Если  бета бумаги равна 0,5, то при увеличении ожидаемой доходности рынка на 1% ожидаемая доходность бумаги должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при  снижении доходности рынка на 1% доходность бумаги уменьшится только на 0,5%. Таким  образом, риск данной бумаги меньше риска  рынка. Если бета равна -2, то при повышении  доходности рыночного портфеля на 1% доходность актива снизится на 2% и, наоборот.

      Активы  с отрицательной бетой являются ценными инструментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с "нулевой  бетой", который не будет нести  риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при  нулевом значении беты он не содержит только системного риска. В то же время  данный портфель сохранит риск нерыночный.

      Зная  величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и  доходности.

       Бета портфеля - это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают  их удельные веса в портфеле. Она  рассчитывается по формуле:

где:

 β_P - бета портфеля;

β_i - бета i-го актива;

_i - уд. вес i-го актива.

Пример:

Инвестор  формирует портфель из трех активов:

А, В  и С. β_A = 0,8; β_B = 0,95; β_C = 1,3; θ_A = 0,5; θ_B = 0,2; θ_C = 0,3. Бета портфеля равна: 0,5*0,8 + 0,2*0,95 + 0,3*1,3 = 0,98.

     Бета  каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значениях  беты можно получить от аналитических  компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати.

Линия рынка актива SML.

      CML показывает соотношение риска  и доходности для эффективных  портфелей, но ничего не говорит  о том, как будут оцениваться  неэффективные портфели или отдельные  активы. На этот вопрос отвечает  линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом  САРМ . Она говорит о том, что  в состоянии равновесия ожидаемая  доходность актива равна ставке  без риска плюс вознаграждение  за рыночный риск, который измеряется  величиной бета. SML изображена на  рис. 3.

       Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны (0; r_f) и (1; E(r_m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

      Рис. 3. Линия рынка актива

       Следует еще раз подчеркнуть, что  если на CML находятся только эффективные  портфели, то на SML располагаются как  широко диверсифицированные, так и  неэффективные портфели и отдельные  активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью  уравнения SML.

      (**)

       Пример. r_f = 15%, E(r_m) = 25%, β_i = 1,5. Определить E(r_i).

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей  конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку  они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой  доходности (см. рис. 4 SML₁).

       Напротив, в преддверии неблагоприятной  конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации  потребуют более высокую ожидаемую  доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (рис. 4 SML₂). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r_f SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 5.

Рис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей  конъюнктуры 

Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска 

Альфа.

      Согласно  САРМ  цена актива будет изменяться до тех пор, пока он не окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, которые неверно оценены рынком относительно уровня его равновесной  ожидаемой доходности.

      Если  эта оценка не соответствует реальному  инвестиционному качеству актива, то в следующий момент рынок изменит  свое мнение в направлении более  объективной оценки. В результате мнение рынка будет стремиться к  некоторому равновесному (т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодически происходит изменение  конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении  ожидаемой равновесной доходности.

      Поэтому если учитывать протяженный период времени, то будет пересматриваться и сам уровень равновесной  ожидаемой доходности. Однако в  САРМ  мы рассматриваем только один временной период, поэтому и можем  говорить о равновесной доходности, которая в конечном итоге должна возникнуть на рынке для данного  актива. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в силу каких-либо частных причин в течение  коротких промежутков времени.

      Однако  в следующие моменты должно возникнуть движение доходности актива к точке  равновесного уровня. Если актив переоценен рынком, уровень его доходности ниже чем активов с аналогичной  характеристикой риска, если недооценен, то выше. Показатель, который говорит о величине переоценки или недооценки актива рынком, называется альфой .⁹

       Альфа представляет собой разность между действительной ожидаемой  доходностью актива и равновесной  ожидаемой доходностью, т. е. доходностью, которую требует рынок для  данного уровня риска. Альфа определяется по формуле:

где: α_i - альфа i-го актива;

r_i - действительная ожидаемая доходность i-го актива;

E(r_i) - равновесная ожидаемая доходность.

      Доходность актива в этом случае можно записать как

     Откуда:

      На рис. 8 представлены два актива, которые неверно оценены рынком по отношению к уровню их риска. Актив  А недооценен, В - переоценен.

      Согласно SML доходность А в условиях равновесия должна составлять 12,5%, фактическая  оценка - 13%, т. е. актив предлагает 0,5% дополнительной доходности, поэтому  его альфа равна +0,5. Противоположная  ситуация представлена для актива В. Его равновесная ожидаемая доходность согласно SML составляет 17,5%, фактически он предлагает 13%, т. е. его альфа равна -4,5. Таким образом, актив недооценен рынком, если его альфа положительна, и переоценен, если отрицательна.

