Логистика: задача по грузоперевозке (речной транспорт)

ВЕДЕНИЕ 

     В обслуживании народного хозяйства  речной транспорт взаимодействует  с большим числом отправителей и получателей груза, со смежными видами транспорта. Многообразие путевых условий и родов груза предопределяет многотипность транспортных средств по грузоподъемности, скорости движения и целому ряду других характеристик. Большое число факторов, воздействующих на транспортный процесс по времени, приводит к тому, что состояние объектов и ситуаций, из которых складывается результирующий процесс, имеет значительную вариацию. Ее размер зависит не только от внутренних особенностей, присущих речному транспорту, но и от постоянного воздействия внешних источников на процесс перевозок грузов. Все это вносит аспект неопределенности в планирование и управление работой флота и портов, появляются операции и процессы, которые в математике определяются как случайные.

     Для изучения и математического описания таких процессов применяются вероятностные методы. При исследовании статистических данных эти методы опираются на математическую статистику и теорию вероятностей, которая изучает случайные величины и процессы.

     В применении к реальным системам в обслуживании различных сфер человеческой деятельности развитие вероятностных методов привело к созданию теории массового обслуживания. На речном транспорте эта теория изучает потоки различных заявок (судов, грузов, пассажиров, информации) поступающих в системы обслуживания (порты, шлюзы, вычислительные центры) с целью определения оптимальных режимов работы систем.

     Дальнейшее расширение применения вероятностных методов при решении практических задач привело к созданию численного метода решения математических задач моделированием случайных величин - метода                статистических испытаний (Монте - Карло).

     С появлением ЭВМ этот метод получил широкое распространение. Математической наукой разработаны различные методы оптимального планирования и управления разнообразными процессами в технике и экономике. Наиболее видное место среди них занимает математическое программирование - область математики, изучающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач.

     Общей идеей методов математического  программирования является принцип  последовательного приближения  к наилучшему варианту путем улучшения  ряда предшествующих вариантов, начиная с первого допустимого с точки зрения поставленных целей и наличия выделенных ресурсов. Такое решение может состоять из нескольких десятков последовательных шагов, называемых итерациями, которые осуществляются по определенным правилам (алгоритму).

     В перевозке грузов и пассажиров на внутренних водных путях участвуют  десятки типов судов; сотни причалов, судоходных гидротехнических сооружений и судоремонтных баз осуществляют обслуживание судов. Организация транспортного процесса требует проведения комплексных эксплуатационно-экономических обоснований. Среди задач, относящихся к обоснованиям основной деятельности речного транспорта, выделяются:

     прогнозирование и перспективное планирование развития перевозок и технических средств  речного транспорта;

     рациональное  распределение перевозок между видами транспорта и подвижного состава;

     оптимальное распределение технических средств  речного транспорта для освоения перевозок грузов и пассажиров в  процессе текущего и оперативного планирования;

     обоснование рационального технологического процесса работы флота, портов и других технических средств и систем обслуживания;

     учет  и анализ работы предприятий речного  транспорта и отдельных типов  подвижного состава.

     От  работников, выполняющих экономические  обоснования, требуются обширные знания в области современных методов оптимизации с использованием ЭВМ. Применению этих методов предшествует моделирование исследуемого процесса. Сущность моделирования - заменить оригинал адекватной моделью, отражающий основные черты исследуемого процесса.

     Целью данной курсовой работы является овладение  экономико-математическими методами и моделированием процессов перевозок  в водном транспорте.

     Процесс моделирования содержит следующие этапы:

     постановку  задачи и описание ее содержания;

     сбор и обработку исходных данных, анализ полученной информации с целью выявления наиболее существенных факторов технико- экономического и эксплуатационного обоснований, установление количественных и качественных взаимосвязей между ними;

     построение  экономико-математической модели в виде системы уравнений и неравенств, логических соотношений, определение целевой функции и системы ограничений;

     выбор соответствующего вычислительного алгоритма и машинной программы;

     выполнение  расчетов и анализ результатов решения.

