align="justify">     где F – цена погашения (как правило F = N).

     Уравнение (3) решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приблизительное значение этой величины можно определить из соотношения (4):

                                             .                                       (4)  

     Доходность к погашению YTM – это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации.

     По  сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции (internal rate of return – IRR).

       Мы же рассмотрим лишь один из них – нереалистичность предположения о реинвестировании периодических платежей.

     Нетрудно  заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами представляет собой аннуитет, к которому в конце  срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

     Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

                                               ,                           (5)

     где F – сумма погашения (как правило – номинал, т.е. F = N); k – годовая ставка купона; r – рыночная ставка (норма дисконта); n – срок облигации; N – номинал; m – число купонных выплат в году.

     Поскольку единственным источником дохода здесь  является разница между ценой  покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождают элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки P (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n. Напомним, что любой параметр операции с элементарным потоком платежей может быть найден по известным значениях трех остальных. Однако поскольку номинал облигации всегда известен (или может быть принят за 100%), для определения доходности операции достаточно знать две величины – цену покупки P (либо курс К) и срок погашения n.

     Тогда доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

                                             .                                    (6)

     Из (6) следует, что доходность бескупонной  облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене P и сроку погашения n.

     Процесс оценки стоимости бескупонной облигации  заключается в определении современной величины элементарного потока платежей, по известным значениям номинала N, процентной ставки r и срока погашения n. Пусть r = YTM. С учетом принятых обозначений, формула текущей стоимости (цены) подобного обязательства примет следующий вид:

                                                    .                                           (7)

     Поскольку номинал бескупонной облигации  принимается за 100%, ее курсовая стоимость  равна:

                                                     .                                           (8)

     Из  приведенных соотношений следует, что цена бескупонной облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n. При этом чем больше срок погашения облигации, тем более чувствительней ее цена к изменениям процентных ставок на рынке.

     Дюрация бескупонной облигации всегда равна  сроку погашения, т.е.: D = n.

     Облигации с нулевым купоном представляют интерес для инвесторов, проводящих операции с четко определенным временным  горизонтом

     Согласно  отечественному законодательству, срок погашения выпускаемых в стране долговых обязательств не может превышать 30 лет. Таким образом, для существования в России облигаций с более длительным периодом погашения в настоящее время нет даже юридических оснований.

     Вместе  с тем, бессрочные облигации не являются особой экзотикой в развитых странах. В качестве их эмитентов выступают как правительства, так и крупные корпорации.

     Как правило, держателями подобных облигаций  являются различные фонды и страховые  компании, повышая тем самым дюрацию своих инвестиционных портфелей и получая средства для финансирования собственных долгосрочных проектов. Рассмотрим методы оценки бессрочных облигаций.

     Так как срок обращения подобных облигаций  очень большой, для удобства анализа  делается допущение о бесконечности приносимых ими периодических доходов. При этом выплата номинала (погашение облигации) в обозримом будущем не ожидается и единственным источником получаемого дохода считаются купонные платежи.

     Поскольку купонные доходы по облигации постоянны, а их число очень велико, подобный поток платежей называют вечной рентой или вечным аннуитетом .

     Определим текущую доходность Y бессрочной облигации. Она равна:

                                                ,                                          (9)

     где k – годовая ставка купона; N – номинал; P – цена; K – курсовая стоимость (цена).

     Для определения доходности к погашению  YTM бессрочной облигации можно использовать следующее соотношение:

                                               ,                                    (10)

     где m – число купонных выплат в год.

     Нетрудно  заметить, что в случае, если купонные выплаты производятся один раз в  год, доходность к погашению равна  текущей, т.е. при m = 1, YTM = Y. Рассмотрим следующий пример.

     Текущая стоимость бессрочной облигации может быть определена из предположения, что генерируемый ею поток платежей представляет собой вечную ренту (аннуитет). Запишем формулу для определения текущей стоимости PV подобного аннуитета:

                                              .                                         (11)

     Умножим обе части (32) на (1 + r):

                                         .                                    (12)

     Вычтем  из (12) выражение (11):

     

.

