Формулы

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Мая 2010 в 08:10, шпаргалка

Краткое описание

Формулы сокращенного умножения
(а ± в)2 = а2 ± 2ав + в2
(а ± в)3 = а3 ± 3а2в + 3ав2 ± в3
а2 - в2 = (а + в) (а - в)
а3 + в3 = (а + в) (а2 - ав + в2)
а3 - в3 = (а - в) (а2 + ав + в2)
(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс
Степени.
ам ан = ам + н
ам : ан = ам - н
(ав)м = ам вм
(ам)н = амн
(а : в)м = ам : вм
а- м = 1 : ам
ам : н = нÖ ам

Содержимое работы - 1 файл

algebra.doc

— 76.00 Кб (Скачать файл)

Формулы сокращенного умножения

(а ± в)2 = а2 ± 2ав + в2

(а ± в)3 = а3 ±2в + 3ав2 ± в3

а2 - в2 = (а + в) (а - в)

а3 + в3 =  (а + в) (а2 - ав + в2)

а3 - в3 =  (а - в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам : ан = ам - н

(ав)м = ам вм

м)н = амн

(а : в)м = ам : вм

а- м = 1 : ам

ам : н = нÖ ам

Корни.

нÖав =нÖа нÖв

нÖа мÖв = н мÖам вн

нÖа : в = нÖа : нÖв

(нÖам)х = нÖам х

нÖам = ам/н

мÖнÖа = мнÖа

(нÖа)м = нÖам

Арифметическая  прогрессия.                                  

а1, а2, а3, …, а n-1, аn                                                                                       

а n-1  - аn = d  

d – разность прогрессии                                             

а2 = а1+ d                                                                       

а3 = а2 + d = а1 + 2d                                                        

аn = а1 + d(n-1)                                                              

Sn = (а1 + аn) n  = (2а1 + ( n-1) d) n

                2                      2                     

Sn – сумма членов арифметической                          

  прогрессии.                                                          

d – разность прогрессии.                                           

d > 0 – прогрессия возрастающая                               

d < 0 – прогрессия убывающая.                                  

                                                                                                                                                            Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn                                                                                         

а n+1 / а= q                                                                                                

а2 = а1 q

q  - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q  n-1

Сумма членов для  возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 : q – 1) 

         q – 1

Сумма членов для  убывающей прогрессии (q  <  1)

Sn = а1 (1 - qn)

           1 - q                                                                    

Сумма членов бесконечно убывающей

 Прогрессии

 Sn =  а1

         1 - q                                                                                                

Вектора.

а = М1М2 ={х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1}

Длина вектора

çа ç=Ö2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)

Умножение вектора на число

a а = d

Скалярное произведение векторов

а в = çа ççв çcos j

cos j =         х1х2 + у1у2 + z1z2

             Öх12 + у12 +z12 Öх2222 + z22

а2 = çа ç2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность  векторов

а ççв, то  х1 = у1 = z1

                х2   у2     z2

 Перпендикулярность векторов

а ^ в, то  х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u)¢  = с u¢

 u ¢ = u¢ v – u v¢

v                 v2

(c)¢ =  0

(xn )¢ =  n xn-1

(ax)¢  = ax ln a

х )¢ = ех

(sin x)¢ = cos x

(cos x)¢ = - sin x

(tg x)¢ =   1

              cos2 x

(ctg x)¢ = -  1

                  sin2 x

(ln x)¢ = 1

              х

(1 / х)¢ = - 1

                 х2

(Öх)¢ =   1

            2 Öх

(х)¢ = 1

Логарифмы.

logав = с    

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

       n

logа m n = n logа m

logа  n Öm = 1 logа m

                    n

logав = logсв

            logс а

 

Основные  тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

          cos x

ctg x = cos x

            sin x

1 + ctg2 x =    1

                    sin2 x

1 + tg2 x =    1

                  cos2 x

tg x  ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (a ± b) = sina cosb ± cosa sinb

cos (a ± b) = cosa cosb ± sina sinb

tg  (a ± b) = (tga ± tgb)

                    (1 + tga tgb)

ctg (a ± b) = ctga ctgb + 1

                       ctgb ± ctga

 

sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (a - b)

    1. 2

sina - sinb = 2 cos (a + b) sin (a - b)

Информация о работе Формулы