Умозаключения

  Мысленному  анализу как приему, используемому при образовании понятий, часто предшествует анализ практический, то есть разложение, расчленение предмета на его составные части. Мысленному синтезу предшествует практический сбор частей предмета в единое целое с учетом правильного взаимного расположения частей при сборке.

  Анализ  – мысленное расчленение предметов  на их составные части, мысленное  выделение в них признаков.

  Синтез  – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его  признаков, полученных в процессе анализа.

  Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

  Абстрагирование – мысленное выделение одних  признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит  в выделении существенных признаков  и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

  Обобщение – мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс.

  Перечисленные выше логические приемы используются при формировании понятий, как в  научной деятельности, так и при  овладении знаниями в процессе обучения. 
 
 
 
 
 

1. СУЖДЕНИЕ  КАК ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ

   В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых по средством логических связок (операций) – конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания, которые так, же называются логическими константами или логическими постоянными.

  Конъюкция (знак «^» выражаются союзами: «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», и другие. В логике высказываний знак «^» соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюкции, могут соединить существительные, глаголы, наречия, прилагательные и иные части речи. Например: «Дети пели и смеялись» (a ^ b). «Интересная и красиво оформленная книга лежит на столе». Это высказывание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюкцией: «Интересная книга лежит на столе» и «Красиво оформленная книга лежит на столе», создается впечатление, что на столе лежит две книги, а не одна.

  В логике высказываний действует закон коммутативности конъюкции (a ^ b) = (b ^ a). В естественном языке дело обстоит иначе. Там. Где учитывается последовательность во времени, употребление союза «и» некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания:

1. «Джейн вышла замуж, и у нее родился ребенок»;
2. « У Джейн родился ребенок, и она вышла замуж».

  В естественном языке конъюкция может  быть выражена не только словами, но и  знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например: « сверкнула  молния, загремел гром, пошел дождь».О выражении конъюкции средствами естественного языка пишет С.Клини в книге «Математическая логика»⁴. В разделе «Анализ рассуждений» но и приводит список выражений естественного языка, которые могут быть заменены символами « ^ » или « & ». Формула (А ^ В) в естественном языке может выражаться так:

1. Не только А, но и В;
2. В, хотя и А;
3. В, несмотря на А;
4. Как А, так и В;
5. А вместе с В;
6. А, в то время как В.

  Примеры выражения конъюкции в юридических  текстах.

1. «Граждане и юридические лица по своему усмотрению осуществляют принадлежащие им гражданские права» (статья 9,часть 1, Гражданского Кодекса Российской Федерации)

  Формула (a ^ b)

2. «Преступность деяния, а также его наказуемость и иные уголовно – правовые последствия определяются только настоящим Кодексом» (статья 3, раздел 1, Уголовного Кодекса Российской Федерации)

    Формула (a ^ b ^ с)

  В естественном русском языке дизъюнкция  обозначается, а \/ b и а \/ b, выражается союзами «или», «либо» и другие. Например: «Вечером я пойду в кино или в библиотеку», «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к безпозваночным», «Доклад будет то ли по произведениям Л.Н.Толстого, то ли по произведениям Ф.М. Достоевского».

  Для обоих видов дизъюнкции действует  закон коммутативности: а \/ b = b \/ а и а \/ b = b \/ а. В  естественном языке эта эквивалентность сохраняется.

  С.Клини  показывает, какими разнообразными способами  могут быть выражены в естественном языке импликация А > В и эквиваленция А ~ В, буквами А и В обозначены «переменные высказывания»⁵.

  Логические схемы и соответствующие им примеры, разнообразные способы выражения импликации А -> В, где А – антецедент, В – консеквент.

1. Если А, то и В.

  Если  поставщики вовремя доставляют детали, то завод выполнит свой производственный план.

2. Коль скоро А, то и В.

  Коль  скоро приложенные силы снимаются, то сжатая пружина возвращается к  своей первоначальной форме.

3. Когда А имеет, место В.

  Когда наступает плохая погода, имеет место  повышения числа сердечно – сосудистых заболеваний у людей.

4. Для В достаточно А.

  Для того чтобы газы расширились, достаточно их нагреть.

5. Для А необходимо В.

  Для сохранения мира на Земле необходимо объединить усилия всех государств в  борьбе за мир.

6. А, только если В.

  Студенты  этого курса не приходили на субботник, только если они были больны.

7. В, если А.

  Я разрешу тебе пойти погулять, если ты выполнишь все домашние задания.

    Логические схемы и соответствующие  им примеры разнообразных способов  выражения эквиваленции.

1. А, если и только если В.

  Иванов  не закончит свои эксперименты к сроку, если и только если ему не помогут сотрудники.

2. Если А, то В, и наоборот.

  Если  студент сдал все экзамены и практику на «отлично», то он получит диплом с отличием, и наоборот.

