На  рисунке 6.1 представлена зависимость  общих затрат отq_ц.

Как видно  из рисунка 6.1, минимум функции общих  затрат соответствует значению объема работы одного сервисного центра, приблизительно равному 394 тонн. Результаты расчета  аналитическим методом и их графическая  интерпретация практически совпадают. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 6.1 - График зависимости общих затрат С от q_ц

Задача 7 (7вариант).Определение границ рынка.

Требуется: определить границы рынка для трех транспортно-экспедиторских фирм А, Б и В

Исходные данные:

• себестоимость услуг по организации отправления одного контейнера: =1750 руб/конт, =2150 руб/конт, =2100 руб/конт,
• тариф на перевозку одного контейнера автотранспортом составляет: 6,5 руб/конт.-км; 9,5 руб/конт.-км; 30,5 руб/конт.-км;
• расстояние между фирмами составляет: =400 км; =350 км; =620 км;

 
 
 
 
 

Схема расположения фирм приведена на рисунке 7.1.

 В 

      350

  620 

      А                    400                                 Б

Рисунок 7.1. схема расположения фирм на полигоне

Решение:

Продвигая свои услуги на рынок сбыта каждая фирма  стремиться определить рациональные границы  рынка, где она будет иметь  преимущества. Если предположить, что  качество услуг разных фирм одинаково, то границы рынка будут напрямую зависеть от себестоимости услуг  и затрат на перевозку, которые в  сумме составляют продажную цену.

                    (7.1.)

где  - продажная цена услуги i-ой фирмы, руб;

- себестоимость услуги, руб;

-тариф  i-ой фирмы на перевозку, руб/конт.-км.

-расстояние  i-ой фирмы до границы рынка.

Определим границы  ранка для фирм А и Б.

Границей рынка  является точка безупречности для  каждой фирмы, которая определяется из условия равенства  продажной  цены обеими фирмами:

                              (7.2)

Продажная цена для фирмы А будет равна:

          (7.3)

Продажная цена для фирмы Б будет равна

          (7.4)

Так как расстояние между фирмами , то

Подставив значения (3) и (4) в равенство (2) получим: 

или 1750+=2150+29,5(400- откуда = 12200/56=217,8 км;

 

Аналогично для  фирм Б и В: 

Изусловия→ 

или  2150+=2100+30,5(350-

 откуда  = 10625/60=177 км;               

Для фирм А и  В: 

Из условия   → 

или  1750+2=2100+30,5(620-   откуда =19260/57=337,9 км;

На рисунке 7.2. представлена схема полигона с наиболее предпочтительными границами рынка  сбыта, определенными на основе точки  безупречности. 
 

          В

          337,9  173 

     282,1 177 

             А        217,8                                   182,1                     Б 

    Рисунок 7.2. – схема полигона с указанием  наиболее рациональных границ сбыта

Задача 8 (4 вариант).Определение оптимального места расположения распределительного центра на полигоне обслуживания.

Требуется: определить место расположения распределительного центра на территориальном рынке  торгово-закупочной фирмы при условии, что имеется 5 оптовых покупателей (П_1, П_2, П_3, П_4, П₅)и 5 поставщиков продукции (Д_{1, 2,} П_3, П_4, П₅₎.

    Исходные  данные:

• тарифы на перевозку 1 тонны продукции от распределительного центра для покупателей составляют =0,8 руб/ткм, =0,8 руб/ткм, =0,6 руб/ткм, =0,9 руб/ткм, =1,2 руб/ткм;
• тарифы на перевозку 1 тонны продукции от поставщиков до распределительного центра состаявляют: для =0,6 руб/ткм, =0,8 руб/ткм, =0,5 руб/ткм, 0,8 руб/ткм, =0,2руб/ткм;
• величина одновременно реализуемой партии покупателям составляет: = 400 тонн, = 275 тонн, =250 тонн, = 425 тонн, = 200 тонн;
• величина одновременно завозимой партии продукции поставщиками составляет: = 300 тонн, = 200 тонн, = 250 тонн, =380 тонн, =420 тонн;
• координаты покупателей и поставщиков приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1.

Координаты  покупателей и поставщиков

      
 

При практических расчетах определение координат  производится следующим образом: на графическую карту полигона обслуживания наносится сетка и устанавливаются  значения расстояний от начала осей координат  до необходимых объектов по осям Х  и У.

    

 

    Решение:

При решении  задачи применяется метод поиска центра равновесной системы транспортных затрат. При выборе места расположения распределительного центра наибольшее внимание уделяется транспортным расходам, поэтому наиболее выгодным является расположение склада с наименьшими  суммарными транспортными издержками на перевозку продукции.

Оптимальное место расположения распределительного центра рассчитывается по формуле: 

    где Ц – центр равновесной системы  транспортных затрат, км;

      – транспортный тариф для i-го покупателя за перевозку 1 тонны груза, руб/ткм,

      – расстояние  от начала осей  координат до точки,  обозначающей месторасположение  i-го покупателя, км,

- величина одновременно  реализуемой партии  продукции i-ому покупателю, тонн,

- число покупателей,

- число поставщиков,

-транспортный  тариф для j-го поставщика за перевозку 1 тонны груза, руб/ткм,

    - расстояние от  начала осей координат  до точки, обозначающей  месторасположение  j-го поставщика, км,

-величина  одновременно реализуемой  партии продукции  j-ым поставщиком, тонн,

1. суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов покупателям по оси Х составляет:

 

По оси У:

224390

Удельные затраты: 

2. суммарные затраты на транспортировку перевозимой  партии продукции от поставщиков  по оси Х составляет:

 

По оси У

265500

Удельные затраты:

853

Подставив найденные  значения в формулу получим: 
 

На сетке координат  место расположения распределительного центра обозначено Ц и имеет координаты Х=275, У=226.

Задача 9 (9 вариант). Оптимизация распределения  ресурсов между звеньями логистической транспортной цепи.

Требуется: распределить ресурсы, выделенные на приобретение погрузочно-разгрузочных машин (ПРМ) между двумя грузовыми фронтами, являющимися звеньями логистической транспортной цепи (ЛТЦ).

Исходные  данные:

     - суточный объем переработки грузов  по 1-ому грузовому фронту Q_cym1=135 тонн, по 2-ому грузовому фронту - О_сут2 =100 тонн;

     - производительность ПРМ на 1-ом  грузовом фронте П₁=20 т/час, на 2-ом грузовом фронте - П₂ =18 т/час;

     - стоимость одной погрузочно-разгрузочной  машины  на  1-ом фузовом фронте  s₁, =14000 рублей, на 2-ом грузовом фронте - s₂=13000 рублей;

     - на приобретение ПРМ для 1-ого  и 2-ого грузовых фронтов выделено

     S=85000 рублей. 
 
 

     Решение.

Критерием оптимальности в данной задаче является общее время Т на выполнение погрузочно-разгрузочных работ по всем звеньям логистической цепи (грузовым фронтам).

     Общее время определится по формуле:

       (9.1)

Где t_гр - время выполнения грузовых операций на i-ом звене ЛТЦ

     (грузовом  фронте);

     n - число звеньев ЛТЦ.

Время выполнения грузовых операций г_гр определяется по формуле:

         (9.2)

где Q_cymi - суточный объем переработки груза на /- ом грузовом фронте (звене ЛТЦ), тонн;

     Z_i - число ПРМ, обслуживающих i-oe звено ЛТЦ;

     П_i, - производительность одной ПРМ i - ого типа, тонн/час.

Число ПРМ i - ого типа рассчитывается по формуле:

     

.   (9-3)