов, в частности судить об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности  средней, о взаимосвязи между  признаками одного и того же явления  и признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, используются как контроль над производственными  процессами, а также для определения  устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов или  одного и того же сорта в определенных климатических условиях. На основе вариации в статистике разрабатываются  показатели, характеризующие социально-экономические  явления и процессы, например показатели тесноты связи между явлениями  и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.

    Для характеристики закономерностей распределения  изучаемого признака недостаточно пользоваться только вариационными рядами распределения  и их графическим изображением. В  процессе анализа требуется вычислить  различные числовые характеристики (показатели), которые в обобщенном виде отразят особенности распределения изучаемых признаков. Наличие таких характеристик (показателей) существенно облегчает сравнение различных распределений между собой.  

ГЛАВА 1. Понятие вариации. Вариационный ряд, его виды.

   Вариация (от лат. variation — перемена, изменение) — термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе «Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfines» для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Понятие «вариация» было введено в рамках метода вариаций исследования экстремальных задач, основанного на малых смещениях аргумента и изучения того, как в зависимости от них изменяются функционалы. Этот метод является одним из основных методов при решении задач на экстремум (отсюда и название раздела математики, изучающего данную проблематику — «Вариационное исчисление»).

   Вариация  даёт возможность оценить степень  воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в  какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшеницы и т. п.

   Вариация  существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

   Объективно  существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение  значений признака в различные периоды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются средняя продолжительность  жизни, срок службы товаров длительного  пользования, мнения людей и т. д.

   Вариация  порождается комплексом условий, действующих  на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятельную  работу, различием социально-бытовых  условий и т. д. Именно вариация и  предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели  одинаковые доходы, то необходимость  в статистическом исследовании отпала бы.

Вариационный  ряд, его виды.

     Первым  этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного  ряда - упорядоченного распределения  единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

     Существуют  три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку.

     Ранжированный ряд — это перечень отдельных  единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака. Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью ЭВМ, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака. Если признак принимает небольшое число значений, строится дискретный вариационный ряд. Дискретный вариационный ряд - это таблица, состоящая из двух строк или граф конкретных значений варьирующего признака хi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi частот (f - начальная буква англ. слова frequency).

     Определение числа групп. Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если же признак может принимать, хотя и дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных сельхозпредприятиях может составлять от нуля до десятков тысяч голов), тогда строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные, значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на 1 жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого.

     Интервальный  вариационный ряд представляет собой  таблицу, (состоящую из двух граф (или  строк) — интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого  числа от общей численности совокупности (частостей).

     При построении интервального вариационного  ряда необходимо выбрать оптимальное  число групп (интервалов признака) и  установить длину интервала. Поскольку  при анализе вариационного ряда сравнивают частоты в разных интервалах, необходимо, чтобы величина интервала  была постоянной. Оптимальное число  групп выбирается так, чтобы в  достаточной мере отразилось разнообразие значений признака в совокупности и  в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет  слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно  много, случайные скачки частот исказят  форму распределения. Чаще всего число групп в вариационном ряду устанавливают, придерживаясь формулы, рекомендованной американским статистиком Стерджессом (Sturgess) в 1926 г.:             

  k=1+3.32 lg n;

где k - число групп; n - численность совокупности.

Эта формула  показывает, что число групп - функция  объема данных.

     Предположим, необходимо построить вариационный ряд распределения предприятий  области по урожайности зерновых культур за какой-то год. Число сельхозпредприятий, имевших посевы зерновых культур, составило 143; наименьшее значение урожайности  равно 10,7 ц/га, наибольшее - 53,1 ц/га. Имеем:

Так как  число групп целое, следовательно, рекомендуется построить 8 или 9 групп.

Определение величины интервала

     Зная  число групп, рассчитывают величину интервала:

В нашем  примере величина интервала составляет:

а) при 8 группах

б) при 9 группах

     Для построения ряда и анализа вариации значительно лучше иметь по возможности  округленные значения величины интервала  и его границ. Поэтому наилучшим  решением будет построение вариационного  ряда с 9 группами с интервалом, равным 5 ц/га.  Графическое изображение этого вариационного ряда приведено на рис.1.1

     Границы интервалов могут указываться разным образом: верхняя граница предыдущего  интервала повторяет нижнюю границу  следующего, как показано в табл. 1.1 , или не повторяет. В последнем случае второй интервал будет обозначен как 15,1-20, третий как 20,1-25 и т.д., т.е. предполагается, что все значения урожайности обязательно округлены до одной десятой. Кроме того, возникает нежелательное осложнение с серединой интервала 15,1-20, которая, строго говоря, уже будет равна не 17,5, а 17,55; соответственно при замене округленного интервала 40-60 на 40,1-6,0 вместо округленного значения его середины 50 получим 50,5, Поэтому предпочтительнее оставить интервалы с повторяющейся округленной границей и договориться, что единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается. Так, хозяйство, имеющее урожайность, равную 15 ц/га, включается в первую группу, значение 20 ц/га -во вторую и т. д. 
 
 
 
 
 

Рис. 1.1. Распределение хозяйств по урожайности 

Таблица 1.1. Распределение сельскохозяйственных предприятий по урожайности зерновых культур

Графическое изображение вариационного  ряда

     Существенную  помощь в анализе вариационного  ряда и его свойств оказывает  графическое изображение. Интервальный ряд изображается столбиковой диаграммой, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс, —  это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков - частоты, соответствующие масштабу по оси ординат. Графическое изображение распределения хозяйств области по урожайности зерновых культур приведено на рис. 1.1. Диаграмма этого рода часто называется гистограммой (от греческого слова «гистос» - ткань, строение).