Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Апреля 2012 в 19:49, лабораторная работа

Краткое описание

Постановка задачи 3
Ручной счёт и алгоритмы 3
Метод Эйлера 3
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 4
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка 5
Метод Адамса 6
Правило Рунге для оценки погрешности 6
Метод прогонки 7
Реализация на языках программирования 9
Реализация на С++ 9
Метод Эйлера 9
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 10
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка 11
Метод Адамса 12
Метод прогонки 14
Реализация на Fortran 15
Метод Эйлера 15
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 16
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка 17
Метод Адамса 18
Метод прогонки 20
Реализация на SciLab 21
Метод Эйлера 21
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 22
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка 23
Метод Адамса 23
Метод прогонки 25
Реализация на Pascal 26
Метод Эйлера 26
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 27
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка 28
Метод Адамса 29
Метод прогонки 30
Реализация на Basic 32
Метод Эйлера 32
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 33
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка 34
Метод Адамса 35
Метод прогонки 36
Сводная таблица результатов 38

Содержание работы

Постановка задачи
Ручной счёт и алгоритмы
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
Метод Адамса
Правило Рунге для оценки погрешности
Метод прогонки
Реализация на языках программирования
Реализация на С++
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
Метод Адамса
Метод прогонки
Реализация на Fortran
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
Метод Адамса
Метод прогонки
Реализация на SciLab
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
Метод Адамса
Метод прогонки
Реализация на Pascal
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
Метод Адамса
Метод прогонки
Реализация на Basic
Метод Эйлера
Метод Рунге-Кутты 4-го порядка
Метод Рунге-Кутты 5-го порядка
Метод Адамса
Метод прогонки
Сводная таблица результатов
Вывод
Список используемой литературы

Содержимое работы - 1 файл

отчёт.doc

— 979.50 Кб (Скачать файл)


Нижегородский государственный технический университет

им. Р. Е. Алексеева

Кафедра Прикладная Математика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа по курсу

Численные методы

Тема: «Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

2009 г 

Содержание:

 

Постановка задачи

Ручной счёт и алгоритмы

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Метод Адамса

Правило Рунге для оценки погрешности

Метод прогонки

Реализация на языках программирования

Реализация на С++

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Метод Адамса

Метод прогонки

Реализация на Fortran

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Метод Адамса

Метод прогонки

Реализация на SciLab

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Метод Адамса

Метод прогонки

Реализация на Pascal

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Метод Адамса

Метод прогонки

Реализация на Basic

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Метод Адамса

Метод прогонки

Сводная таблица результатов

Вывод

Список используемой литературы

Постановка задачи

Цель данной лабораторной работы:

1.      Изучить основные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

2.      Изучить методы решения краевых задач на примере метода прогонки;

3.      Реализовать алгоритмы рассмотренных методов на пяти языках программирования;

4.      Оценить результаты и погрешности всех приведенных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач.

 

Ручной счёт и алгоритмы

Метод Эйлера

Дано:

,

, и шаг .

Найти численное решение дифференциального уравнения.

Решение:

Необходимые формулы:

,

,

.

Шаг 1:

Возьмем .

Найдем :

.

Шаг 2:

Возьмем .

Найдем :

.

Шаг 3:

Возьмем .

Найдем :

.

Шаг 4:

Возьмем .

Найдем :

.

Полученные данные поместим в таблицу 1.

 

 

 

n

xn

yn=y(xn)

Δyn=h*f(xn, yn)

0

0

0

0.1

1

0.1

0.1

0.101005

2

0.2

0.201005

0.104102

3

0.3

0.305107

0.109585


Таблица 1. Метод Эйлера

Погрешность:

Точность вычисления зависит от шага

Метод Рунге-Кутты 4-го порядка

Дано:

,

, и шаг .

Найти численное решение дифференциального уравнения.

Решение:

 

Необходимые формулы:

,

,

,

.

1) , ,

,

,

,

,

.

Дальнейшие вычисления поместим в таблицу 2:

 

n

x

y

0

0

0.100184

1

0.1

0.202568

2

0.2

0.412202

3

0.3

0.846543

Таблица 2. Метод Рунге-Кутты 4-го порядка.

 

Метод Рунге-Кутты 5-го порядка

Дано:

,

, и шаг .

Найти численное решение дифференциального уравнения.

Решение:

Необходимые формулы:

,

,

,

,

,

.

1) , ,

,

,

,

,

,

.

Дальнейшие вычисления поместим в таблицу3:

n

x

y

0

0

0.108985

1

0.1

0.102924

2

0.2

0.107623

3

0.3

0.115229

Таблица 3. Метод Рунге-Кутты 5-го порядка.

Метод Адамса

Дано:

,

, .

Найти численное решение дифференциального уравнения.

Решение:

Необходимые формулы:

,

,

,

,

,

,

.

Правило Рунге для оценки погрешности

Оценим погрешность полученного в методе Адамса и методе Рунге-Кутты решения.

Необходимые формулы:

,

,

,

,

,

, где - порядок погрешности, - вычисления с шагом , - вычисления с шагом . Метод Рунге-Кутта имеет 4-ый порядок погрешности.

1) , , ,

,

,

,

,

.

Дальнейшие вычисления поместим в таблицу 4:

 

i

x

y

0

0

0.500417

1

0.05

0.574859

2

0.1

0.733171

3

0.05

1,990636

Информация о работе Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений