Решение задачи по парной регрессии. Линейная и нелинейная регрессии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Ноября 2011 в 22:35, задача

Краткое описание

Решение задачи в программе Эксель

Скачать целиком (63.74 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Содержимое работы - 1 файл

задача 11.xlsx

Лист1

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	Задание типового расчета по эконометрике на тему: Верещагин М
2	«Парная регрессия.Линейные и нелинейные модели регрессии» 204 группа
3	Задание:
4	Определить вид зависимости(если она существует) среди данных,представленных в таблице.
5
6	Показатель		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	факторный(X)		554	560	545	672	796	777	632	688	833	577
8	результативный(Y)		302	360	310	415	452	502	335	416	501	403
9	Показатель		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
10	факторный(X)		610	705	825	735	785	621	678	612	595	829
11	результативный(Y)		352	410	510	487	516	386	402	363	398	513
12
13		На основе исходных данных построим поле корреляции
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33	Для нахождения параметров линейной регрессии и удобства дальнейших вычислений составим таблицу
34
35		№	x	y	xy	x^2	y^2	Yx	y-Yx	(y-Yx)^2	Ai (%)
36		1	554	302	167308	306916	91204	334.44	-32.4	1052	10.74
37		2	560	360	201600	313600	129600	338.31	21.7	471	6.03
38		3	545	310	168950	297025	96100	328.63	-18.6	347	6.01
39		4	672	415	278880	451584	172225	410.52	4.5	20	1.08
40		5	796	452	359792	633616	204304	490.48	-38.5	1481	8.51
41		6	777	502	390054	603729	252004	478.23	23.8	565	4.74
42		7	632	335	211720	399424	112225	384.73	-49.7	2473	14.85
43		8	688	416	286208	473344	173056	420.84	-4.8	23	1.16
44		9	833	501	417333	693889	251001	514.34	-13.3	178	2.66
45		10	577	403	232531	332929	162409	349.27	53.7	2887	13.33
46		11	610	352	214720	372100	123904	370.55	-18.5	344	5.27
47		12	705	410	289050	497025	168100	431.80	-21.8	475	5.32
48		13	825	510	420750	680625	260100	509.18	0.8	0.676	0.16
49		14	735	487	357945	540225	237169	451.15	35.9	1286	7.36
50		15	785	516	405060	616225	266256	483.39	32.6	1064	6.32
51		16	621	386	239706	385641	148996	377.64	8.4	70	2.17
52		17	678	402	272556	459684	161604	414.39	-12.4	154	3.08
53		18	612	363	222156	374544	131769	371.84	-8.8	78	2.43
54		19	595	398	236810	354025	158404	360.87	37.1	1378	9.33
55		20	829	513	425277	687241	263169	511.76	1.2	1.54	0.24
56		сумма	13629.00	8333.00	5798406.00	9473391.00	3563599.00	8332.34	0.66	14348	110.7924
57		среднее	681.45	416.65	289920.30	473669.55	178179.95	416.62	0.03	717	5.54
58		∂	96.41290	67.69585
59		∂^2	9295.4475	4582.7275
60
61	Расчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии y=a+bx,для этого воспользуемся формулами:
62
63
64
65
66		a =	-22.782	b =	0.6448
67		Найдем параметры уравнения методом Крамера:
68				20	13629
69			∆ =	13629	9473391	=	3718179
70
71				8333	13629
72			∆а =	5798406	9473391	=	-84708171
73
74				20	8333
75			∆b =	13629	5798406	=	2397663
76
77				а =	∆а/∆	=	-22.782
78				b =	∆b/∆	=	0.6448
79
80	Получили уравнение y = 0,6448*x-22,782				Т.е с увеличением среднемесячной зарплаты на 1000 руб.
81					потребительские расходы увеличиваются на 644,8 руб.
82		Найдем линейный коэффициент корреляции:
83
84					r(xy) =	0.9184
85
86
87		Близость коэффициента к 1 указывает на тесную линейную связь между признаками.
88
89	Коэффициент детерминации			=	0.8435	показывает,что уравнением регрессии объясняется 84,35 % дисперсии результативного
90						признака и лишь 15,65 % изменений приходится на долю прочих факторов.
91
92		Оценим качество уравнения с помощью F-критерия Фишера.Сосчитаем фактическое значение F-критерия:
93
94
95						=	96.98
96
97
98			Табличное значение (k1= 1 ,k2= n-2=18 ,a=0,05 ) = 4,41					Fтабл=4,41
99
100			Так как F_табл< F_{факт,то признается статистическая значимость уравнения в целом.}
101
102			Рассчитаем t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.
103
104
105					=	797.115
106
107
108
109				=	0.0933
110
111
112
113						=	0.0655
114
115
116
117
118							=	45.06591
119
120
121
122			Фактические значения t-критерия:
123
124			9.848		-0.506		9.848
125
126	Табличное значение критерия Стьюдента при v=20-2=18 есть t-табл=2,1009.Так как t(b)>t-табл,t(a)<t-табл,t(r)>t-табл,то
127	параметры b t(r) признаются значимыми,а парамерт а - незначимым.
128
129	Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b.
130	a+tm(a) и b+tm(b)			Получим, что а є[-117,46; 71,897] и b є[0,507; 0,782]
131
132	Средняя ошибка аппроксимации = 5,54 % говорит о хорошем качестве уравнения регрессии.
133
134	Найдем прогнозное значение результативного фактора,если среднее значение факторного признака увеличится на 5%.
135
136	Xp=Xср1,05=1,05681,45=715,5225
137
138			Yp = 0,6448*715,5225-22,782=438,59			Значит,если среднемесячная зарплата и выплаты соц.характера составят 715,5225тыс.руб,
139						то потребительские расходы будут 438,59 тыс руб.
140
141			Найдем доверительный интервал прогноза.Ошибка прогноза:
142
143
144					=	29.013
145
146
147			Доверительный интервал Yp =			Yp-∆Yp<=Yp<=Yp-∆Yp
148
149			∆Yp =	60.953			377,637≤Yp≤499,543
150
151			Прогноз является статистически надежным.

Лист2

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1	*Модель с квадратным корнем*
2
3	Построим уравнение регрессии вида
4
5	Заменим переменную, что привести данное уравнение регрессии к линейному виду:
6
7	Получим уравнение регрессии вида
8	,
9	Для расчета коэффициентов a и b составим таблицу:
10
11		x	z	y	z*y	z^2	y^2	Yx	y-Yx	(y-Yx)^2	((y-Yx)/y)
12	1	554	23.54	302	7108.24	554	91204	332.12480	-30.12480	907.50373	9.97510
13	2	560	23.66	360	8519.15	560	129600	336.41833	23.58167	556.09527	6.55046
14	3	545	23.35	310	7237.02	545	96100	325.64068	-15.64068	244.63094	5.04538
15	4	672	25.92	415	10758.03	672	172225	412.70813	2.29187	5.25267	0.55226
16	5	796	28.21	452	12752.49	796	204304	490.07425	-38.07425	1449.64836	8.42351
17	6	777	27.87	502	13993.11	777	252004	478.63227	23.36773	546.05059	4.65493
18	7	632	25.14	335	8421.77	632	112225	386.24897	-51.24897	2626.45684	15.29820
19	8	688	26.23	416	10911.58	688	173056	423.07057	-7.07057	49.99289	1.69966
20	9	833	28.86	501	14459.73	833	251001	511.97066	-10.97066	120.35539	2.18975
21	10	577	24.02	403	9680.39	577	162409	348.45994	54.54006	2974.61827	13.53351
22	11	610	24.70	352	8693.76	610	123904	371.33880	-19.33880	373.98903	5.49398
23	12	705	26.55	410	10886.25	705	168100	433.94947	-23.94947	573.57716	5.84133
24	13	825	28.72	510	14648.63	825	260100	507.27818	2.72182	7.40832	0.53369
25	14	735	27.11	487	13203.00	735	237169	452.83231	34.16769	1167.43087	7.01595
26	15	785	28.02	516	14457.21	785	266256	483.46681	32.53319	1058.40851	6.30488
27	16	621	24.92	386	9619.07	621	148996	378.82690	7.17310	51.45339	1.85832
28	17	678	26.04	402	10467.45	678	161604	416.60835	-14.60835	213.40392	3.63392
29	18	612	24.74	363	8980.12	612	131769	372.70526	-9.70526	94.19208	2.67363
30	19	595	24.39	398	9708.26	595	158404	361.01808	36.98192	1367.66258	9.29194
31	20	829	28.79	513	14770.48	829	263169	509.62725	3.37275	11.37545	0.65746
32	сумма	13629	520.79332	8333	219275.75910	13629	3563599	8333	0.000000000004	14399.50625	111.22785
33	среднее	681.45	26.03967	416.65	10963.78795	681.45	178179.95	416.65	0.0000000000002	719.97531	5.56
34	∂		1.84	67.7
35	∂^2		3.386	4582.73
36
37	Найдем параметры уравнения регрессии
38
39
40				=	33.77682			=	-462.88714
41
42			Получаем уравнение регрессии
43
44			Индекс корреляции:
45
46
47							0.9181
48
49
50			А индекс детерминации			=	0.8429	, который показывает,что 84,29% вариации результативного
51			признака обьясняется изменением признака-фактора,а 15,71% приходится на долю прочих факторов.
52
53			Средняя ошибка аппроскимации Ai=5,56%, показывает,что модель хорошо приближает исходные данные.
54
55			F-критерий Фишера.
56
57						=	96.6	значительно превышает Fтабл=4,41

