Статистика банковской деятельности в алтайском крае

 

     1. Для изучения зависимости между  выпуском продукции и стоимостью основных производственных фондов произведите группировку предприятий по стоимости ОПФ, образовав пять групп с равными интервалами.

     По  каждой группе и в целом по совокупности предприятий определите:

     а) число предприятий;

     б) стоимость основных производственных фондов всего и в среднем на одно предприятие;

     в) стоимость товарной продукции всего  и в среднем на одно предприятие и на одного работающего;

     г) стоимость продукции на 1 рубль  ОПФ (фондоотдачу).

     Результаты  расчетов представьте в виде таблицы. Укажите подлежащие, сказуемое, вид таблицы.

     2. Для характеристики тесноты связи  между стоимостью произведенной продукции и стоимостью основных производственных фондов вычислите эмпирическое корреляционное соотношение.  Сделайте выводы. 

     Решение

     1. При равных интервалах величина  интервала может быть определена как:

                                                                                                  (4)

     где X_max и X_min - наибольшее и наименьшее значения признака, n - число групп.

      = 1,2

     Найдем  максимальное значение в группе:

     1 группа: 2,0+1,2 = 3,2

     2 группа: 3,2+1,2 = 4,4

     3 группа: 4,4+1,2 = 5,6

     4 группа: 5,6+1,2 = 6,8

     5 группа: 6,8+1,2 = 8,0

     Пусть единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается.

     Стоимость ОПФ всего: 5,3+7,9+3,9+3,6+5,9+4,4+8,0+5,6+6,2+2,8+5,6+

+4,9+4,5+4,8+3,3+2,9+4,3+2,6+2,4+5,3+2,8+2,9+2,0 = 101,9 млн. руб.

     Средние величины найдем по формуле средней  арифметической простой:

                                                                               (5)

     где х – индивидуальные значения варьирующего признака;

     n – число единиц совокупности.

     Стоимость ОПФ в среднем на одно предприятие: 101,9/23 предприятия  = 4,4 млн. руб.

     Стоимость товарной продукции всего: 8,5+8,3+7,8+7,4+6,7+9,5+13,9+

+11,2+8,6+6,1+11,1+9,3+6,3+7,1+6,6+7,4+6,7+6,9+3,7+8,6+4,2+8,6+6,8 = 181,3 млн. руб.

     Стоимость товарной продукции в среднем  на одно предприятие:

181,3 / 23 = 7,9 млн. руб.

     Число работающих всего: 530+522+496+463+482+447+484+416+405+

+387+479+418+398+412+394+395+364+369+345+474+461+424+390 = 9955 человек

     Стоимость товарной продукции в среднем  на одного работающего: 181,3 / 9955 = 0,018 млн. руб.

     Стоимость продукции на 1 рубль ОПФ (фондоотдача): 181,3 / 101,9 = 1,8 млн. руб.

     По  каждой группе предприятий расчет ведется  аналогично.

     Подлежащее (названия строк) – это номер группы предприятий, т.к. объектом изучения в  данной таблице выступает каждая из пяти групп предприятий.

     Сказуемое – заголовки граф («ОПФ, млн. руб.», «Номер предприятия» и т.д.), т.к. они отражают наименования статистических показателей, характеризующих номер группы предприятий.

     При чем это таблица со сложной  разработкой показателей сказуемого. Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение предприятий по каждому из пяти выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, т.е. имеет место комбинирование признаков.

     Простую и сложную разработку показателей  сказуемого может иметь таблица  любого вида: простая, групповая, комбинационная.

     Это групповая таблица, т.к. в подлежащем объект (предприятия) разделен на группы по признаку (стоимость ОПФ).  

     Результат группировки предприятий по стоимости  ОПФ

 

     2. Эмпирическое корреляционное отношение  определяется по формуле:

      ,                                                                                                     (6)

     где - межгрупповая дисперсия;                                 (7)

       - общая дисперсия.                                                          (8)

      - стоимость товарной продукции  в среднем на одно предприятие.

     Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию суммы стоимости товарной продукции:

      = 7,9 млн. руб.;

      66,9 - 62,4 = 4,5 млн. руб.;

      2,3 млн. руб.

     В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

      = 0,715.  

     Из  полученных данных можно сделать  следующие выводы.

     В таблице сгруппированы предприятия  по стоимости ОПФ.

     В отрасли преобладают предприятия  с наименьшей стоимостью основных производственных фондов от 0,2 до 3,2 млн. руб. - 7 предприятий. Это первая группа предприятий. Такое же количество предприятий имеют стоимость ОПФ, равную 4,4 – 4,6. Это третья группа. Вторая группа со стоимостью ОПФ от 3,2 до 4,4 объединяет 5 предприятий. И наименьшее число предприятий (по 2 предприятия) входит в 4 и 5 группы, т.е. группы с наибольшей стоимостью ОПФ (от 5,6 до 6,8 и от 6,8 до 8,0 млн. руб. соответственно).

     Наименьшее совокупное количество сотрудников работаю на предприятиях, относящихся к третьей группе, а наименьшее – к четвертой.

     По  общей стоимости ОПФ лидируют предприятия 3-й группы,  2 место  у предприятий 2-й группы,  3 место  – 1 группы, 4 место – 5 группы, и наименьшую общую стоимость ОПФ имеют предприятия 4-й группы.

     Стоимость ОПФ в среднем на одно предприятие пропорциональна группировке: в 1-й группе она наименьшая (2,6 млн. руб.), в 5-й – максимальная (8,0 млн. руб.).

     По  общей стоимости товарной продукции  лидируют, как и в случае с общей стоимостью ОПФ, предприятия 3-й группы,  2 место у предприятий 1-й группы,  3 место – 2 группы, 4 место – 4 группы, и наименьшую общую стоимость ОПФ имеют предприятия 5-й группы.

     Стоимость товарной продукции в среднем  на одно предприятие пропорциональна группировке по стоимости ОПФ: в 1-й группе стоимость товарной продукции наименьшая (6,2 млн. руб.), в 5-й – максимальная (11,1 млн. руб.). Исключение составляет 4-я группа предприятий, в которой данный показатель меньше, чем в предыдущей – 3-й группе. 

     Тенденция, аналогичная тенденции со стоимостью товарной продукции в среднем  на одно предприятие, наблюдается со стоимость товарной продукции в среднем на одного работающего.

     Прослеживается  обратно пропорциональная связь  между номером группы и уровнем фондоотдачи - в группах с большей стоимостью ОПФ на 1 рубль ОПФ приходится меньшая стоимость товарной продукции. Так в 1-й группе фондоотдача равна 2,4, а в 5-й – 1,4. Другими словами, эффективности использования основных средств в группах предприятий с меньшей  стоимостью ОПФ выше. Исключение составляют 4-я и 5-я группы – в пятой группе фондоотдача выше, чем в четвертой. 

     Сказанное выше говорит о достаточно тесной связи между стоимостью произведенной  продукции и стоимостью основных производственных фондов. Это подтверждено при вычислении эмпирического корреляционного соотношения.

     В соответствии со шкалой Чеддока, используемой для оценки корреляции, рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения находится в интервале 0,7-0,9, что свидетельствует о высокой степени  связи между стоимостью произведенной продукции и стоимостью основных производственных фондов. 

 

      Задача 2

     Имеются следующие данные о работе заводов  сахарной промышленности за год: