Анализ рынка хлебобулочных изделий

     К 2013 году прогнозируется увеличение продаж в стоимостном выражении более  чем на 20% в текущих ценах с  учетом инфляции. Факторами, обеспечивающими  этот рост, станут спрос на удобную  в потреблении качественную премиальную  продукцию во всех подсегментах рынка. Основными трендами указанного периода станет рост интереса к здоровому образу жизни и широкое распространение пекарен при магазинах.

     Наиболее  динамичное развитие в 2010-2013 годах ожидается  в сегменте сдобной выпечки: к 2013 году он вырастет на 40% в стоимостном выражении. В основном это будет происходить за счет порционных и экзотических разновидностей продукции с качественными и полезными для здоровья ингредиентами.

     Подводя итоги, хочется отметить, что рынок  хлебобулочных изделий Приморского края растет быстрыми темпами, выпуская все новые и новые виды хлебобулочной продукции, но однако, наряду с этим в крае остается нехватка зерна, а следовательно и муки. По этой причине Дальнему Востоку приходится закупать сырье в других регионах России. Также с ростом рынка остается проблема качества хлебной продукции.

     При анализе рынка кондитерских изделий  было выделено 4 основных группы потребителей пшеничного хлеба «Здоровье»:

1. дети до 14 лет
2. студенты
3. взрослые
4. люди пенсионного возраста.

 

Моделирование задачи совершенной конкуренции

Построение  числовой модели совершенной конкуренции  покажем на модели (1.1)-(1.5). Для совершенной конкуренции характерно то, что производственные параметры (затраты на производство продукции и стоимость продаж), как правило, у обоих производителей равны. Эти требования отразим в математической модели рынка (1.1)-(1.5).

Дано. Введем обозначения, уточняющие модель (1.1)-(1.5):

c1…с8=81 - цены на продукт;

а₁…а8=45 - затраты;

р₁…р₈=36 - прибыль от производства и продажи продукта; b₁^min=1000, b₁^max=2000, 1=1,2; b_q=3000, q=l,2.

Связь спроса и предложения решена следующим  образом.

Спрос определяется: а) максимальной суммой, которую могут выделить потребители для своей покупки;

б) минимальной  суммой, которую необходима для наименьшего потребления продукта.

Предложение вытекает из того, сколько каждая фирма может изготовить продукции. Следовательно, в модели с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения.

Построить оптимизационную модель рынка и  рассчитать объемы спроса-предложения.

Построение  модели рынка. Математическая модель рынка с четырьмя производителями и четырьмя потребителями (модель 4*4) введенными параметрами представим в виде векторной задачи линейного программирования:

opt F(X)={max f₁(X) = 36x₁ + 36x₂, max f₂(X) = 36x₃+ 36x₄,

                  max f₃(X) = 36x₅ + 36x_6, max f₄(X) = 36x₇ + 36x₈                                                        

min f₅(X) = 81x₁ + 81x₅+81x₉+81x₁₃+81x₁₇+81x₂₁+81x₂₅+81x₂₉ ,

min f₆(X) = 81x₂+ 81x₆+81x₁₀+81x₁₄+81x₁₈+81x₂₂+81x₂₆+81x₃₀,

min f₇(X) = 81x₃+81x₇+81x₁₁+81x₁₅+81x₁₉+81x₂₃ + 81x₂₇+81x₃₁ ,

min f₆(X) = 81x₄+ 81x₈+81x₁₂+81x₁₆+81x₂₀+81x2₄+81x₂₈+81x₃₂},                     

при ограничениях 1000 <81x₁ + 81x₅+81x₉+81x₁₃+81x₁₇+81x₂₁+81x₂₅+81x₂₉ < 2000,

                                1000 < 81x₂+ 81x₆+81x₁₀+81x₁₄+81x₁₈+81x₂₂+81x₂₆+81x₃₀< 2000,

                                1000 <81x₃+81x₇+81x₁₁+81x₁₅+81x₁₉+81x₂₃ + 81x₂₇+81x₃₁< 2000,

                                1000<81x₄+ 81x₈+81x₁₂+81x₁₆+81x₂₀+81x2₄+81x₂₈+81x₃₂<2000,  

45x₁+ 45x₂ < 3000,   45x₃+ 45x₄ < 3000,  45x₅ + 45x₆ <3000, 45x₇ + 45x₈ <3000      

                                         x₁, …, x₃₂ > 0. 