Лист3

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	*Логарифмическая модель*
2
3
4	Построим уравнение регрессии вида:. у = а + blnx
5
6	Заменим переменную: z = lnx.
7	Получаем уравнение регрессии вида
8
9
10	Для расчета коэффициентов a и b составим таблицу:
11
12			x	z	y	z*y	z^2	y^2	Yx	y-Yx	(y-Yx)^2	((y-Yx)/y)
13		1	554	6.32	302	1907.78	39.907	91204	329.84555	-27.84555	775.37451	9.22038
14		2	560	6.33	360	2278.06	40.043	129600	334.58963	25.41037	645.68699	7.05844
15		3	545	6.30	310	1953.24	39.700	96100	322.63221	-12.63221	159.57268	4.07491
16		4	672	6.51	415	2701.76	42.383	172225	414.88488	0.11512	0.01325	0.02774
17		5	796	6.68	452	3019.18	44.617	204304	489.46337	-37.46337	1403.50374	8.28836
18		6	777	6.66	502	3341.03	44.295	252004	478.82370	23.17630	537.14073	4.61679
19		7	632	6.45	335	2160.38	41.588	112225	387.85771	-52.85771	2793.93788	15.77842
20		8	688	6.53	416	2718.06	42.690	173056	425.24782	-9.24782	85.52215	2.22303
21		9	833	6.73	501	3369.24	45.226	251001	509.47291	-8.47291	71.79018	1.69120
22		10	577	6.36	403	2562.21	40.422	162409	347.76014	55.23986	3051.44210	13.70716
23		11	610	6.41	352	2257.54	41.132	123904	372.25399	-20.25399	410.22396	5.75397
24		12	705	6.56	410	2688.86	43.010	168100	435.99764	-25.99764	675.87722	6.34089
25		13	825	6.72	510	3424.85	45.096	260100	505.22289	4.77711	22.82076	0.93669
26		14	735	6.60	487	3214.14	43.558	237169	454.35049	32.64951	1065.99079	6.70421
27		15	785	6.67	516	3439.49	44.431	266256	483.33493	32.66507	1067.00684	6.33044
28		16	621	6.43	386	2482.49	41.362	148996	380.12495	5.87505	34.51619	1.52203
29		17	678	6.52	402	2620.70	42.499	161604	418.79961	-16.79961	282.22698	4.17901
30		18	612	6.42	363	2329.27	41.174	131769	373.69557	-10.69557	114.3953	2.94644
31		19	595	6.39	398	2542.65	40.814	158404	361.28899	36.71101	1347.69824	9.22387
32		20	829	6.72	513	3447.47	45.161	263169	507.35303	5.64697	31.88831	1.10077
33		сумма	13629	130.28533	8333	54458.39718	849.11071	3563599	8333	0.000000000006	14576.62880	111.72475
34		среднее	681.45	6.51427	416.65	2722.91986	42.45554	178179.95	416.65	0.0000000000003	728.83144	5.59
35		∂		0.14	67.7
36		∂^2		0.020	4582.73
37
38		Найдем параметры уравнения регрессии
39
40
41				440.4046				-2452.26279
42
43			Т.е получаем следущее уравнение регрессии:
44
45			Индекс корреляции:
46
47
48							0.917
49
50
51			А индекс детерминации			=	0.841	, который показывает,что 84,1% вариации результативного
52			признака обьясняется изменением признака-фактора,а 15,9% приходится на долю прочих факторов.
53
54			Средняя ошибка аппроскимации Ai=5,59%, показывает,что модель хорошо приближает исходные данные.
55
56			F-критерий Фишера.
57
58						=	95	значительно превышает Fтабл=4,41
59
60

Информация о работе Решение задачи по парной регрессии. Линейная и нелинейная регрессии