     Если  платежи осуществляются m-раз в год, формула исчисления текущей стоимости вечной ренты примет следующий вид:

                                          

.                                              (13)

     Рассмотренные методы оценки могут быть также использованы для анализа привилегированных  или обыкновенных акций, если по ним выплачивается постоянный дивиденд. Поскольку акции не имеют установленного срока обращения, их владельцы имеют право на получение дивидендов до тех пор, пока предприятие-эмитент функционирует. В случае регулярных постоянных выплат по акции, генерируемый ею денежный поток можно условно считать вечной рентой, для анализа которой можно использовать соотношения (9-13).  

     2.2. Определение доходности акций 

     В соответствии с принятыми нормами  выпуска обыкновенных акций сумма  выплачиваемых дивидендов зависит от результатов деятельности предприятия в соответствующем периоде времени, обычно в течение года¹². Тем не менее оценка стоимости обыкновенных акций предполагает некоторый поток дивидендов, которые при оценке стоимости играют такую же роль, как процентные платежи при оценке облигации. Только в отличие от облигаций этот поток является бесконечным и не предполагается возврата исходной инвестиции. С учетом всего отмеченного выше оценка стоимости обыкновенной акции осуществляется по формуле:

                                        ,                                             (14)

     где D_t - величина дивиденда, выплачиваемого в t-ом году,  
K_s- показатель дисконта, с помощью которого осуществляется приведение дивидендных выплат к настоящему моменту времени.

     Проблемы, связанные с оценкой стоимости  акций, заключаются в прогнозе дивидендов и в оценке показателя дисконта. Рассмотрим каждую из них в отдельности.

     Совершенно  очевидно, что предприятие не в  состоянии осуществить индивидуальный прогноз дивидендов на всем бесконечном периоде. Поэтому на практике этот период разбивают на две части, первая из которых составляет несколько лет (обычно не более пяти), в течение которых существует возможность составить более или менее правдоподобный прогноз дивидендных выплат. Вторая часть - это весь оставшийся бесконечный период времени, для которого делается предположение о том, что:

     – дивиденды сохраняют неизменное значение, равное величине последнего спрогнозированного дивиденда, вошедшего в первый период, или

     – предполагается некоторый постоянный годовой прирост дивидендов, определяемый величиной процентного роста g.

     В дальнейшем оценка стоимости акции - это дело техники дисконтирования спрогнозированной совокупности дивидендов.

     Результирующая  формула для оценки стоимости обыкновенных акций может быть записана следующим образом:

                ,                                       (15)

       где Р’- дисконтированное значение прогнозируемых дивидендов на первом (конечном) промежутке времени продолжительностью N лет,  
P” - дисконтированное значение последующей бесконечной серии дивидендов, приведенное к моменту времени, соответствующему концу N -ого года.

     Для расчета первой компоненты необходимо просто продисконтировать все величины дивидендов, спланированные к выплате в течение первых N лет¹³:

                                   .                                             (16)

     Расчет  второй компоненты для неизменных дивидендов производится по формуле дисконтирования  бесконечных дивидендов

                  .                                        (17)

     Если  предполагается рост дивидендов с темпом g, то необходимо воспользоваться формулой Гордона, которая является обобщением формулы (5.5) и имеет для рассматриваемой задачи следующий вид:

           .                                   (18)

     Задача  оценки стоимости обыкновенных акций решается однозначно при известном показателе дисконта. Для конкретного предприятия он определяется с учетом степени рискованности инвестирования в это предприятие. Взаимосвязь риска и доходности инвестиций будет обстоятельно рассмотрена в следующей публикации. Сейчас же только отметим, что для определения доходности акций K_s нужно иметь сравнительные данные данного предприятия и фондового рынка в целом. И естественно нужно иметь этот фондовый рынок. В этом случае используются более упрощенные и приближенные подходы.

     Один  из таких подходов состоит в следующем. В качестве показателя доходности K_s используется оценка доходности предприятия, наблюдаемая в течение последнего года. Эта доходность определяется с помощью двух компонент:

     – доходности инвестора, получаемой в виде дивидендов (величина дивиденда, выплаченная за последний год, деленная на рыночную стоимость акции);

     – доходность инвестора, связанная с  увеличением курсовой стоимости  акции (приращение курсовой стоимости  акции за год, деленное на курсовую стоимость в начале года).

     Сложив  приведенные выше компоненты, мы получим  доходность акции.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава III.  Финансовые инструменты с фиксированным доходом, представленные на Российском рынке

3.1. Государственные облигации