      Для равновесной ожидаемой доходности альфа равна нулю. Инвесторы, желающие получить более высокие доходы, должны стремиться приобретать активы с  положительной альфой. Через некоторое  время рынок заметит недооценку, и их цена повысится. Одновременно инвесторам следует продавать активы с отрицательной  альфой, так как в последующем  их цена понизиться.

      

      Рис. 8. Альфа активов

      Доходность  портфеля - это средневзвешенная величина доходностей входящих в него активов, поэтому альфа портфеля также  является средневзвешенной величиной  и определяется по формуле:

где: α_P - альфа портфеля;

θ_i - уд. вес i-го актива в портфеле;

α_i - альфа i-го актива.

Пример.

Портфель  состоит из трех бумаг - А, В и С  α_A = 2; α_B = 1,5; α_C = -1;

θ_A = 0,5; θ_B = 0,2 и θ_C = 0,3. Альфа такого портфеля равна:

0,5*2 + 0,2*1,5 + 0,3*(-1) = 1. 
 

2.2. Модификации CAPM

САРМ  для случая, когда ставки по займам и депозитам не равны.

       Начальная версия  САРМ  предполагает, что ставки по займам и депозитам  одинаковы. В реальной жизни они  отличаются. Напомним, что в таких  условиях эффективная граница не является линейной, а представляет собой несколько отрезков, как  показано на рис. 9. Любой рискованный  портфель, расположенный на сегменте M₁M₂ рассматривается в качестве рыночного .

      Рис. 9. CAPM при различии в ставках по кредитам и депозитам 

       Для данного варианта возникают  две формулы  САРМ  и SML, которые  рассчитываются относительно двух рыночных портфелей в точках M1 и M2.

для случая, когда E(r_i) < Е(r_{m 1}) - (кредитный портфель), и  

      

для случая, когда E(r_i) > Е(r_{m 2}) - (заемный портфель),

где: _{im 1} - бета, рассчитанная относительно портфеля M1

_{im 2}  - бета, рассчитанная относительно портфеля M2.

САРМ  с нулевой бетой.

      Вторая  модификация  САРМ  возникает  для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение  САРМ  в этом случае принимает вид

где: r₀ - рискованный актив с нулевой бетой.

      В качестве актива с нулевой бетой  можно, например, рассматривать облигацию  крупной компании. Если инвестор будет  держать ее до погашения, то гарантирует  себе определенный уровень процента, который не зависит уже от последующих  колебаний цены этой бумаги. Единственный риск, которому подвергается вкладчик, это риск банкротства эмитента, поскольку  в этом случае предприятие может  и не осуществить причитающиеся  ему платежи по облигациям.

Версия  САРМ  для облигаций. 

      Модель   САРМ  можно построить для облигаций. Она имеет следующий вид:

      

      (***)

где:

E(r_i) - ожидаемая доходность i-й облигации;

Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля облигаций;

β_i - коэффициент бета i-й облигации. Он равен отношению дюрации облигации i (D_i) к дюрации рыночного портфеля облигаций (D_m).

      Формула (***) говорит: если доходность рыночного  портфеля облигаций вырастет на 1%, то доходность i-й облигации возрастет  на величину β.На рис. 10 представлена линия рынка облигаций. Как следует из формулы, в данной версии  САРМ  доходность облигации является линейной функцией дюрации облигации.

Рис. 10. Линия рынка облигаций

      При использовании данной  модели  следует помнить, что она завышает доходность долгосрочных облигаций  при повышении ставок. Так, для  облигации с дюрацией 10 лет формула  дает результат, который в 10 раз больше, чем для облигации с дюрацией 1 год. На практике данная разница не столь велика.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Увеличение  количества корпораций и фирм, значительное расширение предпринимательской деятельности на Западе, а также постоянное стремление бизнесменов получать от нее больше прибыли постоянно требовали дальнейшего научного исследования финансовых проблем. Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория.  Работы этих ученых сразу же стали широко признанными. Более того: схемы расчетов, приведенные в них, были быстро использованы на практике. Сфера применения этой модели намного шире: на ее основе появились новые области исследований - как в рамках экономики финансов, так и вне их. Аналогичный подход использован, например, для оценки страховых контрактов и гарантий. Ведь, предоставляя собственнику право на их использование, но не обязывая его к этому, они являются своеобразными опционами. Еще одной сферой применения работ выдающихся ученых считается принятие решений об инвестициях. Здесь в качестве опциона можно рассматривать бóльшую или меньшую гибкость использования оборудования, в которое вкладываются инвестиции. Оценить нужно именно эту гибкость. Речь может идти, например, о закрытии и повторном открытии производства (шахты при падении цены на уголь) или о легкости его переключения с одного источника энергии на другой (в случае изменения относительной цены на нефть и электроэнергию). Банки (в частности, инвестиционные) также используют модель для определения стоимости новых финансовых инструментов и создания таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эта модель может использоваться для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов.