Анализ выживаемости в системе “Statistica”

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Марта 2012 в 14:35, курсовая работа

Краткое описание

Целью данной курсовой работы является оценить функцию выживания после проведения операции на сердце в трех клиниках.
Таким образом, в данной курсовой работе ставится задача проанализировать функцию выживания, плотность вероятности и функцию интенсивности смертности для различных временных интервалов, найти теоретическое распределение, наилучшим образом согласующееся с эмпирическими данными.

Содержание работы

Введение 3
1.1 Аппроксимация эмпирических данных теоретическим распределением. 5
1.2 Оценки Каплана–Майера 15
1.3 Сравнение выживаемости в группах 18
1.4 Регрессионная модель Кокса 20
Заключение 22
Список использованной литературы 23

Содержимое работы - 1 файл

КР 3 вариант.docx

— 1.92 Мб (Скачать файл)

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ  РФ

 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

 

Кафедра математической статистики и  эконометрики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на тему:

Анализ  выживаемости в системе “Statistica”

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка группы ДЭС-401

Вакуленко Екатерина

Вариант 3

 

Преподаватель:

Звездина Н.В.

 

 

 

 

 

г. Москва, 
2011 г.

Содержание:

 

Введение 3

1.1 Аппроксимация  эмпирических данных теоретическим  распределением. 5

1.2 Оценки  Каплана–Майера 15

1.3 Сравнение  выживаемости в группах 18

1.4 Регрессионная  модель Кокса 20

Заключение 22

Список использованной литературы 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Методы анализа выживаемости интенсивно применяются в медицине, биологии, страховании и промышленности.

Одной из важных характеристик, описывающих  течение болезни, является продолжительность  жизни пациентов с момента  поступления в клинику или  после проведения операции. В принципе, для описания средних времен жизни и сравнения новой методики со старой можно использовать стандартные статистические методы. Однако рассматриваемые данные имеют специфику, которую следует учитывать. Дело в том, что в медицинской практике мы часто имеем дело с неполными данными.

Это связано с тем, что трудно наблюдать все время жизни  пациента после операции, так как  пациент мог быть выписан или  переведен в другую клинику и  связь с ним была утеряна. При  этом мы располагаем не полной информацией  о времени жизни пациента, а  лишь частичной.

Естественное желание исследователя  использовать все данные, т. е. анализировать  как полные времена жизни, так  и неполные, и не терять с трудом собранную информацию.

Для этого и предназначены методы анализа выживаемости, которые позволяют  изучать неполные или цензурированные  данные.

Целью данной курсовой работы является оценить функцию выживания после проведения операции на сердце в трех клиниках.

 Таким образом, в  данной курсовой работе ставится  задача проанализировать функцию  выживания, плотность вероятности и функцию интенсивности смертности для различных временных интервалов, найти теоретическое распределение, наилучшим образом согласующееся с эмпирическими данными.

Объектом исследования является совокупность больных в трех клиниках.

Предметом исследования является продолжительность жизни больных, после того как им была сделана операция на сердце.

Информационной базой исследования являются данные  о выживаемости пациентов, перенесших операцию по трансплантации сердца в трех клиниках. Обработка статистической информации осуществлена с использованием программного обеспечения «Statistica».

Методологической базой исследования являются методы анализа функции выживания, в частности методы анализа построение таблиц времен жизни, аппроксимация распределения выживаемости, оценивание функции выживания с помощью процедуры Каплана-Мейера.

 

 

 

 

 

 

 

1.Таблицы времён жизни

1.1. Исходные данные

Таблица 1

Данные  о пациентах, перенесших операцию на сердце

 