3. А, если В, и В, если А.

  Многоугольник является вписанным в круг, если его вершины лежат на окружности, и вершины многоугольника лежат на окружности, если этот многоугольник является вписанным в круг.

4. Для А необходимо и достаточно В.

  Для того чтобы число без остатка  делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел этого числа  делилась без остатка на 3.

5. А равносильно В.

  То, что площадь правильного многоугольника равна произведению полупериметра на апофему, равносильно тому, что площадь равного многоугольника равна произведению периметра на половину апофемы.

6. А тогда и только тогда, когда В.

  Фирма будет согласна принять предложение о покупке товара тогда и только тогда, когда будет снижена цена на 15%.

  В логике, кроме логических связок, для  выражения общих и частных  суждений используется квантор общности и квантор существования. Запись с квантором общности обычно читается так: «Все х обладают свойством Р», а запись с квантором существования читается так: «Существуют такие х, которые обладают свойством Р». Квантор общности выражается словами: «все», «всякий», «каждый»,»ни один» и другие. Квантор существования выражается словами: «некоторые», «существуют», «большинство», «меньшинство», «только некоторые» и другие.

  С.Клини  пишет о том, что, переводя выражения  обычного языка с помощью табличных  пропозициональных связок, мы лишаемся некоторых оттенков смысла, но зато выигрываем в точности.

  В практике математических и иных рассуждений  имеются понятия «необходимое условие» и « достаточное условие»⁶.

    Условие называется необходимым,  если оно вытекает из заключения (следствия). Условие называется  достаточным, если из него вытекает заключение.  В импликации А -> В переменная А является основанием. Она называется антецедентом. Переменна В – следствием  то есть заключением. Она называется консеквентом. 

3. ОСНОВНЫЕ  ТИПЫ СУЖДЕНИЙ
1. СУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЕ

    Понятия в языке выражаются, одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных предложений, которые содержат сообщение, какую – то информацию. Например «Светит яркое солнце»⁷, «Ни один кашалот не является рыбой». По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

  Вопросительные  предложения не содержат суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны  и не ложны. Например: «Когда ты начнешь  работать в саду?» или «Эффективен ли этот метод изучения иностранного языка?». Если в предложении выражен риторический вопрос, например: «Кто хочет счастья?», «Кто из вас не любил?» или «Есть ли что - нибудь чудовищнее неблагодарного человека?» или «Есть ли человек, который смотрит в минуты раздумья на реку и не вспоминает о постоянном движении всех вещей?» - то в нем содержится суждение, так как на налицо утверждение, уверенность, что «Все хотят счастья» или «Все люди любят» и так далее.

  Побудительные предложения выражают побуждения собеседника к совершению действия, высказывают совет, просьбу, приказ и так далее. Побудительные предложения не содержат суждения, хотя в них, что то утверждается, например, «Следите за здоровьем», или отрицается, например, «Не разводите костры в лесу». Но предложения, в которых сформулированы воинские команды и приказы, призывы и лозунги, выражают суждения, модальны. Например: «Берегите мир!», «Приготовьтесь к старту!». Воспитанники А.С.Макаренко поместили колонии призыв «Не пищать!», то есть призыв не ныть, не падать духом в трудные периоды жизни. Эти предложения не выражают суждения, но суждения модальные, включающие модальные слова.

  Однако  ряд логиков считает, что никакие  побудительные предложения не содержат суждения, так как якобы не содержат утверждения или отрицания и не являются ни истинными, ни ложными.

  Односоставные безличные предложения, например, «Знобит», «Подморозило», назывные предложения, например: «Он – знаменитый хоккеист», «Атлантический океан находится от нас далеко» являются суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и уточнении: «Кто – он?», «От кого – нас?». Если этого уточнения не сделано, то нельзя установить, является ли данное суждение истинным или ложным.

  В некоторых случаях субъект суждения не совпадает с грамматическим подлежащим, а предикат суждения – с грамматическим сказуемым. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. СУЖДЕНИЕ  И ВЫСКАЗЫВАНИЕ

«Современная логика»⁸ предпочитает пользоваться термином «высказывание», понимая под ним некоторое формализованное выражение мысли, которое может иметь только одно логическое значение, сколько бы их потенциально не было. Обычная логика двузначная, то есть приписывает высказываниям только два возможных значения, но существуют и логики многозначные.

  К высказываниям относятся, широкий класс выражений мысли, которые не обязательно рассматриваются с точки зрения их логического значения истинности, ложности или неопределенности, например нормативные высказывания.

  Вследствие  этого можно рассматривать суждения как разновидность высказываний. И выделяет их из всего множества высказываний специфическое выражение логического значения мысли, а именно: значения истинности или ложности высказываний вообще устанавливаются чисто формальными средствами, а значения истинности или ложности суждений на основе познания реальности.