Для решения векторной задачи используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, представленные во второй части. Эти методы будут использоваться при решении векторных задач с равнозначными критериями и при заданном приоритете критерия.

Моделирование поведения всех производителей и  потребителей с учетом их целенаправленности выполним с помощью решения векторной задачи в целом, т. е. с восемью критериями.

Решения векторной задачи при равнозначных критериях представим в виде последовательности шагов.

Шаг 1. Решается задача по каждому критерию отдельно.

Решение по первому критерию:

           [x1,kl,f1]=linpro(f(1,:)',a,b',lb',ub')

                [x10,kl,f10]=linpro(-f(1,:)',a,b',lb',ub'), где xl – вектор оптимальных значений переменных по первому критерию; f1 – величина целевой функции в этой точке.

fl = - 1777.7778 

fl0=0

xl = Х1= х₁(1)=24.691358  ,х₂(1)= 24.691358  ,   х₃(1)= 12.345679, х4(1)= 12.345679   

х10=Х10=х3(10)=12.345679  ,х4(10)= 12.345679  ,   х5(10)= 12.345679, х6(10)= 12.345679   

Решение по второму критерию:

[x2,kl,f2]=linpro(f(2,:)',a,b',lb',ub')

[x20,kl,f20]=linpro(-f(2,:)',a,b',lb',ub')

f2 =   - 1777.7778 

f20=0

x2 = Х2= х₁(2)=12.345679,х₂(2)= 12.345679    ,   х₃(2)=24.691358   , х4(2)= 24.691358 

х20=Х20=х1(20)=12.345679  ,х2(20)= 12.345679  ,   х7(20)= 12.345679, х8(20)= 12.345679   

  Решение по третьему критерию

[x3,kl,f3]=linpro(f(3,:)',a,b',lb',ub')

 [x30,kl,f30]=linpro(-f(3,:)',a,b',lb',ub')

f3 =   - 1777.7778 

f30=0

 x3 = Х3= х3(3)=12.345679,х₄(3)= 12.345679    ,   х₅(3)=24.691358   , х6(3)= 24.691358 

х30=Х30=х1(30)=12.345679  ,х2(30)= 12.345679  ,   х3(30)= 12.345679, х4(30)= 12.345679   

Решение по четвертому критерию:

[x4,kl,f4]=linpro(f(4,:)',a,b',lb',ub')

[x40,kl,f40]=linpro(-f(4,:)',a,b',lb',ub')

f4 =   - 1777.7778 

f40=0

x4 = Х4= х₁(4)=12.345679,х₂(4)= 12.345679    ,   х₇(4)=24.691358   , х₈(4)= 24.691358 

х40=Х40=х1(40)=12.345679  ,х2(40)= 12.345679  ,   х3(40)= 12.345679, х4(40)= 12.345679   

Решение по пятому критерию:

[x5,kl,f5]=linpro(f(5,:)',a,b',lb',ub')

[x50,kl,f50]=linpro(-f(5,:)',a,b',lb',ub')

 f5 =1000 

f50=-2000

x5 = Х5= х₁(5)=12.345679,х₂(5)= 12.345679    ,   х₃(5)=12.345679    , х₄(5)= 12.345679   

х50=Х50=х1(50)=24.691358   ,х2(50)= 12.345679  ,   х3(50)= 12.345679, х4(50)= 12.345679   

Решение по шестому критерию:

[x6,kl,f6]=linpro(f(6,:)',a,b',lb',ub') 

[x60,kl,f60]=linpro(-f(6,:)',a,b',lb',ub')

f6 =1000 

f60=-2000

x6 = Х6= х₁(6)=12.345679, х₂(6)= 12.345679    ,   х₃(6)=12.345679    , х₄(6)= 12.345679   

х60=Х60=х1(60)=12.345679  ,х2(60)=24.691358   ,   х3(60)= 12.345679, х4(60)= 12.345679   

Решение по седьмому критерию:

[x7,kl,f7]=linpro(f(7,:)',a,b',lb',ub')

[x70,kl,f70]=linpro(-f(7,:)',a,b',lb',ub')

f7 =1000 

f70=-2000

x7 = Х7= х₁(7)=12.345679, х₂(7)= 12.345679    ,   х₃(7)=12.345679    , х₄(7)= 12.345679   

х70=Х70=х1(70)=12.345679  ,х2(70)=12.345679, х3(70)= 24.691358   , х4(70)= 12.345679   

Решение по восьмому критерию:

