Модели оценки САРМ и АРТ

      Мы  рассмотрели  модель  САРМ. Одним  из основополагающих моментов в ней  выступает актив без риска. Им обычно служит государственная ценная бумага.

      В то же время уровень доходности периодически колеблется и по данным активам. Таким  образом, получается, что и они  подвержены рыночному риску. В рамках же  САРМ  государственная ценная бумага не содержит рыночного риска.  САРМ  не противоречит такому положению  вещей. Рассматривая бумагу без риска, необходимо не забывать, что  САРМ  - это  модель  одного временного периода.

      Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без  риска по некоторой цене и держит ее до погашения, то он обеспечивает себе фиксированный процент доходности, соответствующий уплаченной цене. Последующие  изменения конъюнктуры уже не влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге возникает для  инвестора только в том случае, если он решает продать ее до момента  погашения. В заключение следует  сказать о результатах проверки  САРМ  на практике.

      Они показали, что эмпирическая SML или, как  ее еще называют, эмпирическая линия  рынка является линейной и более  пологой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный портфель.

      Ряд исследователей подвергают  САРМ  сомнению. Одна из критик представлена Р. Роллом.

      Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель  САРМ  должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному  весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности.

      Сложно  оценить результаты проверки  САРМ, поскольку нет определенности в  отношении того, является ли выбранный  для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки  САРМ  скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в  тестах, эффективные портфели или  нет, чем подтверждают или опровергают  саму  модель   САРМ.

      Теория  арбитражного ценообразования, основные положения которой были также  рассмотрены в данной работе, с  теоретической точки зрения обладает преимуществами по сравнению с другими  моделями. Неопределенность факторов, влияющих на доходность, снижает эффективность  использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставок дисконта. Поэтому требуется разработка методик определения факторных составляющих ставки дисконтирования, поскольку их отсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижают адекватность результатов расчета ставок дисконта в российских условиях.

      Несмотря  на преимущества модели арбитражного ценообразования, ее использование  в российской оценочной практике на сегодняшний день нецелесообразно, поскольку другие более простые  модели дают более обоснованные результаты. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчетная (практическая) часть

     Задача 5

     Коммерческий  банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 500000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.

     Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.

     Решение:

Дано:

n = 5

r = 0.5

FV = 2 500 000

Для начала надо найти приведенную стоимость через 5 лет

PV = FV\(1+r)⁵

PV= 2 500 000.00\ (1+0.5)⁵ = 2 500 000.00\7.59 = 329 380.76

Ответ: т.к номинальная стоимость  500 000 а через 5 лет она будет 329 380,76 соответственно для вкладчика такая сделка не эффективна. 

     Задача 9

     Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течение следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.

     Определите  цену, по которой  акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: а) 10%; б) 15%.

     Решение:

     А) Определим цену, по которой акция может быть продана в конце 5-го года,  если норма доходности равна 10%.

     Расписываем формулу приведенной стоимости, стоимость акций равна 22. 
 
 

Принимаем данное слагаемое за Х.  Получаем:

Вариант 1) r = 0,1 

            22 – (1/ (1+0,1)¹ + 1,20/ (1+0,1)² + 1,10/(1+0,1)³  + 1,30/ (1+0,1)⁴ + 1,25/(1+0,1)⁵ ) = = 22 - (0,91+0,99+0,83+0,89+0,77) = 22-4,39 = 17,61 

Вариант 2): r = 0,15 

22–(1/(1+0,15)¹ + 1,20/(1+0,15)² +1,10/(1+0,15)³ +1,30/(1+0,15)⁴ +1,25/(1+0,15)⁵ ) = = 22 - (0,87+0,91+0,72+0,74+0,62) = 22 - 3,86 = 18,14

Ответ: цена, по которой акция может быть продана в конце 5-го года при норме доходности 10% составляет 17,61, а при норме доходности 15% - 18,14. 
 

