Статиститка

                                                                                                                             Таблица 6

 

  Графическое  изображение:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                                Таблица 7

 

Графическое изображение:

Таблица 8

 
 

3.2. Выявление  основной тенденции развития. 

          Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов  является выявление его основной тенденции или сокращенно тренда.

          В статистической практике выявление основной тенденции  развития производится тремя способами: способом скользящей средней, аналитическим 

(по  математическому уравнению) и выравниванием по среднему абсолютному приросту.

          Наиболее эффективным  способом выявления тенденции является аналитическое выравнивание. Выравнивание по прямой имеет выражение:

           , где 

          t  -  условное  обозначение времени;

          а  и  b  -  параметры искомой прямой.

          Параметры прямой находятся из решения системы  уравнений:

           ,

          где   у  -  фактические уровни;

                  n   -   число членов ряда.

          Систему уравнений  можно упростить, если значения  t подобрать так, чтобы их сумма была равна 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода.

                        Если Σt = 0, то             

                                                    

                                                                                                    
 
 

                                                                                                                 
 

                                                                                                                   Таблица9

 

В этой таблице  было проведено аналитическое выравнивание по прямой. Параметры прямой находятся из решения системы уравнений:

∑x=n*a + b*∑t

∑x*t=a*∑t + b*∑t²

Где х –  урожайность;

n- число членов  ряда.

Система уравнений  упрощается, если ∑t=0 то

а=∑x/n; b=∑x*t/∑t²

a=127/5=25.4

b=6.3/10=0.63

Коэффициент а характеризует выровненное значение урожайности для центрального года в динамическом ряду, принятого за начало отчета (2003) при t=0, а коэффициент b характеризует среднее повышение урожайности в год.

Когда мы подставим  в полученное уравнение соответствующие  значения t и рассчитаем сглаженные уровни y^~.

Оценим степень  приближения линейного тренда к  фактическим уровням динамического  ряда. Для этого исчислим отклонения X_i-X_i^~, их квадраты и сумму квадратов отклонений в нашем случае она равна 28.051, а также остаточное отклонение:

Σ_ост.=(∑(X_i-X_i^~)/n)^1/2=(28.05/5)^1/2=2.37,

Колебания фактического увеличения урожайности около прямой составляют 2,37 гр., или 2,37*100/25,4=9% по отношению  к среднему уровню ряда.

Исследование  динамики социально-экономических  явлений и выявление их основных черт в прошлом дают основания для экстраполяции – определения будущих размеров уровня экономического явления.

Проведем далее  выравнивание ряда по уравнению параболы второго порядка: y_i=a₀+a₁+a₂*t². Для нахождения параметров a₀,a_1, a₂ составим систему нормальных уравнений также, как это было сделано для уравнения прямой: исходное уравнение последовательно умножаем на коэффициенты при неизвестных и суммируем произведения по всем годам. В результате получим следующую систему уравнений:

∑X_i=n*a₀+a₁∑t_i+a₂∑t_i²

∑X_i*t_i=a₀∑t_i+a₁∑t_i²+a₂∑t_i³

∑X_i*t_i²=a₀∑t_i²+a₁∑t_i³+a₂∑t_i⁴.

 Для упрощения расчетов значения дат t также выразим в отклонениях от даты, занимающей центральное положение в динамическом ряду. При этом способе ∑t_i=0 и ∑t_i³=0  и система уравнений упрощается до следующего вида: