Ответы по эконометрике

Во временных  рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Применяемые при обработке данных методы опираются на математическую статистику, которая в свою очередь основывается на жестких требованиях к исходным данным (однородность, распределение).

Конечной целью анализа временных рядов является достижение понимания механизмов, которые обуславливают появление этих рядов.

Выделяют три основные задачи исследования временных рядов:

1.  Описание изменения исследуемого признака во времени и выявление свойств изучаемого ряда.

2.  Объяснение механизма изменения уровня ряда.

3.  Статистическое прогнозирование значений изучаемого признака для будущих моментов времени.

23. Основные компоненты  временных рядов.

Практический  опыт показывает, что типичные временные  ряды представляют собой состав из 4-х компонентов:

Y(t)= f(St, Tt, Ct, Rt), (4.1)

где St — эффект сезонности; Tt — временной тренд; Ct — колебания относительного тренда (цикличность); Rt — случайная компонента.

Любой временной  ряд можно описать в виде одной  из таких составляющих или суммы  нескольких из них. Наиболее легким для  обнаружения является эффект сезонности. Гораздо сложнее выделить понятие тренда.

Трендом называют неслучайную, медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.

24. Методы анализа  временных рядов  скользящей средней.  Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие  методы сглаживания:

1.  Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2.  Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных. Чем старше информация, тем с меньшим весом она входит в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда.

3,Медианное  сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов  сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание

Метод скользящих средних.

Для построения оценки тренда по значениям ряда из временного интервала [t-m; t+m] рассчитывают теоретические значения уровней ряда. Обычно все веса для элементов интервала равны между собой. Сглаживание происходит с окном шириной 2m+1. Ширину окна обычно берут нечетной, т.к. скользящую среднюю рассчитывают для центрального значения интервала:

Yt' =, (4.2)

Общая формула метода скользящих средних имеет следующий вид:

Yt' =Am*Yt-m+…+Ao*Yt+…+Am*Yt+m, (4.3)

где Yt' — сглаженное значение уровня ряда; Am — вес, приписываемый уровню ряда, находящегося на расстоянии m от периода времени t.

При использовании  этого метода необходимо учитывать, что скользящая средняя может сильно исказить тенденцию развития явления. Также она не дает значений для первых и последних наблюдений, т.е. имеют место краевые эффекты.

25. МЕТОДЫ АНАЛИЗА  ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.  ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ  СГЛАЖИВАНИЕ.

Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие  методы сглаживания:

1.        Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2.     Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных.

3,Медианное  сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов  сглаживания одним из наиболее эффективных  методов выявления основной тенденции  развития явления является аналитическое выравнивание

Экспоненциальное  сглаживание.

Чем старше информация, тем с меньшим весом она  входит в формулу для расчета  сглаженного значения уровня ряда.

Qt = α*Yt+(1-α)*Q_t-1, (4.4)

где Qt — экспоненциальная средняя, заменяющая значение Yt; α — параметр сглаживания, характеризующий вес текущего наблюдения. 0< α<1

Данный метод  применяется для прогнозирования  нестационарных временных рядов, имеющих  случайные изменения уровней  ряда.

26. Методы анализа  временных рядов.  Медианное сглаживание, аналитическое выравнивание.

Достаточно простым  методом выявления тенденции  развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней  расчетными, которые имеют меньшую  колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие  методы сглаживания:

1.  Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.

2.  Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных.

3.  Медианное сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Медианное сглаживание.

Медиана ряда во временном интервале определяется как центральный член вариационного ряда. Вариационный ряд представляет собой последовательность значений ряда, упорядоченных по возрастанию. В отличие от скользящей средней скользящая медиана более устойчива к искажению данных.

Помимо методов  сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда выражаются в виде функции

Yt = f(t) .

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для упрощения технологии определения параметров уравнения показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна 0, т.е. ∑t=0.

27. Понятие сезонности. Описание основных  моделей.

Временные ряды с интервалом меньше года очень часто  содержат эффект сезонности.

Под сезонностью понимают систематически повторяющиеся колебания показателей, обусловленные особенностями производственных условий в определенный период времени. Сезонные эффекты имеют регулярный характер.

Существуют несколько  методов оценки сезонной компоненты. Основные их отличия сводятся к тому, в какой последовательности необходимо выделять составляющие временного ряда. Между компонентами временного ряда существуют специфические отношения.

В анализе временных  рядов принято рассматривать следующие формы взаимосвязи: аддитивная и мультипликативная.

28. АДДИТИВНАЯ МОДЕЛЬ  ИЗУЧЕНИЯ СЕЗОННОСТИ.