MONTH_1

DAY_1

YEAR_1

MONTH_2

DAY_2

YEAR_2

CENSORED

AGE

ANTIGEN

MISMATCH

HOSPITAL

1

JANUARY

6

71

JANUARY

21

71

CENSORED

54

0

1,11

HILLVIEW

2

MAY

2

71

MAY

5

71

CENSORED

40

0

1,66

HILLVIEW

3

AUGUST

31

71

MAY

17

73

COMPLETE

51

0

1,32

HILLVIEW

4

AUGUST

22

71

OCTOBER

7

71

COMPLETE

42

0

0,61

ST_AND

5

SEPTEMBR

9

71

JANUARY

14

72

CENSORED

48

0

0,36

ST_AND

6

OCTOBER

5

71

DECEMBER

8

72

COMPLETE

54

0

1,89

ST_AND

7

OCTOBER

26

71

JULY

7

75

COMPLETE

54

0

0,87

BINER

8

NOVEMBER

22

71

AUGUST

29

72

COMPLETE

49

0

1,12

BINER

9

NOVEMBER

20

71

DECEMBER

13

71

CENSORED

56

0

2,05

HILLVIEW

10

FEBRUARY

15

72

FEBRUARY

25

72

COMPLETE

55

1

2,76

HILLVIEW

11

FEBRUARY

8

72

NOVEMBER

29

74

COMPLETE

43

0

1,13

BINER

12

MARCH

29

72

MAY

7

72

COMPLETE

42

0

1,38

HILLVIEW

13

APRIL

13

72

APRIL

13

74

COMPLETE

58

0

0,96

ST_AND

14

JULY

16

72

NOVEMBER

29

72

COMPLETE

52

1

1,62

ST_AND

15

MAY

22

72

APRIL

1

77

CENSORED

33

0

1,06

ST_AND

16

AUGUST

16

72

AUGUST

17

72

CENSORED

54

0

0,47

BINER

17

SEPTEMBR

3

72

DECEMBER

18

74

COMPLETE

44

0

1,58

BINER

18

SEPTEMBR

14

72

NOVEMBER

13

72

COMPLETE

64

0

0,69

HILLVIEW

19

JANUARY

16

73

APRIL

1

77

CENSORED

49

0

0,91

BINER

20

JANUARY

3

73

APRIL

1

77

CENSORED

40

0

0,38

HILLVIEW

21

MAY

19

73

JULY

12

73

COMPLETE

49

0

2,09

HILLVIEW

22

MAY

13

73

JUNE

29

73

COMPLETE

61

1

0,87

ST_AND

23

MAY

9

73

MAY

9

73

CENSORED

41

0

0,87

ST_AND

24

JULY

4

73

APRIL

1

77

CENSORED

48

0

0,75

BINER

25

OCTOBER

15

73

APRIL

1

77

CENSORED

45

0

0,98

BINER

26

JANUARY

5

74

FEBRUARY

18

74

CENSORED

36

0

0,00

ST_AND

27

JANUARY

11

74

OCTOBER

1

76

COMPLETE

48

0

0,81

BINER

28

FEBRUARY

22

74

APRIL

14

74

COMPLETE

47

0

1,38

HILLVIEW

29

MARCH

22

74

APRIL

1

77

CENSORED

36

0

1,35

HILLVIEW

30

APRIL

24

74

JANUARY

2

75

COMPLETE

48

1

1,08

HILLVIEW

31

AUGUST

18

74

OCTOBER

8

74

COMPLETE

52

0

1,51

ST_AND

32

NOVEMBER

8

74

APRIL

1

77

CENSORED

38

0

0,98

ST_AND

33

OCTOBER

13

74

AUGUST

30

75

COMPLETE

48

1

1,82

ST_AND

34

DECEMBER

15

74

APRIL

1

77

CENSORED

41

0

0,19

BINER

35

NOVEMBER

20

74

JANUARY

9

75

COMPLETE

49

0

0,66

BINER

36

JANUARY

7

75

APRIL

1

77

CENSORED

32

1

1,93

BINER

37

MARCH

4

75

SEPTEMBR

6

76

CENSORED

48

0

0,12

HILLVIEW

38

MARCH

17

75

MAY

22

75

COMPLETE

51

0

1,12

HILLVIEW

39

MAY

18

75

JANUARY

1

76

CENSORED

19

0

1,02

HILLVIEW

40

APRIL

9

75

JUNE

13

75

COMPLETE

45

1

1,68

ST_AND

41

JUNE

10

75

APRIL

1

77

CENSORED

48

0

1,20

ST_AND

42

JUNE

21

75

JULY

16

75

COMPLETE

53

1

1,68

ST_AND

43

AUGUST

20

75

APRIL

1

77

CENSORED

47

0

0,97

BINER

44

AUGUST

17

75

APRIL

1

77

CENSORED

26

1

1,46

BINER

45

OCTOBER

7

75

DECEMBER

9

75

COMPLETE

56

1

2,16

BINER

46

SEPTEMBR

22

75

OCTOBER

4

75

CENSORED

29

0

0,61

HILLVIEW

47

NOVEMBER

18

75

APRIL

1

77

CENSORED

52

1

1,70

HILLVIEW

48

MAY

31

76

APRIL

1

77

CENSORED

49

0

0,81

HILLVIEW

49

FEBRUARY

4

76

MARCH

5

76

COMPLETE

54

0

1,08

ST_AND

50

DECEMBER

31

75

APRIL

1

77

CENSORED

46

0

1,41

ST_AND

51

JANUARY

17

76

APRIL

1

77

CENSORED

52

1

1,94

ST_AND

52

FEBRUARY

24

76

APRIL

13

76

CENSORED

53

0

3,05

BINER

53

MARCH

7

76

DECEMBER

29