     Задача  13

     Имеются следующие данные о риске и  доходности акций А, В и С.

     Сформируйте оптимальный портфель при условии, что  максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%.

     Решение:

     Обозначим:

     Х1 – доля акции  А в портфеле

     Х2 – доля акции  В в портфеле

     Х3 – доля акции С в портфеле

     Доходность  портфеля составляет:

     D = 0,05*Х1+0,07*Х2+0,3*Х3

     Риск  портфеля составляет:

     σ =  

     Итак, математическая модель задачи имеет  вид:

     D(X) = 0,05*Х1+0,07*х2+0,3*Х3 → max

     Х1+Х2+Х3 = 1

     σ =

     Х1,  Х2

Решаем  полученную задачу с помощью MS Excel. Для поиска ответа была использована функция «поиск решения». Были введены следующие ограничения:

• Ограничение суммы весов = 1
• Ограничение на каждый вес (w)  >=0, <=1.
• Ограничение  на дисперсию портфеля  =0,14

Результаты  решения:

Х1 = 0,6938

Х2 = 0,1232

Х3 = 0,1810

Т.о. портфель инвестиций состоит из 69,38% акций А, 12,32% акций В и 18,10% акций С при этом доходность портфеля равна 0,0978 (т.е. 9,78%) а риск – 0,14 (14%) 

     Задача 20

     Вы  являетесь менеджером пенсионного  фонда, который должен будет выплатить своим клиентам 1000000,00 через 10 лет. В настоящее время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100-летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5%.

     В каких пропорциях вы распределите имеющиеся  средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство фонда?

     (Подсказка:  дюрация портфеля равна средней  взвешенной из дюраций входящих в него активов.)

     Решение:

     Обозначим:

     Х1 – доля бескупонной облигации

     Х2 – доля облигации

     Средняя продолжительность платежей (дюрация) облигации с нулевым купоном  всегда равна сроку ее погашения, т.е. D1 = 5

     Величина  платежа по купону равна CF_t = 1000000*0,05*50000 руб.

     Дюрация для купонной облигации равна: 
 
 

Получим: 

Отсюда:

5Х1+20,84*(1-Х1)=10

5Х1+20,84-20,84Х1=10

5Х1-20,84-Х1=10-20,84

15,84Х1=10,84

Х1=0,6843

Х2=0,3156

Значит:

68,43% средств  – бескупонные облигации

31,56% средств  – купонные облигации

Т.о. чтобы  хеджировать обязательства фонда, доли 5-летних бескупонных облигаций и 100-летних облигаций с купоном должны составлять 68,43% и 31,56% . 

     Задача 24

     Брокер  Н (см. условие предыдущей задачи) заметил, что спрос вырос, и повысил цену на свой портфель с 60 до 75,00.

     А) Приостановит ли свои действия инвестор после повышения цены ?

     б) Что он должен предпринять, чтобы по-прежнему извлекать арбитражную прибыль?

     в) До какого уровня брокер Н должен был бы повысить свою цену, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража?

     Решение: 

     Если  брокер повысит цену на свой портфель с 60 до 75, то таблица, представленная в  задаче 23, при изменении условий в соответствии с формулировкой задачи 24, примет вид: 

 

     Сумма выручки от продажи портфелей  брокеров К и М состовляет:

     80+185=265

     Брокер  н покупает 4 портфеля: 2Д и 2А

     Стоимость этой сделки: 4*75,00=300,00

     Для арбитража инвестор должен купить портфель акций у брокера К, портфель акций  у брокера М, объединить эти портфели и продать их брокеру Н.

     Ответ:

     а) после повышения цены инвестор приостановит свои действия

     б) чтобы извлекать арбитражную  прибыль инвестор должен совершить  покупку у брокеров К и М (300-265= +35)

     в) для того чтобы на рынке исчезла возможность арбитража, брокер Н должен повысить цену на свой портфель с 60 до 66,25 (265/4=66,25).