Математическое моделироание

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Марта 2012 в 18:48, курсовая работа

Краткое описание

Статистические модели - важный класс моделей, которые предлагает математика исследователю. С помощью этих моделей описываются явления, в которых присутствуют статистические факторы, не позволяющие объяснить явление в чисто детерминистских терминах.

Содержание работы

1 Теоретическая часть 4
2 Практическая часть 9
2.1 Постановка задачи 9
2.2 Решение задачи 10
2.3 Экономическая интерпретация 14
3 Список литературы 15
4 Приложение
4.1 Приложение А
4.2 Приложение B
4.3 Приложение С

Содержимое работы - 1 файл

Курсовая рес.doc

— 394.00 Кб (Скачать файл)

 

             

  При составлении прогноза, как правило, производят исследование временных рядов, которые могут быть представлены в качестве:

1.      тренда;

2.      лагов;

3.      периодических колебаний.

Трендовая модель наиболее часто применяется при составлении прогнозов. Сущность такой модели заключается в том, что для объема и структуры процесса характерны свои степени инертности. Трендовая модель используется при условии, если определенным является тот факт, что полученные закономерности будут действовать на конкретном временном отрезке в будущем.

Одним из недостатков трендовых моделей является то, что множество факторов, действующих в базисном периоде, а также связь между ними не предполагают изменений и в прогнозном периоде. В действительности подобное допущение часто нарушается

Главные подходы при применении моделирования в процессе прогнозирования или планирования:

1.      создание кибернетических моделей, для которых характерно знание структуры и специфики моделирующих процессов;

2.      построение модели типа «черного ящика», которая предполагает, что рассматриваемая система по большей части неизвестна, но по наблюдениям и активным и пассивным экспериментам предпринимаются попытки восстановить внутренние связи и структуру системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

 

 

 

 

 

8

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

 

             

 

2 Практическая часть
2..1   Постановка Задачи.

При откормке животных каждое животное должно получить не менее 5 единиц питательного  вещества А , не менее 5 единиц питательного вещества В и не менее 4 единицы вещества С.

Указанные питательные вещества  содержат 3 вида корма, содержание единиц питательного вещества в 1 кг каждого из  вида корма приведены в  таблице:

Питательные вещества

Количество питательных веществ

 

А

4

2

5

В

5

3

6

C

3

2

4

Цель: Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательного вещества при минимальных денежных затратах. Если цена 1 кг корма: 1 вид-9р,2 вид 12р, 3 вид 10р.

Итак, перед нами представлена  симплексная задача, в которой необходимо найти оптимальное решение, то есть  распределить рацион между животными с минимальными затратами на производство.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

 

 

 

 

 

9

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

 

             

 

2.2 Решение задачи

Решим прямую задачу линейного программирования   симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 9x1 + 12x2 + 10x3 при следующих условиях-ограничений.

4x1 + 5x2 + 3x3≥5

5x1 + 3x2 + 6x3≥5

3x1 + 2x2 + 4x3≥4

Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).

В 1-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x4 со знаком минус. В 2-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x5 со знаком минус. В 3-м неравенстве смысла (≥) вводим базисную переменную x6 со знаком минус.

4x1 + 5x2 + 3x3-1x4 + 0x5 + 0x6 = 5

5x1 + 3x2 + 6x3 + 0x4-1x5 + 0x6 = 5

3x1 + 2x2 + 4x3 + 0x4 + 0x5-1x6 = 4

Поскольку задача решается на минимум и элементы единичной матрицы отрицательны, сведем задачу к нахождению максимума. Для этого умножим все строки на (-1) и будем искать первоначальный опорный план.

-4x1-5x2-3x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = -5

-5x1-3x2-6x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = -5

-3x1-2x2-4x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = -4

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

 

 

 

 

 

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

 

 

 

 

 

10

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

 

             

 

2 Практическая часть

2.2 Решение задачи

Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6,

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,-5,-5,-4)

Xj

Bi

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x4

-5

-4

-5

-3

1

0

0

x5

-5

-5

-3

-6

0

1

0

x6

-4

-3

-2

-4

0

0

1

F(X0)

0

9

12

10

0

0

0


 

План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-3).

Xj

Bi

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x4

-5

-4

-5

-3

1

0

0

x5

-5

-5

-3

-6

0

1

0

x6

-4

-3

-2

-4

0

0

1

F(X)

0

9

12

10

0

0

0

θ

0

-21/4

-22/5

-31/3

-

-

-


 

Выполняем преобразования симплексной таблицы .

Xj

Bi

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x3

12/3

11/3

12/3

1

-1/3

0

0

x5

5

3

7

0

-2

1

0

x6

22/3

21/3

42/3

0

-11/3

0

1

F(X0)

-162/3

-41/3

-42/3

0

31/3

0

0


В базисном столбце все элементы положительные. Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

 

 

 

 

 

   X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

 

 

 

 

 

11

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

 

             

 

2.2 Решение задачи

Итерация №1.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее:

min (12/3 : 12/3 , 5 : 7 , 22/3 : 42/3 ) = 4/7

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (42/3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Xj

Bi

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

x3

12/3

11/3

12/3

1

-1/3

0

0

1

x5

5

3

7

0

-2

1

0

5/7

x6

22/3

21/3

42/3

0

-11/3

0

1

4/7

F(X1)

-162/3

-41/3

-42/3

0

31/3

0

0

0


 

Получаем новую симплекс-таблицу:

Xj

Bi

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x3

5/7

1/2

0

1

1/7

0

-5/14

x5

1

-1/2

0

0

0

1

-11/2

x2

4/7

1/2

1

0

-2/7

0

3/14

F(X1)

-14

-2

0

0

2

0

1


 

 

 

 

 

  X116 - 05  230105   КР-ПЗ 

Лист

 

 

 

 

 

12

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Информация о работе Математическое моделироание