76

COMPLETE

42

0

0,60

BINER

54

MARCH

8

76

APRIL

1

77

CENSORED

48

1

1,44

BINER

55

MAY

19

76

JULY

8

76

COMPLETE

46

0

2,25

HILLVIEW

56

APRIL

27

76

APRIL

1

77

CENSORED

54

0

0,68

HILLVIEW

57

AUGUST

21

76

OCTOBER

28

76

COMPLETE

51

1

1,33

HILLVIEW

58

SEPTEMBR

12

76

OCTOBER

8

76

CENSORED

52

1

0,82

ST_AND

59

MARCH

2

77

APRIL

1

77

CENSORED

45

0

0,16

ST_AND

60

AUGUST

7

76

APRIL

1

77

CENSORED

47

0

0,33

ST_AND

61

SEPTEMBR

17

76

FEBRUARY

25

77

COMPLETE

43

0

1,20

BINER

62

OCTOBER

16

76

APRIL

1

77

CENSORED

26

0

0,46

BINER

63

DECEMBER

12

76

APRIL

1

77

CENSORED

23

1

1,78

BINER

64

MARCH

19

77

APRIL

1

77

CENSORED

28

1

0,77

HILLVIEW

65

MARCH

31

77

APRIL

1

77

CENSORED

35

0

0,67

ST_AND


 

В строках располагаются данные о каждом из прооперированных пациентов. В столбцах указаны даты начала наблюдения за пациентом (дата поступления в клинику/дата операции) – первые три переменные, даты окончания наблюдения (пациент выписался, и связь с ним была потеряна или умер) – последние три переменные. Программа интерпретирует первую и четвёртую переменные как месяцы, вторую и пятую – как дни, а третью и шестую – как год.

Так, например, из пятой строки видно, что пациенту под номером 5 была сделана  операция 9 сентября 1971, а выписался он 14 января 1972 года. Так как далее связь с этим пациентом была утеряна, то имеем неполное (цензурированное) наблюдение. Ему соответствует значение стоящей в седьмом столбце переменной – censored (цензурирован).

Следующая за ней переменная в столбце 8 (AGE) характеризует возраст пациентов.

Переменные в 9-м и 10-м столбцах содержат специальную медицинскую информацию об особенностях операции (ANTIGEN, MISMATCH).

Значение переменной в столбце 11 указывает на название клиники, где была сделана операция.

Файл исходных данных содержит 65 наблюдений, т.е. данные о 65 пациентах трех клиник.

1.2. Построение таблиц  времени жизни

 

На основе данных таблиц времен жизни (таблиц смертности - в терминологии страхования) определяется ряд элементарных статистик, необходимых  для описания времени жизни пациентов (клиентов - в страховании).

В некоторых случаях времена  отказов (failure time) представляются в виде сгруппированных данных. Это объясняется тем, что во многих реальных исследованиях сложно оценить время отказов с достаточной точностью, однако можно определить, сколько отказов произошло или сколько наблюдений было цензурировано в течение определенного интервала времени. Такого рода данные называются таблицами времен жизни.

Таблицу времен жизни подобного  вида можно рассматривать как  «расширенную» таблицу частот. Область возможных времен наступления критических событий (смертей или отказов, в зависимости от предмета исследования) разбивается на определенное число интервалов. Для каждого интервала определяются количество и доля индивидов, которые были живы в начале рассматриваемого временного периода и тех, которые выбыли из наблюдения на данном интервале, а также тех, связь с которыми была утеряна по той или иной причине, т.е. цензурированные. Таким образом, отличие от обычной таблицы частот заключается в том, что она строится по полным наблюдениям, а в таблице жизни учитываются как полные, так и неполные (цензурированные) наблюдения.

Количество интервалов на временной  оси пользователь может задать самостоятельно. В приведенной ниже таблице это число равно 12 (с учетом того, что стандартный период наблюдения за пациентом составляет обычно 1 год).

