Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Октября 2011 в 08:46, контрольная работа
Вычислить коэффициент корреляции. Построить линию (прямую) регрессии Y на X.Оценить значимость уравнения регрессии при уровне значимости 0.1.
Задание
В почву девяти опытных участков внесены различные количества X, фосфора. Y – количество фосфора в кукурузе, выросшей на различных участках через 38 дней.
Таблица1
| X | 4 | 7 | 8 | 11 | 13 | 17 | 23 | 23 |
| Y | 64 | 71 | 54 | 81 | 76 | 93 | 77 | 95 |
Вычислить коэффициент корреляции. Построить линию (прямую) регрессии Y на X.Оценить значимость уравнения регрессии при уровне значимости 0.1.
Решение
Предположим, что связь между внесенным фосфором и фосфором в выросшей кукурузе питания линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.
По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую прямую линию. Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.
Таблица 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 4 | 64 | 256 | 16 | 4096 | 63,425 | 0,575 | 0,3306 | 0,90 |
| 2 | 7 | 71 | 497 | 49 | 5041 | 67,625 | 3,375 | 11,3906 | 4,75 |
| 3 | 8 | 54 | 432 | 64 | 2916 | 69,025 | -15,025 | 225,7506 | 27,82 |
| 4 | 11 | 81 | 891 | 121 | 6561 | 73,225 | 7,775 | 60,4506 | 9,60 |
| 5 | 13 | 76 | 988 | 169 | 5776 | 76,025 | -0,025 | 0,000625 | 0,03 |
| 6 | 17 | 93 | 1581 | 289 | 8649 | 81,625 | 11,375 | 129,3906 | 12,23 |
| 7 | 23 | 77 | 1771 | 529 | 5929 | 90,025 | -13,025 | 169,6506 | 16,92 |
| 8 | 23 | 95 | 2185 | 529 | 9025 | 90,025 | 4,975 | 24,7506 | 5,24 |
| Итого | 106 | 611 | 8601 | 1766 | 47993 | 611 | 0 | 621,7148 | 77,49 |
| Среднее значение | 13,25 | 76,375 | 1075,13 | 220.75 | 5999,13 | 76,375 | - | 77,7144 | 9,68 |
| 6,72 | 12,88 | - | - | - | - | - | - | - | |
| 45,19 | 165,985 | - | - | - | - | - | - | - |
Где: = 220,75 - 175,5625 = 45,1875.
= 5999,125 – 5833,14 = 165,985
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии .
Для этого воспользуемся формулами:
;
.
Получили уравнение: .
Вычислим линейный коэффициент корреляции :
.
Коэффициент корреляции достаточно далеко отстоит от 1, что указывает на слабую линейную связь между признаками.
Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 73% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 23%.
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение ( , , ): . Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции
:
,
,
.
Фактические значения -статистик:
,
,
.
Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы есть . Так как , и , то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и : и . Получим, что и .
Средняя ошибка аппроксимации (находим с помощью столбца 10 таблицы 1.3; ) говорит о приемлемом качестве уравнения регрессии ( с трудом но вписывается в 8-10%), т.е. свидетельствует о не очень хорошем подборе модели к исходным данным.
Теперь
на одном графике изобразим
Информация о работе Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"