[x8,kl,f8]=linpro(f(8,:)',a,b',lb',ub')

[x80,kl,f80]=linpro(-f(8,:)',a,b',lb',ub')

f8 =1000 

f80=-2000

 x8 = Х8= х₁(8)=12.345679, х₂(8)= 12.345679    ,   х₃(8)=12.345679    , х₄(8)= 12.345679   

х80=Х80=х1(80)=12.345679, х2(80)=12.345679,  х3(80)=12.345679, х4(80)= 24.691358 

Экономическая сущность решения векторной задачи на первом шаге состоит в том, что каждому участнику рынка предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при расчете учитываются только их ограничения и определяются их оптимальные возможности. В результате решения получим оптимальные решения цели, к которым стремится каждый участник рынка.

Результат - оптимальные объемы продукции, которые  в принципе может выпустить четыре производителя, и купить четыре потребителя.

Шаг 2. Выполняется анализ критериев.

Для этого  в оптимальных точках определяются величины целевых функций и относительных оценок:

F=[f(1,:)*x1 f(2,:)*x1 f(3,:)*x1 f(4,:)*x1 f(5,:)*x1 f(6,:)*x1 f(7,:)*x1 f(8,:)*x1;

   f(1,:)*x2 f(2,:)*x2 f(3,:)*x2 f(4,:)*x2 f(5,:)*x2 f(6,:)*x2 f(7,:)*x2 f(8,:)*x2;

   f(1,:)*x3 f(2,:)*x3 f(3,:)*x3 f(4,:)*x3 f(5,:)*x3 f(6,:)*x3 f(7,:)*x3 f(8,:)*x3;

   f(1,:)*x4 f(2,:)*x4 f(3,:)*x4 f(4,:)*x4 f(5,:)*x4 f(6,:)*x4 f(7,:)*x4 f(8,:)*x4;

   f(1,:)*x5 f(2,:)*x5 f(3,:)*x5 f(4,:)*x5 f(5,:)*x5 f(6,:)*x5 f(7,:)*x5 f(8,:)*x5;

  f(1,:)*x6 f(2,:)*x6 f(3,:)*x6 f(4,:)*x6 f(5,:)*x6 f(6,:)*x6 f(7,:)*x6 f(8,:)*x6;

  f(1,:)*x7 f(2,:)*x7 f(3,:)*x7 f(4,:)*x7 f(5,:)*x7 f(6,:)*x7 f(7,:)*x7 f(8,:)*x7;

  f(1,:)*x8 f(2,:)*x8 f(3,:)*x8 f(4,:)*x8 f(5,:)*x8 f(6,:)*x8 f(7,:)*x8 f(8,:)*x8] 

      F  =

  - 1777.7778  - 888.88889    0.           0.           2000.    2000.    1000.    1000. 

  - 888.88889  - 1777.7778    0.           0.           1000.    1000.    2000.    2000. 

  - 8.674D-14  - 888.88889  - 1777.7778    0.           2000.    2000.    1000.    1000. 

  - 888.88889  - 3.965D-14   0.         - 1777.7778    1000.    1000.    2000.    2000. 

  - 888.88889  - 888.88889    0.           0.           1000.    1000.    1000.    1000. 

  - 888.88889  - 888.88889    0.           0.           1000.    1000.    1000.    1000. 

  - 888.88889  - 888.88889    0.           0.           1000.    1000.    1000.    1000. 

  - 888.88889  - 888.88889    0.           0.           1000.    1000.    1000.    1000.   

Обращение в системе Scilab 

L=[(-F(1,1)-f10)/d1 (-F(1,2)-f20)/d2 (F(1,3)+f30)/d3 (F(1,4)+f40)/d4  (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4;

   (-F(2,1)-f10)/d1 (-F(2,2)-f20)/d2 (F(2,3)+f30)/d3 (F(2,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4;

   (-F(3,1)-f10)/d1 (-F(3,2)-f20)/d2 (F(3,3)+f30)/d3 (F(3,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4;

   (-F(4,1)-f10)/d1 (-F(4,2)-f20)/d2 (F(4,3)+f30)/d3 (F(4,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4;

   (-F(2,1)-f10)/d1 (-F(2,2)-f20)/d2 (F(2,3)+f30)/d3 (F(2,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4;

   (-F(2,1)-f10)/d1 (-F(2,2)-f20)/d2 (F(2,3)+f30)/d3 (F(2,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4 (F(1,4)+f40)/d4;