Замечание. Применительно к страхованию, область возможных времен наступления  страховых случаев разбивается  на некоторое число интервалов, а  затем для каждого из них вычисляются  доли объектов, у которых на данном интервале наступил страховой случай.

В модуле «Анализ выживаемости» предусмотрена возможность, обрабатывать как непосредственно файл первичных данных, так и сгруппированные данные. Ниже приведена таблица времен жизни, полученная в результате обработки исходной информации:

Таблица 2

Таблица времен жизни

 

Обратимся к интерпретации переменных, составляющих содержание полученной электронной  таблицы времен жизни (по столбцам):

  • Номер интервала (Interval/Intno=Interval Number) для сгруппированных данных.
  • Нижняя граница интервала (Interval Start)
  • Середина интервала (Mid Point)
  • Ширина интервала (Interval Width)
  • Число в начале (Number Entering)

Число пациентов, которые были живы в начале рассматриваемого временного интервала.

  • Число изъятых (Number Withdrwn) объектов

Число пациентов, связь с которыми была утеряна (т.е. изъятых из дальнейшего  рассмотрения после того, как они  выписались/перевелись из данной клиники). Эти объекты имеют метку цензурированные (censored) в файле исходных данных.

  • Число изучаемых (Number Exposed) объектов

Число пациентов, которые были живы в начале рассматриваемого временного интервала, за вычетом половины от числа изъятых (цензурированных).

  • Число умерших (Number Dying)

Число пациентов, умерших на данном отрезке времени (интервалe). Умершие объекты имеют метку complete.

  • Доля умерших (Proportn Dead)

Отношение числа объектов, умерших в соответствующем  интервале, к общему числу объектов, попавших в этот интервал.

Рассмотрим  остальные столбцы построенной  электронной таблицы.

  • Доля выживших (Proportn Survivng)

Получается  как разность между единицей и  долей умерших. Например, значение доли выживших в третьей строке получено как:

1 – 0,043478 = 0,956522.

  • Кумулятивная доля выживших объектов  или функция выживания (Cum. Prop Survivng)

Это кумулятивная доля выживших к началу соответствующего временного интервала. Полученная доля, как функция от времени, представляет собой оценку функции выживания, то есть вероятность того, что пациент переживет данный период времени. Поскольку вероятности выживания считаются независимыми на разных интервалах, эта доля равна произведению долей выживших объектов по всем предыдущим интервалам. Если посмотреть на столбец (Cum. Prop Survivng), приведенной выше таблицы, то можно убедиться, что:

 и т. д. 

  • Плотность вероятности (Problty Density)

Это оценка вероятности смерти (отказа) на соответствующем интервале. Получается в результате вычитания из значения функции выживания на данном интервале значения функции выживания на следующем интервале с последующим делением на ширину соответствующего интервала:

где - оценка вероятности смерти (отказа) в i-м интервале, - кумулятивная доля выживших объектов (функция выживания) к началу i-го интервала, - ширина i-го интервала.

Например, значение второй строки столбца Problty Density рассчитывается следующим образом:

.

На графике  оценки плотности вероятности видно (рис.1), что вероятность смерти в первые 160 дней после операции максимальна. Далее она резко падает.

Большие вероятности смерти расположены  также в интервалах от 161 до 322, от 968 до 1129, от 1614 до 1775 и др. (см. Таблицу 2).

 

 

Рис. 1. Функция плотности вероятности смерти

 

Функция мгновенного риска или функция  интенсивности (Hazard Rate) - это одна из важных характеристик, описывающих течение болезни, обладающая хорошими прогностическими свойствами. В терминах анализа выживаемости значение функции интенсивности соответствует вероятности того, что пациент умрет на данном временном интервале, при условии, что в начале интервала он был жив.

Оценка  функции интенсивности вычисляется  как число смертей (отказов), приходящихся на единицу времени соответствующего интервала, деленное на среднее число  пациентов (объектов), доживших до момента  времени, приходящегося на середину этого интервала.

Рис. 2. Функция мгновенного риска

 

График функции мгновенного  риска наглядно свидетельствует  о том, что в первые дни после  операции на сердце риск смерти очень  велик, затем он падает, а спустя некоторое время  вновь начинает возрастать. Заметим, что именно функция риска используется исследователем в дальнейшем для прогностических целей.

Информация о работе Анализ выживаемости в системе “Statistica”