Y(t)=Tt*Ct+St+Rt (4.5)

Чтобы оценить  сезонную составляющую необходимо сначала  оценить тренд. Для его выделения  можно использовать метод центрированного скользящего среднего, но в данном случае возникают некоторые проблемы, т.к. при анализе сезонности обычно присутствует четное количество наблюдений. Тогда формула для расчета средней будет иметь следующий вид: 

(4.6)

Для определения  аддитивных индексов сезонности используются следующие формулы:

1.Определяют  разность между исходными значениями  и центрированными средними: 

(4.7)

2.Определяют  средние отклонения: 

(4.8)

3.Определяют  общее среднее отклонение: 

(4.9)

4.Определяют  аддитивный индекс сезонности: 

(4.10)

29. Мультипликативная  модель изучения  сезонности.

Y(t)= Tt*Ct*St*Rt (4.11) Мультипликативные  индексы используются в том  случае, когда по мере повышения  среднего уровня динамики увеличиваются  абсолютные отклонения, вызванные  сезонностью. Эти индексы с отличие от аддитивных являются относительными показателями. Алгоритм расчета: а) определяют отношение центрированных средних к исходным данным.

(4.12)

б) определяют среднее  отклонение (4.13)

в) определяют общее  среднее отношение (4.14)

г) определяют мультипликативный индекс сезонности (4.15)

30. Понятие фиктивной  переменной, ее значение.

В большинстве  случаев независимые переменные в регрессионных моделях имеют  непрерывные области изменения. Однако теория не накладывает никаких  ограничений на характер коэф-тов регрессии, в частности, некоторые переменные могут принимать всего два значения или в более общей ситуации — множество дискретных значений. Необходимость рассмотрения таких переменных возникает в случаях, когда необходимо оценить какой либо качественный признак, т. е. Когда факторы, вводимые в ур-ие регрессии являются качест-ми и не измеряются по числовой шкале. Н-р, при исследовании зависимости з/п от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образования; существует ли дискриминация в оплате труда женщин и мужчин. Одним из возможных решений данного примера является оценка отдельных регрессий для каждой категории, а затем изучение различий между ними. Другой подход состоит в оценке единой регрессии с использованием всей совокупности наблюдений и измерений степени влияния качественного фактора посредством введения фиктивной переменной. Она является равноправной переменной наряду с др-ми переменными моделями. Ее фиктивность заключается лишь в том, что она количеств-м образом описывает качественный признак. Второй подход обладает след. преимуществами: 1) это простой способ проверки, является ли воздействие качественного признака значимым; 2) при условии выполнения опред. предположений регрессионной оценки оказывается более эффективным.

31.Использование  фиктивных переменных  в моделях регрессии

Фиктивные переменные вводятся в модель регрессии след. образом. Н-р, 1) пусть Х=(х1, х2, …, хК) —  это набор объясняющих независимых  переменных, Y(x)= f(x) —это ф-ия, описывающая зависимость з/п от различных факторов. Тогда первоначальная модель будет выглядеть след. образом: Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+∑ (5.1). Надо определить влияние такого фактора, как наличие или отсутствие высшего образования. Для этого вводится фиктивная переменная d. Если работник имеет высшее образование, то d=1, если нет, то d=0. При введении фиктивной переменной ур-ие регрессии принимает след. вид Y(x)= a1*x1+a2*x2+…+aK*xK+σd+∑=x’*a+ σd+∑ (5.2), где σ — коэф-т регрессии при фиктивной переменной.

При изучении модели (5.2) считают, что средняя з/п есть x’*a — при отсутствии высшего образования, x’*a+ σ — при его наличии. Т. о., σ интерпретируется как среднее изменение з/п при переходе из одной категории в др-ю.

<График>

К полученному  ур-ию нужно применить МНК и получить оценки соответствующих коэф-тов. Станд. ошибки коэф-тов при фиктивных переменных используются для проверки гипотез и построения доверительных интервалов. Наиболее распр. их применение состоит в проверке значимости отличия коэф-тов от 0. Она выполняется делением коэф-та на станд. ошибку для получения t-критерия Стъюдента. Расчетные значения сравниваются с критическим табличным значением при заданном уровне значимости. Качественные переменные могут отвечать не только за сдвиги у постоянного члена, но и за наклон линии регрессии. В данном случае используется фиктивная переменная для коэф-та наклона, к-ая наз-ся переменная взаимодействия. В примере 1 был рассмотрен случай зависимости з/п от наличия высшего образования без учета опыта работы по данной специальности. Для рассмотрения влияния этого фактора вводится новая фиктивная переменная zdx, тогда Y(x) = x’*a+ σd+ zdx +∑; Y(x) = σd+ x*(a+zd) +∑; (5.3). Если d=0, то коэф-т при Х как и раньше равен а, если d=1, то коэф-т приобретает вид (a+z). Поэтому величина z рассматривается как разность между коэф-том при показателе наличия высшего образования для работника, к-ый имеет опыт работы, и коэф-том при показателе наличия высшего образования для работника без опыта работы. Качественные различия можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два значения. Однако в эк-ой практике обычно используется система 01, поскольку в этом случае интерпретация выглядит наиболее просто.

32. Понятие фиктивной  переменой взаимодействия