     Математические  модели обычно состоят из двух частей:

     ограничений задачи в виде набора независимых  переменных и условий, характеризующих  их приемлемые значения;

     целевой функции, которую необходимо оптимизировать.

     Поиск оптимального решения в производственных и экономических системах связан с выбором критерия оптимальности - показателя, экстремальное значение которого характеризует предельно достижимую эффективность траектории развития объекта управления. В задачах математического программирования критерий оптимальности представляется как целевая функция, является мерой для сравнения количественных показателей решаемых задач и вариантов решений.

     1 Транспортная задача. 

     Цель задачи: взаимная увязка пунктов погрузки и пунктов выгрузки груза.

     Исходные  данные:

     Плановые объемы добычи и потребления песчано-гравийной смеси в порту: А₁ = 250 тыс. т; А₃ = 120 тыс. т; А₅ = 230 тыс. т;

       В₂ = 90 тыс. т; В₃ = 60 тыс. т; В₄ = 80 тыс. т; В₅ = 120 тыс. т.

     Транспортные  затраты между корреспондирующими пунктами в таблице 1.1. 

Таблица 1.1 – Транспортные затраты между корреспондирующими пунктами 

 

     Экономико-математическая модель задачи:

       Необходимо найти такой вариант решения задачи, который обеспечивал бы экстремальное значение критерия оптимальности при следующих условиях:

     все грузы, планируемые к отправке должны быть полностью отгружены;

     потребности грузополучателей в грузоперевозках  должны быть удовлетворены;

     масса груза, погруженного и отправленного в судах, не может принимать отрицательного значения.

     Вводятся  следующие обозначения:

     i – признак пункта погрузки;

     j – признак пункта выгрузки;

     X_ij – масса груза, перевезенного от i-того пункта погрузки в j-тый пункт выгрузки, тыс. т;

     с_ij – удельные транспортные затраты по доставке грузов из i-того пункта погрузки в j-тому потребителю, руб/т;

     G_i – грузооборот i-того пункта погрузки за навигацию, тыс. т;

     G_j – грузооборот j-того пункта выгрузки за навигацию, тыс. т. 

     Цель задачи взаимной увязки пунктов погрузки и выгрузки математически выражается функцией: 

      .                                                                                  (1.1)

     Ограничения задачи:

      ;                                                                                                                     (1.2)

      ;                                                                                                    (1.3)

      ; ; .                                                                             (1.4)

     Необходимым условием решения задачи является равенство

      = .                                                                                                 (1.5)

     Если  это условие не соблюдается, то вводится фиктивный пункт отправления. если

      , то   - .                                                                   (1.6)

      , то  - .                                                         (1.7) 

     Алгоритм  решения задачи.

     Решение задачи взаимной увязки пунктов погрузки и выгрузки проводится в матричной форме методом потенциалов в следующей последовательности:

     составляется  начальная матрица;

     составляется  начальный допустимый план методом  аппроксимации Фогеля;

     составляется  второй начальный  допустимый план любым другим приближенным методом решения транспортной задачи;

     из  двух начальных допустимых планов выбирается лучший, в котором показатель функции цели численно меньше;

     рассчитываются  вспомогательные оценочные числа (потенциалы);

     полученный  план проверяется на оптимальность. Если план оптимален - расчет заканчивается, если план не оптимален – находится звено с максимальным отклонением от оптимальности;

     составляется  контур перераспределения ресурсов, в котором отыскивается максимальный элемент, строится новый план;

     процесс повторяется до получения оптимального плана. Для проверки правильности расчетов на каждой итерации желательно рассчитывать показатель функции цели. Его значение не должно быть больше в сравнении с предыдущим. 
 

     Расчет.

     Рассчитываются  суммарные объемы добычи и потребления по формулам (1.3), (1.2).

      (тыс. т).

      (тыс. т).                                                                                                      

     Чтобы выполнялось условие (1.4) необходимо ввести фиктивного потребителя